免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 11.2.1三角形的内角 [教学目标]掌握三角形内角和定理。 [重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点 [教学过程] 、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于180,这个结论是通过实验得到的,这个命题是 不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出 ∠BC的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。[投影1] A 图1 想一想,还可以怎样拼? ①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180° 图 ②把∠B和∠C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。 如果把上页移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于180°的 方法吗? 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180 证明 过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM, 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180 ∠A+∠B+∠ACB=180° 即:三角形的内角和等于180°。 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 、例题 例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的 北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 分析:怎样能求出∠ACB的度数? 根据三角形内角和定理,只需求出AB和∠CBA的度数即可。 ∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数? 解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30 AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180 ∵∠ABE=180∠BAD=180-80°=100° ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40%=60° ∠ACB=180∠ABC-∠CAB=1800-60-309=90° 答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180°是。 在直角三角形ABC中,∠C=90°由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=1809, 所以∠A+∠B=90° 三角形内角和定理的推论:直角三角形的两个锐角互余。 四、课堂练习 课本13页1、2题。 作业 课本16页习题11.2第3、4。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、例题 例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向，C 岛在 B 岛的 北偏西 400 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出 AB 和∠CBA 的度数即可。 ∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800 -500 =3 0 0 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800 ∴∠ABE=1800 -∠BAD=1800 -800 =1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000 -400 =600 ∴∠ACB=1800 -∠ABC-∠CAB=1800 -600 -300 =900 答：从 C 岛看 AB两岛的视角∠ACB=1800 是。 在直角三角形 ABC 中，∠C＝ 900 由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=1800， 所以∠A+∠B＝900 三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。 四、课堂练习 课本 13 页 1、2 题。 作业： 课本 16 页习题 11.2 第 3、4