免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.6有理数乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下,为提高学生的学习兴趣及效率,提 高教学质量,结合新课程标准的要求,对初一年级第一章第五节作如下的设计 说教材 1、地位作用 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容,是有理数的一种基本 运算,从教材编排的结构上看,共需要4个课时,此课为第一课时,是在学生学 习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推 广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承 前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中,可以培养学生观察问题、分 析问题和解决问题的能力,以及转化的数学思想,通过这一课的学习,对培养学 生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标 (1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正 确进行有理数的乘方运算 (2)在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、 归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想 (3)让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数 学的自信心。 (4)经历知识的拓展过程,培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他 人合作交流的重要性。 3、教学重点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方 4、教学难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 说教学方法 启发诱导式、实践探究式 、说学法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.6 有理数乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提 高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用： 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本 运算，从教材编排的结构上看，共需要 4 个课时，此课为第一课时，是在学生学 习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推 广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承 前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分 析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学 生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标： （1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正 确进行有理数的乘方运算。 （2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、 归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 （3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数 学的自信心。 （4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他 人合作交流的重要性。 3、教学重点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方 法。 4、教学难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征,课堂上采取由浅入深的启发诱导, 随着教学内容的深入,让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口,在合作交流中 培养学生学习的积极性和主动性,使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学,目的之一是使课堂生动、形象又直观,能激发学生的学习兴趣 目的之二是增大教学容量,增强教学效果 五、说教学设计 (一)创设问题、引入新知 a(1)边长为a的正方形的面积是多少? (2)棱长为a的正方体的体积是多少? (3)下图是细胞分裂示意图,当细胞分裂到第n次时,细胞的个数是多少? 第1次分裂第2次分裂第3次分裂第n次分裂 (2个) 2×2(个)2×2×2(个) 几个 (让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案) 板书答案:(1)a·a (2)a·a·a 个 (3)2×2×…×2 1、提出问题:以上答案有没有简单记法和读法?a·a·…·a怎样简记?怎样 读?(让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案) 板书答案:a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方) a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方) 补充:a·a·a·a简记作a4,读作a的四次方 个 2×2×…×2简记作2n,读作2的n次方 般地,n个相同的因数a相乘 个 即:a·a…·a简记作an,读作a的n次方 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导， 随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中 培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣， 目的之二是增大教学容量，增强教学效果。 五、说教学设计 （一）创设问题、引入新知 a（1）边长为 a 的正方形的面积是多少？ （2）棱长为 a 的正方体的体积是多少？ （3）下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第 n 次时，细胞的个数是多少？ 第 1 次分裂 第 2 次分裂 第 3 次分裂 第 n 次分裂 （2 个） 2×2（个） 2×2×2（个） 几个 （让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案） 板书答案： （1）a·a （2）a·a·a n 个 （3）2×2×…×2 1、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？ a·a·…·a 怎样简记？怎样 读？（让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案） 板书答案：a·a 简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方） a·a·a 简记作 a3，读作 a 的立方（或三次方） 补充：a·a·a·a 简记作 a4，读作 a 的四次方 n 个 2×2×…×2 简记作 2n，读作 2 的 n 次方 一般地，n 个相同的因数 a 相乘 n 个 即： a·a…·a 简记作 an，读作 a 的 n 次方
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、同学们想一想?以上乘法与前面学习过乘法有什么不同?(让学生观察回答, 教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案) 板书:求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 在an中,a叫做底数,n叫做指数 如图: 当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂 例如;在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂。 个数可以表示成这个数本身的一次方,例如,5=51, 指数1通常省略不写。 3、提出问题:到目前为止,对有理数来说,我们学过的运算有哪些?分别是什 么?运算结果叫什么?(让学生讨论交流回答,教师板书问题答案) 板书答案: 运算:加、减、乘、除、乘方 结果:和、差、积、商、幂 4、提出问题:在an中,底数a表示什么?指数n表示什么?an就是多少个什 么相乘?(让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案) 板书:底数a表示相同的因数,可以是任何有理数 指数n表示相同因数的个数,现阶段是正整数 个 an就是n个a相乘,即an=a·a∴…·a 所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算 (二)引入课本例题 1计算:(1)(-4)3:(2)(-2)4(师生互动交流、教师板书解答过程) 板书过程 (1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4) (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =-64 16 5、教师展示题目 (三)探索法则 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？（让学生观察回答， 教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案） 板书：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 如图： 当 an 看作 a 的 n 次方的结果时,也可读作 a 的 n 次幂。 例如；在 94 中，底数是 9，指数是 4，94 读作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次幂。 一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数 1 通常省略不写。 3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什 么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）。 板书答案： 运算：加、减、乘、除、乘方 结果：和、差、积、商、幂 4、提出问题：在 an 中，底数 a 表示什么？指数 n 表示什么？an 就是多少个什 么相乘？（让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案） 板书: 底数 a 表示相同的因数，可以是任何有理数； 指数 n 表示相同因数的个数，现阶段是正整数； n 个 an 就是 n 个 a 相乘，即 an=a·a·…·a 所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 （二）引入课本例题 1 计算：（1）(-4)3； （2）(-2)4（师生互动交流、教师板书解答过程） 板书过程： （1） (-4)3=(-4)×(-4) ×(-4) (2) (-2)4=(-2)×(-2) ×(-2)×(-2) =-64 =16 5、教师展示题目： （三）探索法则
