免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 11.3.2多边形的内角和 [教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念;2、能通过不同方法探索多边形的内 角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算 [重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推 导是难点 [教学过程 复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度 数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗? 二、多边形的内角和 投影1)如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个 角形?那么四边形的内角和等于多少度? 可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内 角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。 类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗 〔投影2)观察下页的图形,填空 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内 角和等于 从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内 角和等于 〔投影3)从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形, 边形的内角和等于 n边形的内角和等于(n-2)·180° 从上页的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现 在以五边形为例,你还有其它的分法吗? 分法一(投影3)如图1,在五边形 ABCDE内任取一点0,连结 则得五个三角形 五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5-2)×180°=540°。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.3．2 多边形的内角和 [教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内 角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． [重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的 内角和定理的推 导是难点。 [教学过程] 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度 数，知道四边形内角的和为 360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 二、多边形的内角和 〔投影 1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个 三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD 的内 角和+△BDC 的内角和=2×180°=360°。 类似地，你能知道五边形、六边形…… n 边形的内角和是多少度吗？ 〔投影 2〕观察下页的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内 角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内 角和等于 ； 〔投影 3〕从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形， n 边形的内角和等于 。 n 边形的内角和等于（n 一 2）·180°． 从上页的讨论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求。现 在以五边形为例，你还有其它的分法吗？ 分法一 〔投影 3〕如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE， 则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为 5×180°一 2×180°＝（5—2）×180°=540°。 A B C D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 图1 图2 分法 投影4)如图2,在边AB上取一点0,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个 三角形 五边形的内角和为(5-1)×.80°-180°=(5-2)×180° 如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180° 例题 〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系 如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系 分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系? 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×1.80°=360 又∠A+∠C=180° ∠B+∠D=360° (∠A+∠C)=180 这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补. 投影7)例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边 形的外角和.六边形的外角和等于多少? 如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形 ABCDEF的外角,求∠1+ ∠3+∠4+∠5+∠6的值 分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度? D 解:∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说,六边形形的外角和为360 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果: n边形的外角和等于360°。 对此,我们也可以这样来理解。(投影8)如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边 形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是 多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的=和等于一个周角,所以多边形的外角和 等于360° 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D 1 2 3 4 5 A B C D E O 1 2 3 4 A B C D E O 图 1 图 2 分法二 〔投影 4〕如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（5－1）个 三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×1 80°一 180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以得到 n 边形内角和＝（n 一 2）×180°． 三、例题 〔投影 6〕例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180°，求∠B 与∠D 的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D 有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×1 80°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 〔投影 7〕例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边 形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5+∠6 的值． 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为 360°。 如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果： n 边形的外角和等于 360°。 对此，我们也可以这样来理解。〔投影 8〕如图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边 形各边走过各顶点，再回到 A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是 多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的 和等于一个周角，所以多边形的外角和 等于 360°．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 四、课堂练习 课本24页练习1、2、3题。 五、课堂小结 n边形的内角和是多少度? n边形的外角和是多少度? 作业: 25页习题11.3第4、5、6、题。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂练习 课本 24 页练习 1、2、3 题。 五、课堂小结 n 边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？ 作业： 25 页习题 11.3 第 4、5、6、题