免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 角的平分线的判定 选择题 1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的() A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠ 2的大小是() A.∠1=∠2 ∠1>∠2 ∠1<∠2 D.无法确定 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于E,则下列结论 定正确的是() A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D.∠BCE=∠ACE 4.如图,△ABC中,点0是△ABC内一点,且点0到△ABC三边的距离相等 ∠A=40°,则∠BOC=() A.110° B.120 C.130 5.如图,,△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论正确的是( ①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB,BC的距离相等④BP平分∠APC A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 第5题图 第6题图 第7题图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的判定 一、选择题 1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的 交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为 D、C，AD 与 BC 相交于点 P，若 PA=PB，则∠1 与∠ 2 的大小是（ ） A． ∠1=∠2 B． ∠1＞∠2 C． ∠1＜∠2 D． 无法确定 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3. 如图，在 Rt△ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA，过点 D 作 DE⊥BC，交 AB 于 E，则下列结论 一定正确的是（ ） A． AE=BE B． DB=DE C． AE=BD D． ∠BCE=∠ACE 4. 如图，△ABC 中，点 O 是△ABC 内一点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等； ∠A=40°，则∠BOC=（ ） A． 110° B． 120° C． 130° D． 140° 5．如图，,△ABC 的两个外角平分线交于点 P，则下列结论正确的是（ ） ①PA=PC ②BP 平分∠ABC ③P 到 AB，BC 的距离相等 ④BP 平分∠APC． A． ①② B． ①④ C． ②③ D． ③④ 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 M F E D B C A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 6.如图,直线1,12,13表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三 条公路的距离相等,则可供选择的地址有() A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为AD上任意一点,则 下列结论错误的是() (A) DE=DF (B) ME=MF (C)AE= AF (D)BD=DC 8.如图,△ABC,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE=⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,有 下列四个结论 ①DA平分∠EDF:②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等 ④到AE,AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第10题图 第11题图 二、填空题 9.在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 10.如图,∠AOB=70°,QC⊥0A于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=° 11.如图,AB∥CD,点P到AB、BC、CD距离都相等,则∠P=° 12.如图,已知PA⊥0N于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50 ∠0PC=30°,则∠PCA 第12题图 第13题图 13.如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P 若点P到AC的距离为4,则点P到AB的距离为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6．如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A、1 处 B、2 处 C、3 处 D、4 处 7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，M 为 AD 上任意一点，则 下列结论错误的是（ ） （A）DE＝DF． （B）ME＝M F． （C）AE＝AF． （D）BD＝DC． 8. 如图，△ABC，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，有 下列四个结论： ①DA平分∠EDF； ②AE=AF； ③AD 上的点到 B、C 两点的距离相等； ④到 AE，AF 距离相等的点到 DE、DF 的距离也相等． 其中正确的结论有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 第 8 题图 第 10 题图 第 11 题图 二、填空题 9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 ． 10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA 于 C，QD⊥OB 于 D，若 QC=QD，则∠AOQ= °． 11.如图，AB∥CD，点 P 到 AB、BC、CD 距离都相等，则∠P= °． 12.如图，已知 PA⊥ON 于 A，PB⊥OM 于 B，且 PA=PB，∠MON=50°， ∠OPC=30°，则∠PCA= °． 第 12 题图 第 13 题图 13.如图，△ABC 的∠ABC 的外角平分线 BD 与∠AC B 的外角平分线 CE 相交于点 P， 若点 P 到 AC 的距离为 4，则点 P 到 AB 的距离为
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE⊥AB于D,且EC=ED, ∠EBC= 15.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD, ∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 第14题图 第15题图 第16题图 6.如图,点M在∠ABC内,ME⊥AB于E点,MF⊥BC于F点,且ME=MF,∠ABC=70° 则∠BME= 三、解答题 17.如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物流中心.设计时 要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A点的距离为1000米 (1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A点的 图上距离 (2)在图中画出物流中心的位置P. 1cm 18.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证: 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB 于 D，且 EC=ED， ∠EBC= ° 15.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AD=3，连接 BD，BD⊥CD， ∠ADB=∠C．若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图，点 M 在∠ABC 内，ME⊥AB 于 E 点，MF⊥BC 于 F 点，且 ME=MF，∠ABC=70°， 则∠BME= °． 三、解答题 17. 如图， AB AC ， 表示两条相交的公路，现要在 BAC 的内部建一个物流中心．设计时 要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 A 点的距离为 1 000 米． （1）若要以 1:50000 的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处 A 点的 图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置 P ． 18． 如图，P 是∠BAC 内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点 E，F，AE=AF．求证：
