免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 全等三角形 班级 学号 姓名_得分 填空题(每题2分,共32分 如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=_, 2.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△Om全等,则△ABC和△OH全等,如果 △ABC和△DEF不全等,△DEF和△O全等,则△ABC和△GH全等.(填“ 定”或“不一定”或“一定不”) 3.△ABC中,∠BAC:∠ACB:∠ABC=4:3:2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF= 4.如图,已知AE∥BF∠P=∠F,要使△AD≌△BF,可添加的条件是 5.如图,B,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“ D 第1题图 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AO≌△COB.你补 充的条件是 7.如图,△ABC是不等边三角形,D=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个 第7题图 第8题图 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 全等三角形 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（每题 2 分，共 32 分） 1．如图，△ABC≌△ADE，∠ B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 2．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全等， 如果 △ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全等．（填“一 定”或“不一定”或“一定不”） 3．△ABC 中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝____． 4．如图，已知 AE∥BF, ∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是__________. 5．如图，BE，CD 是△ABC 的高，且 BD＝EC，判定△BCD≌△CBE 的依据是“______”． 6．如图，AB，CD 相交于点 O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补 充的条件是______． 7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形， 使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个． A D E C B A D E B C A D O C B A C F B E D 第 1 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 A D O B C A B C D E 第 7 题图 第 8 题图
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 8.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角 9.已知△DF≌△ABC,ABAC,且△ABC的周长为23cm,BCe4cm,则△DEF的边中必有 条边等于 10.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 11.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE 的面积为 12.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E, 若BC=15cm,则△DEB的周长为 第10题图 第11题图 第12题图 13.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲 对乙说:“从我住的这幢楼的底部-到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住 的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?答 14.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD7cm,DM5cm,∠DAM30°,则 cm,∠MM E 第14题图 第16题图 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 8．如图 4，AC，BD 相交于点 O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC 的周长为 23cm，BC=4 cm，则△DEF 的边中必有 一条边等于______． 10．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是______． 11．如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为 16，则 △ACE 的面积为______． 12．如图，已知在 ABC 中， = = A AB AC CD 90 , , 平分 ACB ，DE BC ⊥ 于 E ， 若 BC =15cm ，则 △DEB 的周长为 cm． 13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲 对乙说：“从我住的这幢楼的底部 到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住 的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答： ____ __． 14．如图，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上，如果 AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则 AN=_________cm，∠NAM=_________． . A D C B A D C B E B C A D E 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 D C A B E 图4 A B D C M N 第 14 题图 第 16 题图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 15.在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则 D到AB的距离为 16.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=900,E是BC的中点,DE平分 ∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第 一个得出正确答案,是 解答题(共68分) 17.(5分)如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D,CO=BO 求证:△AOC≌△DOB D 18.(5分)如图,∠C=∠D,CE=DE.求证:∠BAD=∠ABC 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 15．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD︰DC =5︰3，则 D 到 AB 的距离为_____________． 16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 0 ，E 是 BC 的中点，DE 平分 ∠ADC，∠CED=35 0 ，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第 一个得出正确答案，是___ ___． 二、解 答题（共 68 分） 17．（5 分）如图，已知 AB 与 CD 相交于 O，∠A＝∠D， CO＝BO， 求证： △AOC≌△DOB． 18．（5 分）如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证：∠BAD＝∠ABC．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 19.(5分)如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于 点E,DE=FE,FC∥AB, 求证:AD=CF. 20.(5分)如图,公园有一条“Z”字形道路ABCD,其中∥CD,在E,M,F处各 有一个小石凳,且BE=CF,为BC的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上? 说出你推断的理由 E 21.(5分)已知:如图11,在Rt△ABC中,∠C90°,∠BAD∠BAC,过点D作DE AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CDDB. 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 19．（5 分）如图，D 是△ABC 的边 A B 上一点， DF 交 AC 于 点 E， DE=FE，FC∥AB， 求证：AD=CF． 20．（5 分）如图，公园有一条“ Z ”字形道路 ABCD ，其中∥ CD ，在 E M F , , 处各 有一个小石凳，且 BE CF = ，为 BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由． 21．（5 分）已知：如图 11，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAD= 2 1 ∠BA C，过点 D 作 DE ⊥AB，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD= 2 1 DB． D A C B E M F E A B D F C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 22.