免费下载网址htp:/ iaoxue5u. s168. com/ 2.2代数式 学习目标 1.会列代数式,能解释一些简单代数式的实际意义 2.掌握单项式的系数、次数,多项式的项、项数、次数等概念:会辨别单 项式、多项式 3.了解代数式、整式等概念 4.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算 法,会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。 教材解读 温故 不等号 2.多位数用各位上的数字表示:如 23=2×10+3,234=2×100+3×10+4 知新 1.代数式 (1)用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子,叫做代数式。如:90,a+b,2k-1,4a,a2,S,1m2h 等都是代数式 2.单项式 (1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个 字母也是单项式。如4a,a2,-3,a,m2h等都是单项式 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如4a,a2,-3 a,m2h的系数分别是4,1,-3,1,r; (3)单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如4a,a2 a.32h的次数分别是1,2,0,1,3 多项式 (1)几个单项式的和叫做多项式。如:a+b,2k-1,x2+2x-3等都 是多项式; (2)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,多项式的每一项都包括 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2 代数式 学习目标 1． 会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。 2． 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单 项式、多项式。 3． 了解代数式、整式等概念。 4． 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算 法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。 教材解读 一、 温故 1． 不等号：＞、＜、≠、≥、≤。 2． 多位数用各位上的数字表示：如 23 = 210 +3， 234 = 2100 +310+ 4。 二、知新 1．代数式 ⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子，叫做代数式。如： 90a ，a + b，2k −1，4 a ，a 2 ， v s ， r h 2 3 1 等都是代数式。 2．单项式 ⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个 字母也是单项式。如 4a， a 2 ， −3，a ， r h 2 3 1 等都是单项式； ⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 4a ，a 2 ，−3， a， r h 2 3 1 的系数分别是 4 ，1， −3，1， 3 1 ； ⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 4a ，a 2 ， −3， a， r h 2 3 1 的次数分别是 1，2 ，0 ，1，3。 3．多项式 ⑴几个单项式的和叫做多项式。如： a + b，2k −1， 2 3 2 x + x − 等都 是多项式； ⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括
免费下载网址htp:/ iaoxue5u. s168. com/ 它前面的符号。其中不含字母的项,叫做常数项。如3x2-2y-9的项是: 3x2、-2y、-9,其中常数项是-9,而不是9 (3)一个多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次 数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。如4a2b-3ab+2a-1是三次 四项式。 4.单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。 重点剖析 3x-12 例1下列代数式:2 R x2-3x+4,6 ab,其中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整 解:单项式:2x,-10,=ab 3x-1 多项式:a+b 2,x2-3x+4 整式:2x,a+b,-10,3x-1 3 x2-3x+4,=ab 注意:()整式是单项式与多项式的统称。(2)分母中含有字母的代数式 定不是整式,也就一定不是单项式,也不是多项式 例2说出下列多项式的项,并说明是几次几项式 (1)x (2)a3-ab2+3a2b2 解:(1)x4-2x3+x-5的项是x4、-2x3、x、-5,它是四次四项 (2)a3-ab2+3a2b2--b3-1的项是a3、-ab2、3a2b 1,它是四次五项式 注意:(1)多项式的项包括前面的符号:(2)在求多项式的次数之前要先 确定每一项的次数,其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数;(3)常 数项的次数为0。 例3已知a=,b=-4,求代数式a2-b2+3a-b的值。 