免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 角的平分线的判定 01课前预习 要点感知1角的内部到角的两边的距离相等的点在角的上 预习练习1-1已知点P为∠AOB内部的一点,PD⊥OB于点D,PC⊥OA于点C,且PC=PD,则OP平分 要点感知2三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到 预习练习2-1如图,在△ABC中,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,并且BD,CE相交于点0,过0点作OP⊥BC于点P,OM ⊥AB于点M,ON⊥AC于点N,则OP,OM,ON的大小关系是 当堂训练 知识点1角平分线的判定 1.已知:如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意点,PD⊥OA,PE⊥OB.下列条件中:①∠AOC=∠BO, ②PD=PE,③OD=OE,④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的角平分线的有( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.已知:如图所示,BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D.求证:AD平分∠BAC. 知识点2角平分线的性质与判定的综合运用 3.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线相交于0,下面结论中正确的是() A.∠1> B.∠1=∠2 D.不能确定 4.如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证:AD是∠BAC的外角平分线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的判定 要点感知 1 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上. 预习练习 1-1 已知点 P 为∠AOB 内部的一点,PD⊥OB 于点 D,PC⊥OA 于点 C,且 PC=PD,则 OP 平分_____. 要点感知 2 三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到_____. 预习练习 2-1 如图,在△ABC 中,BD，CE 分别平分∠ABC，∠ACB,并且 BD，CE 相交于点 O,过 O 点作 OP⊥BC 于点 P,OM ⊥AB 于点 M,ON⊥AC 于点 N,则 OP，OM，ON 的大小关系是_____. 知识点 1 角平分线的判定 1.已知：如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线 OC 上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中:①∠AOC=∠BOC， ②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO,能判定 OC 是∠AOB 的角平分线的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.已知：如图所示，BE=CF，DF⊥AC 于点 F，DE⊥AB 于点 E，BF 和 CE 相交于点 D.求证：AD 平分∠BAC. 知识点 2 角平分线的性质与判定的综合运用 3.如图，△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的角平分线相交于 O，下面结论中正确的是( ) A.∠1＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.不能确定 4.如图,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点 D,连接 AD.求证：AD 是∠BA C 的外角平分线
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 知识点3角平分线的性质与判定的实际应用 5.如图,铁路0A和铁路OB交于0处,河道AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路 OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出M点的位置 6.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要使小亭中心到三条公路 的距离相等,试确定小亭的中心位置. 03课后作业 7.如图所示,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是() A.∠1=∠2B.∠1>∠2 D.无法确定 第7题图 第8题图 8.如图所示,P为△ABC外部一点,D,E分别在AB,AC的延长线上,若点P到BC,BD,CE的距离都相等,则关于点P 的说法最佳的是() A.在∠DBC的平分线上 B.在∠BCE的平分线上 C.在∠BAC的平分线上 在∠DBC,∠BCE,∠BAC的平分线上 9.三条公路两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的 地方有 10.已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点0.求证: (1)当∠1=∠2时,OB=0C; (2)当OB=0C时,∠1=∠2 11.如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求证:AD平分∠BAC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 知识点 3 角平分线的性质与判定的实际应用 5.如图,铁路 OA 和铁路 OB 交于 O 处,河道 AB 与铁路分别交于 A 处和 B 处,试在河岸上建一座水厂 M,要求 M 到铁路 OA，OB 的距离相等,则该水厂 M 应建在图中什么位置？请在图中标出 M 点的位置. 6.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要使小亭中心到三条公路 的距离相等,试确定小亭的中心位置. 7.如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为 D，C，AD 与 BC 相交于点 P，若 PA=PB，则∠1 与∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定 8.如图所示,P 为△ABC 外部一点,D，E 分别在 AB，AC 的延长线上,若点 P到 BC，BD，CE 的距离都相等,则关于点 P 的说法最佳的是( ) A.在∠DBC 的平分线上 B.在∠BCE 的平分线上 C.在∠BAC 的平分线上 D.在∠DBC，∠BCE，∠BAC 的平分线上 9.三条公路两两相交于 A，B，C 三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的 地方有_____处. 10.已知：如图，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 相交于点 O.求证： (1)当∠1＝∠2 时，OB＝OC； (2)当 OB＝OC 时，∠1＝∠2. 11.如图，D，E，F 分别是△ABC 三边上的点，CE=BF，△DCE 和△DBF 的面积相等，求证：AD 平分∠BAC
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 12.如图所示,△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上一动点,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足,则当D移动到什么 位置时,AD恰好平分∠BAC,请说明理由 挑战自我 13.已知:如图所示,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC 参考答案 课前预习 要点感知1平分线 预习练习1-1∠AOB 要点感知2三边的距离相等 预习练习2-1OP=OM=0N 当堂训练 1.D2.证明:∵DF⊥AC于点P,DE⊥AB于点E,∴∠DEB=∠DFC=90°,在△BDE和△CDF中,∠BDE=∠CDF, ∠DEB=∠DFC, BE=CF,∴△BDE≌△CDF(AS).∴DE=DF.又∵DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,∴AD平分∠BAC. 3.B4.证明:过点D分别作DE⊥AB,DG⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,G,F.又∵B平分∠ABC,CD平分∠ACF,∴ DE=DF,DG=DF.∴DE=DG.∴AD平分∠EAC,即AD是∠BAC的外角平分线 5.图略.提示:作∠AOB的角平分线,与AB的交点即为点M的位置 6.在三角形内部分别作出两条角平分线,其交点0就是小亭的中心位置,图略 课后作业 7.A8.D9.4 10.(1)证明:∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC,∴OE=0D,∠ODB=∠OEC=90°.在△BOD和△COE中 ∠BOD=∠COE,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=0C (2)证明:在△BOD和△COE中,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE, OB=OC,∴△BOD≌△CE(AAS).∴OD=OE.又∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴A0平分∠BAC,即∠1=∠2. 11.证明:过点D作DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.∵S△NE==CE·DG,S△F=BF·DH,S△BC=S△,∴CE·DG==BF·D 又∵CE=BF,∴DG=DH∴点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC 12.移动到BC的中点时,AD恰好平分∠BAC.理由如下:∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC 解压密码联系qq1113986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
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免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 90°.又∵∠B=∠C,∴△DEB≌△DFC(AAS).∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC 13证明:过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.在△BED和△CFD中,∠BED=∠CFD=90 BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE=DF.又DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
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