(6分)如图,给出五个等量关系:①AD=BC②AC=BD③CE=DE④ ∠D=∠C⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论, 推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明 已知 求证 证明: 23.(5分)如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 22．（6 分）如图，给出五个等量关系：① AD BC = ② AC BD = ③ CE DE = ④ = D C ⑤ = DAB CBA ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论， 推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明： 23．（5 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC． A B D C E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 24.(5分)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD,连结DC, 以DC当边作等边△DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=√2,求BE的长 5.(6分)阅读下题及证明过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上 点,EB=EC,∠AB=∠ACE,求证:∠BAP=∠CAE 证明:在△AEB和△AEC中 EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE, ∴.△AE≌2△AEC……第一步 D ∠BAP=∠CAE……第二步 问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据:若不正确,请指出 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 24．（5 分）如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 与边面内作等边△ABD，连结 DC， 以 DC 当边作等边△DCE，B、E 在 C、D 的同侧，若 AB= 2 ，求 BE 的长． 25．（6 分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上 一点，EB=EC，∠ABE= ∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB 和△AEC 中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步 ∴∠BAE=∠CAE……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出 C A B D E
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程 26.(6分)如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线, 过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE 27.(7分)如图16,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角 (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少? (用含有x或y的代数式表示) (3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuew3ou优惠!淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com c
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 26．（6 分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线， 过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：∠ADC＝∠BDE． 27．（7 分）如图 16，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并 写出它们的所有对应角； （2）设 ∠AED 的度数为 x，∠ ADE 的度数为 y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？ （用含有 x 或 y 的代数式表示） （3 ）∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． A B C D E F A D E C B A′ 2 1
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 28.(8分)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG 连结EG, (1)试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由 (2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形 理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面 积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米? (图1) 、填空题 1.50度2.一定,一定不3.40度4.AD=BC5.Ⅲ6.∠A=∠C7.48.∠A=∠D ∠B=∠C9.9.5或410.511.812.1513.正确14.5,30度15.1.5cm16.35 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 28．（8 分）如图１，以 △ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG， 连结 EG ， （1）试判断 △ABC 与 △AEG 面积之间的关系，并说明理由． （2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形 理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面 积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ 一、填空题 1．50 度 2．一定，一定不 3．40 度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D， ∠B=∠C 9．9.5 或 4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30 度 15．1.5cm 16．35 A G F C B D E （图１）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 、解答题 17.略18.略19.略20.在同一直线上21.略 22.情况一:已知:AD=BC,AC=BD 求证:CE=DE(或∠D=∠C或∠DAB=∠CBA) 情况二:已知:∠D=∠C,∠DAB=∠CBA 求证:AD=BC(或AC=BD或CE=DE) 23略24.BF=125.上面证明过程不正确;错在第一步。正确过程如下:在△BEC中 B=CE,∴∠EBC∠ECB,又∵∠AB=∠ACE,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC。在△AEB和△ AEC中, AFAEO BECE,AB=AC,∴△AEB△AEC,∠BAE=∠CAE26.略27.(1)△ADE ≌△ADE,∠AD=∠A′DE,∠AE=∠A′ED,∠A∠A′;(2) ∠1=180°-2x,∠2=180°-2y;(3)2∠∠1+∠228.(1)△ABC与△AEG面积相 等(证等底等高):(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面 积之和,所以这条小路的面积为(a+2b)平方米 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝 网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 度 二、解答题 17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略 22．情况一：已知： AD BC AC BD = = ， 求证： CE DE = （或 = D C 或 = DAB CBA ） 情况二：已知： = = D C DAB CBA ， 求证： AD BC = （或 AC BD = 或 CE DE = ） 23 略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。正确过程如下：在△BEC 中， ∵BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC。在△AEB 和△ AEC 中，AE=AE。BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC，∠BAE=∠CAE。 26．略 27．（1）△ADE ≌ △ A ′ DE ， ∠ ADE= ∠ A ′ DE ， ∠ AED= ∠ A ′ ED ， ∠ A= ∠ A ′ ；（ 2 ） = − = − 1 180 2 , 2 180 2 x y ；（3）2∠A=∠1+∠2 28．（1） △ABC 与 △AEG 面积相 等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面 积之和，所以这条小路的面积为 ( 2 ) a b + 平方米．