解压密码联系qq11139686如徹信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如 3 2 9 2 x − y − 的项是： 2 3x 、 − 2 y 、 −9 ，其中常数项是 −9 ，而不是 9 ； ⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次 数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如 4 3 2 1 2 a b − ab + a − 是三次 四项式。 4．单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。 重点剖析 例 1 下列代数式： 2x ， a + b ， −10 ， 2 3x −1 ， R 2 ， 3 4 2 x − x + , x 1 6 − , ab 2 3 ,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整 式？ 解： 单项式： 2x ， −10， ab 2 3 ； 多项式： a + b， 2 3x −1， 3 4 2 x − x + ； 整式： 2x， a + b， −10， 2 3x −1， 3 4 2 x − x + , ab 2 3 。 注意：⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式 一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。 例 2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式： ⑴ 2 5 4 3 x − x + x − ；⑵ 1 4 1 3 3 2 2 2 3 a − ab + a b − b − 。 解：⑴ 2 5 4 3 x − x + x − 的项是 4 x 、 3 − 2x 、 x 、−5 ，它是四次四项 式。 ⑵ 1 4 1 3 3 2 2 2 3 a − ab + a b − b − 的项是 3 a 、 2 − ab 、 2 2 3a b 、 3 4 1 − b 、 −1 ，它是四次五项式。 注意：⑴多项式的项包括前面的符号；⑵在求多项式的次数之前要先 确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；⑶常 数项的次数为 0 。 例 3 已知 3 2 a = ，b = −4 ，求代数式 a − b + 3a − b 2 2 的值
免费下载网址htp:/ iaoxue5u. s168. com/ 23 a2-b2+3a-b=(=)2-(-4)2+3 9-16+2+4=-95 注意:(1)将相应的字母换成数字,运算符号、原来的数字不变。(2)如 果字母给出的数值是负数,代入时必须加括号。(3)如果字母给出的数值是 分数,作乘方运算时也必须添上括号。(4)如果代数式中省略了乘号,代入 数值后必须添上乘号。 例4已知代数式x2+x+3的值为7,求代数式2x2+2x-3的值 分析:若由条件先求出x值,再代入2x2+2x-3中计算,则很麻烦, 并且到现在为止我们还不会解x2+x+3=7这个方程。可由条件求得 x2+x=4,再将要求值的代数式进行变形,然后整体代入求值。 解:∵x2+x+3=7,∴x2+x=4, 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5。 注意:本题通过将代数式变形,然后“整体代入”来求代数式的值。“整 体代入”不是求出代数式里各个字母的值,而是把与这些字母有关的某个 代数式的值整体代入,达到求解的目的 错点反思 例5指出下列单项式的系数和次数:()8:(2)a:(3) 错解:(1)8的系数是8,次数是1: (2)a的系数和次数都是0: 3的系数是。2 (3)-2m2b 次数是6。 反思:(1)8的系数是8,其中不含字母所以次数不是1,而是0:(2)单 独一个字母a的系数和次数都是1,次数不是0;(3)误认为丌是字母,实际 解压密码联系qq11139686如徹信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：当 3 2 a = ，b = −4 时， a − b + 3a − b 2 2 （ ） （ ） （ 4） 3 2 4 3 3 2 2 2 = − − + − − 16 2 4 9 4 = − + + 9 5 = −9 。 注意：⑴将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。⑵如 果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是 分数，作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号，代入 数值后必须添上乘号。 例 4 已知代数式 3 2 x + x + 的值为 7 ，求代数式 2 2 3 2 x + x − 的值。 分析：若由条件先求出 x 值，再代入 2 2 3 2 x + x − 中计算，则很麻烦， 并且到现在为止我们还不会解 3 2 x + x + = 7 这个方程。可由条件求得 x + x 2 = 4 ，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。 解：∵ 3 2 x + x + = 7 ，∴ x + x 2 = 4， ∴ 2 2 3 2 x + x − ＝ 2 （ x + x 2 ） −3＝ 24−3 = 5 。 注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整 体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个 代数式的值整体代入，达到求解的目的。 错点反思 例 5 指出下列单项式的系数和次数：⑴ 8 ；⑵ a ；⑶ 3 2 2 2 3 a b − 。 错解：⑴ 8 的系数是 8 ，次数是 1 ； ⑵ a 的系数和次数都是 0 ； ⑶ 3 2 2 2 3 a b − 的系数是 3 2 2 − ，次数是 6。 反思：⑴ 8 的系数是 8 ，其中不含字母所以次数不是 1，而是 0；⑵单 独一个字母 a 的系数和次数都是 1，次数不是 0；⑶误认为 是字母，实际