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ (1) PE=PF: (2)点P在∠BAC的角平分线上 19.PB,PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P 求证:P在∠A的平分线上(如图) 20.已知:如图,∠B=∠C=90,M是BC的中点,DM平分∠ADC (1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论 (2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）PE=PF； （2）点 P 在∠BA C 的角平分线上． 19. PB，PC 分别是△ABC 的外角平分线且相交于 P． 求证：P 在∠A 的平分线上（如图）． 20．已知：如图， = = B C 90 ， M 是 BC 的中点， DM 平分 ADC ． （1）若连接 AM ，则 AM 是否平分 BAD ？请你证明你的结论． （2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由． 2 1 3 4 D C M A B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 21.(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案: (Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺 两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线 (Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线 OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射 线OP就是∠AOB的平分线 (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明:若不可行,请说明理由 (2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否 可行?请说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺 两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线． （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射 线 OP 就是∠AOB 的平分线． （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； （2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否 可行？请说明理由．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第2课时角的平分线的判定 选择题 1.D2.A3.D4.A5.C6.D7.D8.D 二、填空题 9.平分线10.3511.9012.5513.414.2715.316.55 三、解答题 17.解:(1)1000米=100000厘米, 100000÷50000=2(厘米) 1c 18.证明:(1)如图,连接AP并延长, ∴∠AEP=∠AFP=90 又AE=AF,AP=AP, ∵在Rt△AFP和Rt△AEP中 AP=AP ∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL), PE=PF (2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP ∠EAP=∠FAP, AP是∠BAC的角平分线, 故点P在∠BAC的角平分线上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 课时 角的平分线的判定 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 二、填空题 9.平分线 10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16 . 55 三、解答题 17.解:（1）1 000 米=100 000 厘米， 100 000÷50 000=2（厘米）； (2) 18. 证明：（1）如图，连接 AP 并延长， ∵PE⊥AB，PF⊥AC ∴∠AEP=∠AFP=90° 又 AE=AF，AP=AP， ∵在 Rt△AFP 和 Rt△AEP 中 ∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）， ∴PE=PF． （2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP， ∴AP 是∠BAC 的角平分线， 故点 P 在∠BAC 的角平分线上．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 19.证明:过P点作PE,P,PG分别垂直AB,BC,AC. PB,PC分别是△ABC的外角平分线 ∴PE=PH,PH=PG, PE=PG ∴P点在∠A的平分线上 20.(1)AM平分∠DAB 证明:过点M作ME⊥AD,垂足为E ∵∠1=∠2,M⊥CD,ME⊥AD ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等) 又∵MC=MB,∴ME=MB ∵MB⊥AB,ME⊥AD AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) (2)AM⊥DM,理由如下: ∵∠B=∠C=90 ∴CD∥AB(垂直于同一条直线的两条直线平行) ∴∠CDA+∠DAB=180(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠1=∠CDA,∠3==∠DAB(角平分线定义) ∴2∠1+2∠3=180,∴∠1+∠3=90, ∴∠AMD=90.即AM⊥DM 21.解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件, ∴只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN ∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线 方案(Ⅱ)可行 证明:在△OPM和△OPN中 OM=ON PM=PN OP=OP 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 1 3 4 Ｄ Ｃ Ｍ Ａ Ｂ Ｅ 19.证明：过 P 点作 PE，PH，PG 分别垂直 AB，BC，AC． ∵PB，PC 分别是△ABC 的外角平分线， ∴PE=PH，PH=PG， ∴PE=PG． ∴P 点在∠A 的平分线上． 20．（1） AM 平分 DAB ． 证明：过点 M 作 ME AD ⊥ ，垂足为 E ． ∵ = 1 2 ， MC CD ⊥ ， ME AD ⊥ ， ∴ME MC = （角平分线上的点到角两边的距离相等）． 又 ∵MC MB = ，∴ME MB = ． ∵MB AB ⊥ ， ME AD ⊥ ， ∴ AM 平分 DAB （到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． （2） AM DM ⊥ ，理由如下： ∵ = = B C 90 ， ∴CD AB ∥ （垂直于同一条直线的两条直线平行）． ∴ + = CDA DAB 180 （两直线平行，同旁内角互补） 又 1 1 2 ∵ = CDA ， 1 3 2 = DAB （角平分线定义） ∴2 1 2 3 180 + = ，∴ + = 1 3 90 ， ∴ = AMD 90 ．即 AM DM ⊥ ． 21.解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件， ∵只有 O P=OP，PM=PN 不能判断△OPM≌△OPN； ∴就不能判定 OP 就是∠AOB 的平分线； 方案（Ⅱ）可行． 证明：在△OPM 和△OPN 中，
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∴△OPM≌△OPN(SSS), ∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ∴OP就是∠AOB的平分线 (2)当∠AOB是直 此方案可行 ∴四边形内角和为360°,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°, PM=PN ∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上), 当∠AOB不为直角时,此方案不可行: 因为∠AOB必为90°,如果不是90°,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置 A 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）； ∴OP 就是∠AOB 的平分线． （2）当∠AOB 是直角时，此方案可行； ∵四边形内角和为 360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°， ∴∠AOB=90°， ∵PM=PN， ∴OP 为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）， 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行； 因为∠AOB 必为 90°，如果不是 90°，则不能找到同时使 PM⊥OA，PN⊥OB 的点 P 的位置．