免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 角的平分线的判定 出示目标 1.掌握角平分线的判定 2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题 预习导学 阅读教材P49-50“思考与例题”,掌握并理解三角形的角平分线的判定,独立完成下列问题: 合作探究 (1)到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上所以,如果点P到∠AOB两边的距离相等,那么射线OP是∠AOB 的平分线 (2)完成下列各命题,注意它们之间的区别与联系 ①如果一个点在角的平分线上,那么这个点到角两边的距离相等 ②如果一个点到角的两边的距离相等,那么这个点在这个角的平分线上 ③综上所述,角的平分线是到角两边距离相等的点的集合 (3)①三角形的三条角平分线相交于二点,它到三边的距离相等 ②三角形内,到三边距离相等的点是三条角平分线的交点 教师点拨利用角平分线的判定证角平分线比证全等要简便得多 合作探究 活动1小组讨论 例1已知:如图,△ABC. 求作:点P,使得点P在△ABC内,且到三边AB、BC、CA的距离相等 作法:(提示)作三个内角平分线交于一点P,点P即所求作的点 例2如图,在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点 求证:点F也在∠BAC的平分线上 证明:过点F作FM⊥BC于点M,FG⊥AB于点G,FH⊥AC于点H, ∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分线, ∴FG=FM,FH=FM.∴FG=FH 点F也在∠BAC的平分线上 教师点拨过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH,然后证FG=FH 活动2跟踪训练 1.已知:如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE交于0,∠1=∠2.求证:OB=0C 证明:∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的判定 1.掌握角平分线的判定. 2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题. 阅读教材 P49-5 0“思考与例题”，掌握并理解三角形的角平分线的判定，独立完成下列问题： (1)到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.所以，如果点 P 到∠AOB 两边的距离相等，那么射线 OP 是∠AOB 的平分线. (2)完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系. ①如果一个点在角的平分线上，那么这个点到角两边的距离相等； ②如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上； ③综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的点的集合. (3)①三角形的三条角平分线相交于一点，它到三边的距离相等. ②三角形内，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点. 利用角平分线的判定证角平分线比证全等要简便得多. 活动 1 小组讨论 例 1 已知：如图，△ABC. 求作：点 P，使得点 P 在△ABC 内，且到三边 AB、BC、CA 的距离相等. 作法：(提示)作三个内角平分线交于一点 P，点P 即所求作的点. 例 2 如图，在△ABC 中，外角∠CBD 和∠B CE 的平分线 BF、CF 相交于点 F. 求证：点 F 也在∠BAC 的平分线上. 证明：过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，FG⊥AB 于点 G，FH⊥AC 于点 H， ∵BF、CF 是∠CBD 和∠BCE 的平分线， ∴FG=FM，FH=FM.∴FG=FH. ∴点 F 也在∠B A C 的平分线上. 过点 F 作 AD、BC、AE 的垂线段 FG、FM、FH，然后证 FG=FH . 活动 2 跟踪训练 1.已知：如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，CD、BE 交于 O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC. 证明：∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ ∴OD=OE.在△BD0与△CEO中, ∠BDO=∠CEO=90°,OD=OE,∠BOD=∠COE, △BDO≌△CEO.∴OB=OC. 2.已知:如图,直线1,12,13表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试 问 (1)可选择的地点有几处? (2)你能画出塔台的位置吗? 解:(1)4处.(2)略. 3.已知:如图,OD平分∠PQQ,在OP、0Q边上取OA=OB,点C在OD上,CM⊥AD于M,CN⊥BD于N.求证:CM=CN 证明:∵OD平分线∠POQ ∵.∠AOD=∠BOD.在△AOD与△BD中, ∵OA=OB,∠AOD=∠BOD,OD=OD ∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠BDC. ∵CM⊥AD,CN⊥BD,∴CM=CN 教师点拨角平分线的性质与判定通常是交叉使用 活动3课堂小结 角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一,角平分线的性质与判定通常是交叉使用,做角的平分线或过角的平 分线上一点做角两边的垂线段是常用辅助线之 当堂训练 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∴OD=OE.在△BDO 与△CEO 中， ∵∠BDO=∠CEO=90°，OD=OE，∠BOD=∠COE， ∴△BDO≌△CEO.∴OB=OC. 2.已知：如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试 问： (1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？ 解：(1)4 处. (2)略. 3.已知：如图，OD平分∠POQ，在 OP、OQ 边上取 OA＝OB，点 C 在 OD 上，CM⊥AD于M，CN⊥BD 于 N.求证：CM＝CN. 证明：∵OD 平分线∠POQ， ∴∠AOD=∠BOD.在△AOD 与△BOD 中， ∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD， ∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠BDC. ∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM=CN. 角平分线的性质与判 定通常是交叉使用. 活动 3 课堂小结 角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，做角的平分线或过角的平 分线上一点做角两边的垂线段是常用辅助线之一. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分