免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第12章全等三角形 教学目标: 1.了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学习过程,掌握两个三角形全等的 条件与性质 2.能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3.培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力 教学重点难点: 1.重点:掌握全等三角形的性质与判定方法 2.难点:对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程 1、全等三角形的概念及其性质 1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2)全等三角形性质 (1)对应边相等(2)对应角相等(3)周长相等(4)面积相等 例1.已知如图(1),△ABC≌△CB,其中的对应边:与 与 对应角 与 与 例2.如图(2),若△BOD≌△COE,∠B=∠C.指出这两个全等三角形的对应边 若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角。 D (图1) (图2) (图3) 例3.如图(3),△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G ∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB、∠DGB的度数 2.全等三角形的判定方法 1)、三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 12 章 全等三角形 教学目标： 1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的 条件与性质。 2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点： 1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程： 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2）全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例 1.已知如图（1）， ABC ≌ DCB,其中的对应边:____与____,____与____,____与_ ___, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例 2.如图（2），若 BOD ≌ COE,B = C .指出这两个全等三角形的对应边； 若 ADO ≌ AEO ,指出这两个三角形的对应角。 （图 1） （图 2） （ 图 3） 例 3．如图（3）, ABC ≌ ADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G, ACB = AED = 105 , CAD =10 ,B = D = 25 ,求 DFB 、DGB 的度数. 2.全等三角形的判定方法 1 ）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 例1.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=D 求证:DE⊥AB。 例2.如图,AB=AC,BE和CD相交于P,PB=PC,求证:PD=PE 例3.如图,在△ABC中,M在BC上,D在AM上,AB=AC,DB=DC 求证 2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 例4.如图,AD与BC相交于0,OC=OD,OA=OB,求证:∠CAB=∠DBA 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1．如图，在 ABC 中, C = 90 ，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DE⊥AB。 例 2.如图，AB=AC,B E 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE. 例 3. 如图，在 ABC 中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例 4.如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： CAB = DBA
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 例5.如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F 求证:△ABE≌AFCE 4)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AS) 例6.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上。且∠ADE=∠B,AD=DE 求证:△ADB≌△DEC 5)、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL 例7.如图,在AABC中,∠C=90°,沿过点B的一条直线BE 折叠ΔABC,使点C恰好落在AB变的中点D处,则∠A的度 数 3.角平分线 1)。角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理:到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 例8.(芜湖课改)如图,在△ABC中,∠C=90, AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F 求证： ABE ≌ FCE 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例 6.如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且 ADE = B ,AD=D E 求证： ADB ≌ DEC . 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例 7.如图，在 ABC 中, C = 90 ，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠 ABC ，使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处，则∠A 的度 数= 。 3．角平分线 1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 例 8．（芜湖课改）如图，在 △ABC 中， = C 90 ， AD 平分 CAB ， BC BD = = 8cm 5cm ， ，那么 D 点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 到直线AB的距离是 cm 例9.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D (1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系,说明你的理由 (2)若AP平分∠BAC,咬交B于P,求∠BPA的度数 4.尺规作图 (1)、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图 (2)、尺规作图举例 例1.(06长沙)如图,已知∠AOB和射线OB,用尺规作图法作∠OB=∠AOB(要 求保留作图痕迹) B 例2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它 分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) 解压密码联qq19139686加微信公众号| aoxirewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com C A
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 到直线 AB 的距离是 cm． 例 9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°, BD 平分∠ABC, 交 AC 于 D. (1) 若∠BAC=30°, 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若 AP 平分∠BAC，交 BD 于 P, 求∠BPA 的度数. 4．尺规作图 （ 1 ）、 尺 规 作 图 是 指 限 定 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 为 工 具 的 作 图 。 （2）、尺规作图举例 例 1 ．（06 长沙）如图，已知 AOB 和射线 OB ，用尺规作图法作 = A O B AOB （要 求保留作图痕迹）． 例 2． 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它 分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）. A B C D P A B C D A O B O B ′ A B C C B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com