免费下载网址htp:/ iaoxue5u. s168. com/ 上丌是常数,不是字母,所以-二x是系数,次数为5。 正解:(1)8的系数是8,次数是0 (2)a的系数和次数都是1 3的数是、2 22m2b 32,次数是5。 注意:(1)丌是常数,不是字母;(2)单项式的次数是所有字母的指数和, 不能加上系数中的指数:(3)若单项式是单独的一个数字,则它的系数是它 本身,次数是0 例6用代数式表示: (1)m与n的4倍的和;(2)a与b平方差;(3)比a大20%的数。 错解:(1)4(m+m);(2)a-b2;(3)a+20% 反思:(1)混同了“m与n的和的4倍”:(2)混同了“a与b的平方的差”; (3)错在将百分数等同于一般的数 正解:(1)m+4n;(2)a2-b2;(3)(1+20%)a。 注意:列代数式时要弄清楚题中的数量关系,运算顺序,书写代数式 时要规范 方法总结 1.代数式的判定方法 不含等号,也不含不等号的式子就是代数式。含等号,或含不等号的 式子就不是代数式。如-5a,3x-7y都是代数式;a>2,x-3=4都不 是代数式 2.整式的判定方法 分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式 2 23 8y,2’丌 都是整式,二, 都不是整式 3.单项式和多项式的判定方法 不含加号或减号的整式就是单项式,含加号或减号的整式就是多项式 4.单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式 的系数。单项式的系数应包括前面的符号,比如单项式-3a3b的系数是 解压密码联系qq11139686如徹信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 上 是常数，不是字母，所以 3 2 2 − 是系数，次数为 5。 正解：⑴ 8 的系数是 8 ，次数是 0； ⑵ a 的系数和次数都是 1 ； ⑶ 3 2 2 2 3 a b − 的系数是 3 2 2 − ，次数是 5。 注意：⑴ 是常数，不是字母；⑵单项式的次数是所有字母的指数和， 不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它 本身，次数是 0。 例 6 用代数式表示： ⑴ m 与 n 的 4 倍的和；⑵ a 与 b 平方差；⑶比 a 大 20％的数。 错解：⑴ （4 m + n) ；⑵ 2 a − b ；⑶ a +20％。 反思：⑴混同了“ m 与 n 的和的 4 倍”；⑵混同了“ a 与 b 的平方的差”； ⑶错在将百分数等同于一般的数。 正解：⑴ m+ 4n ；⑵ 2 2 a − b ；⑶（1+20％） a 。 注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式 时要规范。 方法总结 1．代数式的判定方法 不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的 式子就不是代数式。如 −5a ，3x − 7y 都是代数式； a ＞2，x −3 = 4 都不 是代数式。 2．整式的判定方法 分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。 如 a −b，8y ， 2 x ， 2 都是整式， a 2 ， x y x + 3 都不是整式。 3．单项式和多项式的判定方法 不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。 4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式 的系数。单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是
免费下载网址htp:/JIaoxue5us168.com “-3”而不是“3”。单项式的系数是“1”或“-1”时,“1”通常省略 不写,“-1”中的“1”也通常省略不写,但“一”号不能省略。因此只含 有字母因式的单项式不能认为它们没有系数,它们的系数是“1”或“-1”。 5.单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关,而与系数无关。单 项式中单独出现的字母,其指数“1”通常略去不写,但计算次数时不可丢 失。如3xy2z的次数是1+2+1=4次,而不是0+2+0=2次 6.多项式的项及项的系数应包括它前面的符号,比如,多项式 x-5的第二项2而不是2x,第二项的系数是-1,而 不是1 7.求代数式的值的步骤 (1)代入,即用数值代替代数式里的字母。 (2)计算,即按照代数式指明的运算顺序,计算出结果。 注意:(1)书写格式,在把字母所取的数值代入代数式时,必须写上 “当……时”,表示这个代数式的值是在这种情况下求得的 (2)求某些代数式的值时,有时采取整体代入法来求 知识巩固 填空题: 1.-mb是次单项式,系数是 2.多项式2x-3xy2+1是次项式,其中最高次项是 ,常数项 3.已知多项式-a2b+ab2-3a2-5是六次四项式,则m是 4.将原价为a元的药品降价30%出售,则降价后此药品售价为元 5.若a+2b2+5的值为7,则代数式3a+6b2+4的值是 、选择题: 6.下列式子符合代数式的书写格式的是() A.a·40a 解压密码联系qq11139686如徹信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com “ −3 ”而不是“ 3 ”。单项式的系数是“ 1 ”或“−1 ”时，“ 1 ”通常省略 不写，“ −1 ”中的“ 1 ”也通常省略不写，但“－”号不能省略。因此只含 有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“ 1 ”或“ −1 ”。 