免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 12.2.2三角形全等的条件《2》 【教学目标】: 知识与技能:理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件, 了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 过程与方法:经历探究全等三角形条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学规律的 过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中,培养有 条理分析、推理,并进行简单的证明. 情感态度与价值观:通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性,并使 学生了解一些研究问题的经验和方法,开拓实践能力与创新精神 教学重点:三角形全等的条件 教学难点:寻求三角形全等的条件 教学方法:采用启发诱导,实例探究,讲练结合,小组合作等方法 学情分析:这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨 学生一定能理解,根据之前的学情、学好这一节课有把握 课前准备全等三角形纸片、三角板 【教学过 程】: 、创设情境,导入新课 [师]在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所 画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗? [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 [师]很好,这四种情况中我们已经硏究了两种,三内角对应相等不能保证两三角形一定 全等:三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况:“两边一内角” (一)问题:如果已知一个三角形的两边及一内角,那么它有几种可能情况? [生]两种 1.两边及其夹角 2.两边及一边的对角 [师]按照上节方法,我们有两个问题需要探究. (二)探究1:先画一个任意△ABC,再画出一个△ABC,使AB=AB、AC=AC、∠A ∠A(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形ABC剪下,放到△ABC上,它 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2.2 三角形全等的条件《2》 【教学目标】： 知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件．掌握三角形全等的“SAS”条件， 了解三角形的稳定性．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学规律的 过程．掌握三角形全等的“边角边”条件．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有 条理分析、推理， 并进行简单的证明． 情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使 学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神． 教学重点:三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为 角探讨、 学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过 程】： 一、创设情境，导入新课 [师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所 画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？ [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边． [师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定 全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”． （一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？ [生]两种． 1．两边及其夹 角． 2．两边及一边的对角． [师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究． （二）探究 1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A / B / C /，使 AB= A/ B /、•AC=A/ C /、∠A= ∠A /（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形 A / B / C /剪下，放到△ABC 上，它
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 们全等吗? 探究2:先画一个任意△ABC,再画出△ABC,使AB=AB、AC=AC、∠B=∠B(即保 证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△ABC剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 学生活动 1.学生自己动手,利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△ABC,将△ABC 剪下,与△ABC重叠,比较结果 2.作好图后,与同伴交流作图心得,讨论发现什么样的规律 教师活动: 教师可学生作完图后,由一个学生口述作图方法,教师进行多媒体播放画图过程,再次 体会探究全等三角形条件的过程 、探究 操作结果展示: 对于探究1: 画一个△ABC,使AB=AB,AC=AC,∠A=∠A 1.画∠DAE=∠A 2.在射线AD上截取AB=AB.在射线AE上截取AC=AC; 3.连结BC 将△ABC剪下,发现△ABC与△ABC全等.这就是说 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写 为“边角边”或“SAS”) 小结:两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形 全等.简称“边角边”和“SAS” 如图,在△ABC和△DEF中 AB= DE ∠B=∠E→△ABC≡△DEF BC= EF 对于探究2: 学生画出的图形各式各样,有的说全等,有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图 方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 们全等吗？ 探究 2：先画一个任意△ABC，再画出△A / B / C /，使 AB= A/ B /、AC= A/ C /、∠B=∠B /（即保 证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A / B / C /剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 学生活动： 1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC 与△A / B / C /，将△A / B / C / 剪下，与△ABC 重叠，比较结果． 2．作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律． 教师活动： 教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次 体会探究全等三角形条件的过程． 二 、探究 操作结果展示： 对于探究 1： 画一个△A / B / C /，使 A / B / =AB，A / C / =AC，∠A / =∠A． 1．画∠DA/ E=∠A； 2．在射线 A / D 上截取 A / B / =AB．在射线 A / E 上截取 A / C / =AC； 3．连结 B / C /． 将△A / B / C /剪下，发现△ABC 与△A / B / C /全等．这就是说： 两边和它们的 夹角对应相等的两个三角 形全等（可以简写 为“边角边”或“SAS”）． 小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形 全等．简称“边角边”和“SAS”． 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B E ABC DEF BC EF = = → = 对于探究 2： 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图 方法： C' B' A' D C B E A F D B C E A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 1.画∠DBE=∠B; 2.在射线BD上截取BA=BA; 3.以A为圆心,以AC长为半径画弧,此时只要∠C≠90°,弧线一定和射线BE交于 两点C、F,也就是说可以得到两个三角形满足条件,而两个三角形是不可能同时和△ABC 全等的 也就是说:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件 归纳总结 “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角 形全等.即 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”) 三、应用举例 例]如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的A 距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的 长就是A、B的距离.为什么? [师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE. 在△ABC和△DEC中,AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2,那么△ABC与△DEC就全等了,而 ∠1和∠2是对顶角,所以它们相等 证明:在△ABC和△DEC中 AC= DC BC= EC 所以△ABC≌△DEC(SAS) 所以AB=DE 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．画∠DB/ E=∠B； 2．在射线 B / D 上截取 B / A / =BA； 3．以 A /为圆心，以 AC 长为半径画弧，此时只要∠C≠90°， 弧线一定和射线 B / E 交于 两点 C /、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC 全等的． 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件． 归纳总结： “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角 形全等．即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”） 三、应用举例 [例]如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的 距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 CD=CA．连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB． 连结 DE，那么量出 DE 的 长就是 A、B 的距离．为什么？ [师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出 AB=D E． 在△ABC和△DEC 中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC 与△DEC•就全等了．而 ∠1 和∠2 是对顶角，所以它们相等． 证明：在△ABC 和△DEC 中 1 2 AC DC BC EC = = = 所以△ABC≌△DEC（SAS） 所以 AB=DE． 1．填空： B' C' A' F D E 2 1 D C B E A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边 公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个 条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知), 二是 还需要一个条件 图3 图4 (这个条件可以证得吗? (2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满 足的三个条件中,已具有两个条件: (这 个条件可以证得吗?). 四、练习 1.已知:AD∥BC,AD=CB(图3) 求证:△ADC≌△CBA 2.已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4) 求证:△ABD≌△ACE 五、课堂小结 1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应 E 相等的三个条件 2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共 边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理 六、布置作业 必做题:课本P43——44页习题12.2中的第3,选做题:第4题题 七、板书设计 12.2.2三角形全等判定(2) 、复习导入 、尝试活动探索新知 三、应用新知解决问题 四、总结提高 【教学反思】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D E (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边 公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个 条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)， 二是___________；还需要一个条件 _____________(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满 足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这 个条件可以证得吗？)． 四、练习 1. 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)． 求证：△ADC≌△CBA． 2.已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)． 求证：△ABD≌△ACE． 五、课堂小结 1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应 相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共 边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理． 六、布置作业 必做题：课本 P43——44 页习题 12.2 中的第 3，选做题：第 4 题题 七、板书设计 【教学反思】 12．2.2 三角形全等判定（2） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高