免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 12.2.4三角形全等的判定 【教学目标】: 知识与技能:直角三角形全等的条件:“斜边、直角边” 过程与方法:经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.掌握 直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证 明问题 情感态度与价值观:通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方 法.发展实践能力和创新精神 教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学方法:采用启发诱导,实例探究,讲练结合,小组合作等方法。 学情分析:这节课是学了全等三角形的边边边.边角边.角边角边后的一节课、根据 直角三角形的特点、探讨出“H”.学生一定能理解 课前准备全等三角形纸片、三角板 【教学过程】: 提出问题,复习旧知 B C 1、判定两个三角形全等的方法 2、如图,Rt△ABC中,直角边是 斜边是 3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E, (1)若∠A=∠D,AB=DE 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法) (2)若∠A=∠D,BC=EF, FE 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法) (3)若AB=DE,BC=EF, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法) (4)2 AB=DE, BC=EF, AC=DF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2.4 三角形全等的判定 【教学目标】： 知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握 直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证 明问题． 情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方 法．发展实践能力和创新精神 教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据 直角三角形的特点、探讨出 “HL”．学生一定能理解。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】： 一、提出问题，复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，AB⊥BE 于 C，DE⊥BE 于 E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A =∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法) 二、刨设情境,导入新课 如图,舞台背景的形状是两个直角 三角形,工作人员想知道这两个直角三 角形是否全等,但两个三角形都有一条Lgg 直角边被花盆遮住无法测量.(播放课 件) (1)你能帮他想个办法吗? (2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? (1)[生]能有两种方法 第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对 应相等,根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的 第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小 若它们对应相等,根据“ASA”或“AAS”,可以证明这两个直角三角形全等 可是,没有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长,可 是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等 [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两 个三角形全等.你相信吗? 三、探究 做一做 已知线段AB=5cm,BC=4cm和一个直角,利用尺规做一个直角三角形,使∠C=90 作为斜边.做好后,将△ABC剪下与同伴比较,看能发现什么规律? (学生自主完成后,与同伴交流作图心得,然后由一名同学口述作图方法.老师做多媒 体课件演示,激发学习兴趣) 作法 第一步:作∠MCN=90 第二步:在射线CM上截取CB=4cm 第三步:以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CN于 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 二 、创设情境，导入新课 如图，舞台背景的形状是两个直角 三角形，工作人员想知道这两个直角三 角形是否全等，但两个三角形都有一条 直角边被花盆遮住无法测量．（播放课 件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （1）[生]能有两种方法． 第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对 应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的． 第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小， 若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等． 可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可 是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等． [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两 个三角形全等．你相信吗？ 三、探究 做一做： 已知线段 AB=5cm，BC=4cm 和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°， AB 作为斜边．做好后，将△ABC 剪下与同伴比较，看能发现什么规律？ （学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒 体课件演示，激发学习兴趣）． 作法： 第一步：作∠MCN=90°． 第二步：在射线 CM 上截取 CB =4cm． 第三步：以 B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线 CN 于
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 点 第 就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下图所示) 将Rt△ABC剪下,同一组的同学做的三角形叠在一起,发现这些三角形全等 可以验证,对一般的直角三角形也有这样的规律 探究结果总结: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”和 [师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢? [生]直角三角形也是三角形,一般来说,可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这 五种方法,但它又具有特殊性,还可以用“H”的方法判定 [师]很好,两直角三角形中由于有直角相等的条件,所以判定两直角三角形全等只须找 两个条件,但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行 四、例题 [例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD 分析:BC和AD分别在△ABC和△ABD中,所以只须证明△ABC≌△BAD,就可以证明BC=AD 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD ∠D=∠C=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 人 AB=AB LAC=BD ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) [例2]有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等, 两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系? [师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中,已知条件中这两个三角形又 有一些对应的等量关系,所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等,显然,可以看出 这两个角不相等,它们又是直角三角形中的锐角,是不是互余呢?我们试试看 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 点 A． 第四步：连结 AB． 就可以得到所想要的 Rt△ABC．（如下图所示） 将 Rt△ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律． 探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和 “HL”）． [师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？ [生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、•ASA•、•AAS”这 五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定． [师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找 两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． 四、例题： [例 1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD． 分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD 了． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中 AB AB AC BD = = ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ∴BC=AD． [例 2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 AC•与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等， 两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？ [师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，已知条件中这两个三角形又 有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出 这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90° BC= EF ∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC AC= DF ≌Rt△DEF(HL) ∴∠ABC=∠DEF 即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余 五、课时小结 至此,我们有六种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义2.边边边(SS3.边角边(SAS) 4.角边角(ASA)5.角角边(AAS)6.H(仅用在直角三角形中) 六、布置作业 必做题:课本P44页习题12.2中的第7,8,选做题:12,13题 七、板书设计 11.2.4三角形全等判定(4) 、复习导入 尝试活动探索新知 三、应用新知解决问题 四、总结提高 【教学反思】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中 又∵∠DEF+∠DFE=90° BC EF AC DF = = ∴∠ABC+∠DFE=90° 所以 Rt△ABC ≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF 即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余． 五、课时小结 至此，我们有六种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS） 4．角边角（ASA） 5 . 角角边（ A A S ） 6.HL（仅用在直角三角形中） 六、布置作业 必做题： 课本 P44 页习题 12.2 中的第 7，8，选做题：12，13 题 七、板书设计 【教学反思】 11．2.4 三角形全等判定（4） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高