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 比一比:看谁算得又对又快。 (-2)5= (-)3 (-)6= 34= (-1)1= 提出问题:通过观察底数和幂的符号与指数,你能得出什么结论? (让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论) 板书结论:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0 (四)巩固新知 课堂练习: 1、52表示个相乘,是底数,是指数。 2、(-)3的底数为 指数为 写成乘法的形式 为 3、把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方的形式为 4、计算:(-1)5:82;(-5)3;0.13:(-)4 (第4小题要求学生动手操作、认真书写解答过程,教师讲评。) (五)拓展训练 你能完成下面的计算吗?试一试 (-2)3;-23;-24:-(-2)2 提出问题:(1)如果底数是带分数,应如何进行乘方运算? (2)(-2)3与-23的意义是否相同?运算结果是否相等? (-2)4与-24呢? (3)在计算-(-2)2时,-(-2)2前面的负号能不能与括号内的负号相乘? (4)(-)3与-一样吗?(-)2与-呢? (让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正) (六)能力训练 比一比:谁算得最快 (1)-32 (-3)2; (-3)2 (2)03:(-)3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 比一比：看谁算得又对又快。 (-2)5= (-2)4= （）3= 02= （-）3= （-）6= 34= 03= (-1)1= (-4)2= 42= 04= 提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？ （让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论） 板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0 （四）巩固新知 课堂练习： 1、52 表示 个 相乘， 是底数， 是指数。 2、（- ）3 的底数为 指数为 写成乘法的形式 为 。 3、把（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）写成乘方的形式为 。 4、计算：（-1）5；82；（-5）3；0.13；（-）4 （第 4 小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。） （五）拓展训练 你能完成下面的计算吗？试一试 （-2）3； -23； -24； -(-2)2 ； -； - 提出问题： （1）如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？ （2）（-2）3 与-23 的意义是否相同？运算结果是否相等？ （-2）4 与-24 呢？ （3）在计算-(-2)2 时，-(-2)2 前面的负号能不能与括号内的负号相乘？ （4）(-)3 与-一样吗？(-)2 与-呢？ （让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正） （六）能力训练 比一比：谁算得最快 （1）-32； (-3)2; -(-3)2 （2）()3； (-)3； -
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)(1)2;(-1)2;-(-1)2 (4)1-23×:-22-(-2)2 1、学生完成计算(要求动手操作,合作交流、板书解答过程) 2、教师讲评 (七)小结反思 通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑惑? (八)布置课外作业 1、把下列各式写成乘方的形式。 (1)6×6×6(2)2.1×2.1(3)(-7)×(-7)×(-7)×(-7) (4)×××× 2、把下列各式写成乘法运算的形式。 (1)34 (3)(-1)2(4)1.23 3、计算 (-1)2:(-0.25)3;-(-3)4;-(-1)5 32+(-3)2;1-23×(-2) (目的:为巩固本节所学的知识,了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。) 教学设计说明: 本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据,结合边疆民族地区 学生的实际情况,总体上采取教师创设问题一学生合作交流与自主探索一师生概 括明晰的教学思路,整个教学过程环环相扣,层层深入,以问题为线索,启发学 生思考和探索,这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律,使学生易于接受 教学开始,提出问题,借助多媒体手段,引发学生积极思考,并归结出答案, 由答案的表现形式再给学生提出问题,激发学生的求知欲望,在教师的启发诱导 下自然过度到新知的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采 用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新 知的理解和掌握 在引入例题1之前,创设与例题有关的问题,让学生讨论交流,教师鼓励学 生积极发言,为学生提供表现的机会,使学生在这个环节中弄清底数与指数之间 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）(1)2； (-1)2； - (-1)2 （4）1-23 × ； -22 -(- 2)2 1、学生完成计算（要求动手操作，合作交流、板书解答过程）。 2、教师讲评 （七）小结反思 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？ （八）布置课外作业 1、把下列各式写成乘方的形式。 (1) 6×6×6 (2) 2. 1×2.1 (3) (-7)×(-7)×(-7) ×(-7) (4) × × × × 2 、把下列各式写成乘法运算的形式。 (1)34 (2)43 (3)(-1)2 (4)1.23 3、计算。 (-1)2 ； (-0.25)3 ; -(-3)4 ； -(-1)5 ; -32 +(- 3)2 ； 1-23 ×(-2) （目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。） 教学设计说明： 本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区 学生的实际情况，总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概 括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学 生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。 教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案， 由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导 下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采 用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新 知的理解和掌握。 在引入例题 1 之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学 生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的相互关系,认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的, 从中体会转化的思想,为引入例题的学习做好铺垫。 例题1的教学环节中,教师启发、学生动脑、动口,在师生互动交流过程 中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。 在探索法则的教学环节中,用比一比的形式来激发学生的学习兴趣,教师放 手学生操作,把课堂还给学生,真正体现学生的主体地位,教师起到一个合作者、 组织者、引导者的作用,学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方 的符号法则。 在拓展训练环节中,设置几个容易出错的计算题,针对性的提出相关问题, 采取先尝试,后引导,再探索辨析的方法,使学生在讨论交流中突破难点 为了使学生真正掌握重难点,熟练的进行有理数的乘方运算,设计了能力训 练环节,在生生互动、师生互动的教学过程中,教学难点得以突破,学生的能力 得到提高,同时培养了学生集体合作的意识。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的相互关系，认识到象 an 等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的， 从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。 例题 1 的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程 中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。 在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放 手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、 组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方 的符号法则。 在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题， 采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。 为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训 练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力 得到提高，同时培养了学生集体合作的意识