免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.3角的平分线的性质 、选择题 1.用尺规作己知角的平分线的理论依据是() A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 2.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是() A、PD=PE B、0D=OE C、∠DPO=∠EPOD、PD=0D 3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若C=3cm,则点D到AB 的距离DE是() 5cm C. 4.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为() A. 4 cm B.6 C.10 D.不能确定 D 第2题图 第3题图 第 5如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B 立的是( A PA= PB B.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP 6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是() A B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 2. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 3. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 4. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB＝6 ㎝，则△DEB 的周长为（ ） A. 4 ㎝ B. 6 ㎝ C. 10 ㎝ D. 不能确定 2 1 D A P O E B 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 5.如图，OP 平分 AOB，PA OA ⊥ ，PB OB ⊥ ，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成 立的是（ ） A. PA PB = B. PO 平分 APB C. OA OB = D. AB 垂直平分 OP 6.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥A B 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F． S△ABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） A． 4 B． 3 C． 6 D． 5 D C A E B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为 50和39,则△EDF的面积为() 8.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点0为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥ AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点0到三边AB、 AC和BC的距离分别等于() (A)2cm、2cm、2cm (B)3cm、3cm、3cm. n(C)4cm、4cm、4cm (D)2cm、3cm、5cm. E 填空题 9.如图,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相 等的线段(只需写出一对即可) 10.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为 11.如图,OP平分∠MON,PA⊥0N于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,,则PQ的 最小值为 第9题图 第10题图 第11题图 12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ BDC的面积是 第12题图 第13题图 第15题图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com F E O C D A B 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为（ ） A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 8.已知：如图，△ABC 中，∠C＝90o，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥ AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点 O 到三边 AB、 AC 和 BC 的距离分别等于（ ） （A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm． （C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm． 二、填空题 9．如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，写出图中一对相 等的线段（只需写出一对即可） . 10．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，AD＝2 cm，则点 D 到 BC 的距离为________cm． 11 .如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的 最小值为 ． 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 12.如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则△ BDC 的面积是 ． 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3 2,则点D到线段AB的距离为 14.已知△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=3,且S△ABC=6,则S△A 15.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF 与AD的关系是 16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内 角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积 为 17.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于 点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 第16题图 第17题图 第18题图 18.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点0,则S 解谷题 19.已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F BD=CD,求证:∠B=∠C. 20.如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在0C的任意 点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PE、PF的 大小关系,并说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且 BD：CD=3： 2，则点 D 到线段 AB 的距离为 ． 14.已知△ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且 S△ADC=6，则 S△ABD= ． 15.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，连接 EF，则 EF 与 AD 的关系是 ． 16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是△ABC 的内 角平分线的交点，已知 P 点到 AB 边的距离为 1，△ABC 的周长为 10，则△ABC 的面积 为 ． 17.如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于 点 E．若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 ． 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60．其三条角平分线交于点 O，则 S △A BO：S△BCO：S△CAO = ． 三、解答题 19．已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F， BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 20. 如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线 OC，将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一 点 P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点 E、F，试猜想 PE、PF 的 大小关系，并说明理由． A F D C E B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 21.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点 再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条园孤交于点P,作射线AP,交 CD于点M (1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数 2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN 如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE 者之间有何关系?并加以证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点， 再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M． （1）若∠ACD= 114°，求∠MAB 的度数； （2）若 CN⊥AM，垂足为 N，求证：△ACN≌△MCN． 22. 如图，已知△ABC 中，AB=AC，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，若∠A=90°，那么 BC、B A、AE 三者之间有何关系？并加以证明．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 23.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E EF⊥AB于F,EG⊥MG交AC的延长线于G.求证:BF=CG 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23. 如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线 AE 于点 E， EF⊥AB 于 F，EG⊥A G 交 AC 的延长线于 G．求证：BF=CG．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.3角的平分线的性质 第1课时角的平分线的性质 选择题 1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A 、填空题 9.PC=PD(答案不唯一)10.211.312.1513.414.10 15.AD垂直平分EF16.517.418.4:5:6 、解答题 19.证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL), 20.解:PE=PF, 理由是:过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N 则∠PME=∠PNF=90°, ∵OP平分∠AOB ∴PM=PN ∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90° ∠EPF=90 在△PEM和△PFN中 ∠PME=∠PNF PM=PN ∠MPE=∠NPF ∴△PEM≌△PFN, ∴PE=PF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.3 角的平分线的性质 第 1 课时 角的平分线的性质 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A 二、填空题 9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD 垂直平分 EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6 三 、解答题 19．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在 Rt△DEB 与 Rt△DFC 中，BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠B＝∠C． 20. 解：PE=PF， 理由是：过点 P 作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是 M，N， 则∠PME=∠PNF=90°， ∵OP 平分∠AOB， ∴PM=PN， ∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°， ∴∠MPN=90°， ∵∠EPF=90°， ∴∠MPE=∠FPN， 在△PEM 和△PFN 中 ∴△PEM≌△PFN， ∴PE=PF．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 21.(1)解:∵AB∥CD, ∴∠ACD+∠CAB=180°, 又∵∠ACD=114 ∴∠CAB=6,由作法知,AM是∠CAB的平分线,:∠MB=1∠CAB=335 (2)证明:∵AM平分∠CAB, ∴∠CAM=∠MAB ∵AB∥CD, ∠MAB=∠CMA ∴∠CAM=∠CMA, 又∵CN⊥AM, ∴∠ANC=∠MNC, 在△ACN和△MCN中 ∠ANC=∠MMC ∠CAM-∠CMA CN=CN ∴△ACN≌△MCN. 2.解:BC、BA、AE三者之间的关系:BC=BA+AE,理由如下: 过E作ED⊥BC交BC于点D, ∵BE平分∠ABC,BA⊥CA ∴AE=DE,∠EDC=∠A=∠BDE=90° ∵在Rt△BAE和Rt△BDE中 BE=BE IAE=DE ∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL), ∵AB=AC,∠A=90° ∴∠C=45° ∴∠CED=45°=∠C, ∴DE=CD, ∴AE=CD=DE ∴BC= BD+DO=BA+AE. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 21.（1）解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=18 0°， 又∵∠ACD=114°， ∴∠CAB=66°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB= ∠CAB=33° （2）证明：∵AM 平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC， 在△ACN 和△MCN 中， ∵ ， ∴△ACN≌△MCN． 22 . 解：BC、BA、AE 三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下： 过 E 作 ED⊥BC 交 BC 于 点 D， ∵BE 平分∠ABC，BA⊥CA， ∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°， ∵在 Rt△BAE 和 Rt△BDE 中 ， ∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL）， ∴BA=BD， ∵AB=AC，∠A=90° ∴∠C=45°， ∴∠CED=45°=∠C， ∴DE=CD， ∵AE=DE， ∴AE=CD=DE， ∴BC=BD+DC=BA+AE．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 23.证明:连接BE、EC ∵ED⊥BC, D为BC中点 ∵EF⊥ABEG⊥AG 且AE平分∠FAG ∴FE=EG 在Rt△BFE和Rt△CGE中」E=E EF=EG ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL), BF=CG 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 23. 证明：连接 BE、EC， ∵ED⊥BC， D 为 BC 中点， ∴BE=EC， ∵EF⊥AB EG⊥A G， 且 AE 平分∠FAG， ∴FE=EG， 在 Rt△BFE 和 Rt△CGE 中 ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL）， ∴BF=CG