5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单 项式中单独出现的字母，其指数“ 1 ”通常略去不写，但计算次数时不可丢 失。如 xy z 2 3 的次数是 1+ 2 +1 = 4 次，而不是 0 + 2 + 0 = 2 次。 6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式 5 2 1 6 2 x − x − 的第二项是 x 2 1 − ，而不是 x 2 1 ，第二项的系数是 2 1 − ，而 不是 2 1 。 7．求代数式的值的步骤 ⑴代入，即用数值代替代数式里的字母。 ⑵计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。 注意：⑴书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上 “当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 ⑵求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。 知识巩固 一、填空题： 1． 5 2 −ab 是________次单项式，系数是________。 2．多项式 2 3 1 2 x − xy + 是 ________次________项式，其中最高次项是 ________，常数项 是________。 3 ． 已 知 多项 式 3 5 4 1 2 1 2 2 − + − − + a b ab a m 是 六 次 四 项 式， 则 m 是 ________。 4．将原价为 a 元的药品降价 30%出售，则降价后此药品售价为________元。 5．若 2 5 2 a + b + 的值为 7 ，则代数式 3 6 4 2 a + b + 的值是________。 二、选择题： 6．下列式子符合代数式的书写格式的是（ ）。 A． a ·40 a B． ( ) 4 1 a − b C． 3 m
免费下载网址htp:/ iaoxue5u. s168. com/ 7.下列说法正确的是()。 A.单项式m既没有系数,也没有次数 B.单项式5×105的系数是 C.-2006也是单项式 D.-3mx2的系数是-3 8.代数式a2-5b2用语言叙述正确的是()。 A.a与5b的平方差 B.a的平方减5乘以b的平方 C.a的平方与b的平方的5倍的差D.a与5b的差的平方 、解答题 9.当x=2,y=-时,求代数式x2+y2-x-y的值 10.用代数式表示:(1)4y的平方:(2)a、b平方和;(3)a与b和的平方 (4)x与y和的一半 能力提高 1.一列单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,……,-19x1,20x2,… (1)你能说出排列有什么规律吗? (2)写出第99个,第2006个单项式 (3)写出第n个,第n+1个单项式。 解压密码联系qq11139686如徹信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D． ab 3 1 2 7．下列说法正确的是（ ）。 A． 单项式 m 既没有系数，也没有次数 B． 单项式 5×10 5 的系数是 5 C． − 2006 也是单项式 D． 2 − 3x 的系数是 −3 8．代数式 2 2 a − 5b 用语言叙述正确的是（ ）。 A．a 与 5b 的平方差 B．a 的平方减 5 乘以 b 的平方 C． a 的平方与 b 的平方的 5 倍的差 D．a 与 5b 的差的平方 三、解答题： 9．当 5 3 x = ， 5 4 y = − 时，求代数式 x + y − x − y 2 2 的值。 10．用代数式表示：⑴ 4 y 的平方；⑵ a 、b 平方和；⑶ a 与 b 和的平方； ⑷ x 与 y 和的一半。 能力提高 1.一列单项式：− x ， 2 2x ， 3 − 3x ， 4 4x ，……， 19 −19x ， 20 20x ，…… ⑴你能说出排列有什么规律吗？ ⑵写出第 99 个，第 2006 个单项式； ⑶写出第 n 个，第 n +1 个单项式
免费下载网址htp:/ iaoxue5u. s168. com/ a+b=时,求代数式 a-b 2a+26 的值。 b 3.当x=2时,代数式ax3-bx-1的值为100,求x=-2时,代数式 ax3-bx-1的值。 4.水泥厂以每年产量增长10%的速度发展,如果第一年的产量是a,那么 第二年的产量是多少?第三年的产量是多少? 5.为了节约用水,某市自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超 过10t,收费1.5元/t:每户每月用水超过10t,超过的部分按3元/t收费。 现在已知小明家2月份用水xtx>10),请用代数式表示小明家2月份应交 水费多少元?如果x=16,那么小明家2月份应交水费多少元? 解压密码联系qq11139686如徹信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．当 2 1 = − + a b a b 时，求代数式 a b a b a b a b − + − + − 2 2 的值。 3．当 x = 2 时，代数式 1 3 ax − bx − 的值为 1000，求 x = −2 时，代数式 1 3 ax − bx − 的值。 4．水泥厂以每年产量增长 10%的速度发展，如果第一年的产量是 a ，那么 第二年的产量是多少？第三年的产量是多少？ 5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超 过 10t，收费 1.5 元/t；每户每月用水超过 10t，超过的部分按 3 元/t 收费。 现在已知小明家 2 月份用水 x t x ＞10）,请用代数式表示小明家 2 月份应交 水费多少元？如果 x ＝16，那么小明家 2 月份应交水费多少元？