免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com §13.1.2轴对称(二) 教学目标 1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质 2.探究线段垂直平分线的性质 3.经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察 教学重点 1.轴对称的性质. 线段垂直平分线的性质 教学难点 体验轴对称的特征 教学过程 I.创设情境,引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那 么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢? 今天继续来研究轴对称的性质. Ⅱ.导入新课 观看投影并思考 PI 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A 分别是点 A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系? 图中A、A′是对称点,AA′与MN垂直,BB′和CC′也与MN垂直 AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗? △ABC与△A′B′C′关于直线NN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,设AA′交对称 轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后,点A与A′重合,于是有AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所 以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中 点,并且垂直于这条线段 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com §13．1．2 轴对称（二） 教学目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 教学重点 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质． 教学难点 体验轴对称的特征． 教学过程 Ⅰ． 创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那 么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质． Ⅱ．导入新课 观看投影并思考． 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、C′分别是点 A、•B、C 的对称点，线段 AA′、BB′、CC′与直线 MN 有什么关系？ 图中 A、A′是对称点，AA′与 MN 垂直，BB′和 CC′也与 MN 垂直． AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ △ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′、B′、C′分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA′交对称 轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所 以 AA′、BB′和 C C′与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA′、BB′和 CC′的中点． 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系． 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中 点，并且垂直于这条线段．
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 归纳图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,类似地 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 [探究1] 如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是 L上的 点,分别量一量点P,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现? 1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作A BAB的 垂直平分线L,在L上取P1、P2、P3…,连结AP、AP2、BP1、BP2、CP1 2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现 什么 样的规律., 探究结果 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP=BP1,AP2=BP2 证明 证法一:利用判定两个三角形全等 如下图,在△APC和△BPC中 PC= PC ∠PCA=∠PCB=Rt∠ AC= BC △APC≌△BPC→PA=PB. 证法二:利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等 的 带着探究1的结论我们来看下面的问题 [探究2] 如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”, 箭”通 过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地， 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究 1] 如下图．木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，…是 L 上的 点， 分别量一量点 P1，P2，P3，…到 A 与 B 的距离，你有什么发现？ 1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的 垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3…，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、 CP2… 2．作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现 什 么 样的规律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即 AP1=BP1，AP2=BP2，… 证明．12999.com 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中， PC PC PCA PCB Rt AC BC = = = = △APC≌△BPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质． 由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的， 因此它们也是相等 的． 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题． [探究 2] 如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”， “箭”通 过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 活动: 1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB, 取其 中点P,过P作L,在L上取点P、P2,连结AP1、AP2 P2.会有以下两种可能 2.讨论:要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件? 探究过程: 1.如上图甲,若AP1≠BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B不可能重合,也就是∠APP≠∠BPP1,即 L与AB不垂直 2.如上图乙,若AP1=BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即L与AB 重合.当AP2=BP2时,亦然 探究结论 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.也就是说在[探究2]图中,只要使 箭端到弓两端的端点的距离相等,就能保持射出箭的方向与木棒垂直. [师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等:反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段 的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 Ⅲ.随堂练习 课本P121练习 Ⅳ.课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运 用这些性质来解决问题 V.课后作业 (一)课本习题14.1-3、4、9题 课后作业:> Ⅵ.活动与探究 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 活动： 1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段 AB， 取 其 中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、 BP1 、 BP2．会有以下两种可能． 2．讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2 应满足什么条件？ 探究过程： 1．如上图甲，若 AP1≠BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即 L 与 AB 不垂直． 2．如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即 L 与 AB 重合．当 AP2=BP2 时，亦然． 探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究 2]图中，只要使 箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直． [师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上． 所以线段 的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合． Ⅲ．随堂练习 课本 P121 练习 1、2． Ⅳ．课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程， 了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运 用这些性质来解决问题． Ⅴ．课后作业 （一）课本习题 14．1─3、4、9 题．12999 . c o m 课 后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞ Ⅵ．活动与探究
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 如图甲,△ABC和△A′B′C′关于直线L对称,延长对应线段AB和A′B′,两条延长线相交吗?交 点与对称轴L有什么关系?延长其他对应线段呢?在图乙中,AC与A′C′又如何呢?再找几个成轴对称 的图形观察一下,能发现什么规律吗? 过程:在图甲中,AB与A′B′不平行,所以它们肯定会相交.下面来研究交点与对称轴L的关系 问题1:点和直线有几种位置关系? 有两种.一种是点不在直线上,另一种是点在直线上 问题2:先来假设一下交点不在对称轴L上,看是否成立 如果交点(P)不在对称轴L上,那么在L的另一侧一定有另外一点(P′)与交点(P)关于直线L 对称,且该点(P′)也是两延长线的交点.但是由于两条直线相交只可能有一个交点,所以这两点是重 合的.即交点(P)只能在对称轴L上.所以交点一定在对称轴上.延长其他的对应线段,结果也一样. 再看图乙,我们来讨论下一个问题 AC与A′C′是平行的,它们的两条延长线也不会相交 结论:成轴对称的两个图形,对应线段的延长线如果相交,交点一定在对称轴上;对应线段的延长线 如果不相交,也就是对应线段所在的直线平行,那么它们也与对称轴平行 板书设计 §14.1.2轴对称(二) 、复习:轴对称图形 、线段垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线 、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段 的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 四、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等:反过来,与这 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 如图甲，△ABC 和△A′B′C′关于直线 L 对称，延长对应线段 AB 和 A′B′，两条延长线相交吗？交 点与对称轴 L 有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC 与 A•′C′又如何呢？再找几个成轴对称 的图形观察一下，能发现什么规律吗？ 过程：在图甲中，AB 与 A′B′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴 L 的关系． 问题 1：点和直线有几种位置关系？ 有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上． 问题 2：先来假设一下交点不在对称轴 L 上，看是否成立． 如果交点（P）不在对称轴 L 上，那么在 L 的另一侧一定有另外一点（P′）与交点（P）关于直线 L 对称，且该点（P′）也是两延长线的交点． 但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重 合的．即交点（P）只能在对称轴 L 上．所以交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样． 再看图乙，我们来讨论下一个问题． AC 与 A′C′是平行的，它们的两条延长线也不会相交． 结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线 如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，•那么它们也与对称轴平行． 板书设计 §14．1．2 轴对称（二） 一、复习：轴对称图形． 二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． 三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段 的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．