免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 12.3角的平分线的性质 第1课时角的平分线的性质 出示目标 1.掌握角平分线的性质,理解三角形的三条角平分线的性质. 2.掌握角平分线的画法 预习导学 阅读教材P48-49“两个探究”,掌握并理解三角形的三条角平分线的性质,掌握角平分线的画法,学生独立完成下 列问题: (1)把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线 (2)角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等.它的题设是角的平分线上的点,结论是到角的两 边的距离相等 自学反馈 (1)如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于5cm,则BC的长多少? 解:15cm (2)已知:如图,∠AOB. 求作:∠AOB的平分线OC. 作法:略 教师点拨角平分线的性质是证明线段相等的另一途径,通常能使证明过程简略.其前提条件有两条,角平分线和垂直 合作探究 活动1小组讨论 例1已知:如图,直线AB及其上一点P 求作:直线MN,使得MN⊥AB于P 作法:略 例2已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF 证明:在△ABD与△ACD中, AB=AC, AD=AD, BD=CD ∴△ABD≌△ACD ∠BAD=∠CAD. ∵DE⊥AB,DF⊥AC, 教师点拨先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角平分线,然后运用角平分线的性质证 DE=DF 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 12.3 角的平分线的性质 第 1 课时 角的平分线的性质 1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质. 2.掌握角平分线的画法. 阅读教材 P48-49“两个探究”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线 的画法，学生独立完成下 列问题： (1)把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等.它的题设是角的平分线上的点，结论是到角的两 边的距离相等. 自学反馈 (1)如图，已知∠C＝90°，AD 平分∠BAC，BD＝2CD，若点 D 到 AB 的距离等于 5cm，则 BC 的长多少？ 解：15cm. (2)已知：如图，∠AOB. 求作：∠AOB 的平分线 O C. 作法：略. 角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略.其前提条件有两条，角平分线和 垂直. 活动 1 小组讨论 例 1 已知：如图，直线 AB 及其上一点 P. 求作：直线 MN，使得 MN⊥AB 于 P. 作法：略. 例 2 已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F.求证：DE＝DF. 证明：在△ABD 与△ACD 中， ∵AB=A C，AD=AD，B D=CD， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. 先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得 AD 为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证 DE=D F
免费下载网址ht: laoxue5u.ys68com 活动2跟踪训练 1.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于PC.(画出图形,并写出画法) 解:作∠B的平分线交AC于点P. 2.如图,已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD、PE、F分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三 点.求证:PD=PE=PF 证明:∵BP是∠ABC的平分线,PF⊥AB,PD⊥BC,∴PF=PD.同理证得PE=PD.∴PD=PE=PF 教师点拨角平线的性质是证线段相等的另一途径 3.已知,如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180 试判断DE和DF的大小关系并说明理由 解:结论:DE=DF (提示:过点D作DM⊥AB于点M,作DN⊥AC于点N,则DM⊥DN,再证△DME≌△DNF,∴DE=DF.) 教师点拨在已知角的平分线的前提下,做两边的垂线段是常用辅助线之一 活动3课堂小结 在本节中,在已知角平分线的条件下,常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件 下,也可想到翻折造全等的方法 当堂训练 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 活动 2 跟踪训练 1.已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，试在 AC 上找一点 P，使 P 到斜边的距离等于 PC.(画出图形，并写出画法) 解：作∠B 的平分线交 AC 于点 P. 2.如图，已知△ABC 内，∠ABC，∠ACB 的角平分线交于点 P，且 PD、PE、PF 分别垂直于 BC、AC、AB 于 D、E、F 三 点.求证：PD＝PE＝PF. 证明：∵BP 是∠ABC 的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF= PD.同理证得 P E=PD.∴PD=PE=PF. 角平线的性质是证线段相等的另一途径. 3 .已知,如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是 AB、AC 上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°. 试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由. 解：结论：DE=DF. (提示：过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，作 DN⊥AC 于点 N，则 DM⊥DN，再证△DME≌△DNF，∴D E=DF.) 在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一. 活动 3 课堂小结 在本节中，在已知角平分线的 条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件 下，也可想到翻折造全等的方法. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分