有理数的乘法 教学目标 1知识技能目标 识记:有理数乘法法则 理解:有理数乘法法则,两个有理数相乘,积的符号和绝对值如何确定,建 立初步的数感。 运用:能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。 2过程性目标 经历实际问题抽象为代数问题的过程,经历对有理数乘法法则的探索过程, 加深对法则的理解和正确使用。 3情感目标 培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力,学会与他人合作交流, 感受成功的喜悦,建立自信。 教学重点和难点 重点:有理数乘法法则的运用 难点:经历法则的探索过程,加深对法则的理解 (教学用具:多媒体或投影仪,游戏图片) 三教学过程 (一)创设情境,引入课题 1利用多媒体课件演示:秀丽的风景,一列火车飞驰而去,一只可爱的小甲 虫,从路标牌下出发,沿东西走向的铁轨爬行,让学生观察图中看到的景物,进 行联想回答。 问题1小甲虫以3m/min的速度向东爬行2min,那么它现在位于原来位置的 哪个方向?相距多少米?学生思考、讨论,列出算式:3×2=6(m)(注意:规 定向东为正,向西为负)。 能用数轴来表示这一事实吗?动手画一画。 【设计意图】创设问题情境,从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始,进 步提出涉及相反意义的量的同类问题,引入有理数乘法的运算,使学生感受到 数学知识与实际生活有密切关系,它不是空洞、抽象、枯燥的,从而激发了求知 2.问题2小甲虫以3m/min的速度向西爬行2min,那么结果有何变化? 学生模仿问题1进行讨论、交流,分析位置的方向、距离有何变化。 列出算式:(-3)×2=-6(m) 要求学生用数轴表示该式的意义。 第-1-页
第 - 1 - 页 有理数的乘法 一 教学目标 1.知识技能目标 识记：有理数乘法法则。 理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号和绝对值如何确定，建 立初步的数感。 运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。 2.过程性目标 经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程， 加深对法则的理解和正确使用。 3.情感目标 培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，学会与他人合作交流， 感受成功的喜悦，建立自信。 二 教学重点和难点 重点：有理数乘法法则的运用。 难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。 （教学用具：多媒体或投影仪，游戏图片） 三 教学过程 （一）创设情境，引入课题 1.利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲 虫，从路标牌下出发，沿东西走向的铁轨爬行，让学生观察图中看到的景物，进 行联想回答。 问题 1 小甲虫以 3m/min 的速度向东爬行 2min，那么它现在位于原来位置的 哪个方向？相距多少米？学生思考、讨论，列出算式： 3 2 6 = （m）（注意：规 定向东为正，向西为负）。 能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。 【设计意图】创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进 一步提出涉及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到 数学知识与实际生活有密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知 欲。 2.问题 2 小甲虫以 3m/min 的速度向西爬行 2min，那么结果有何变化？ 学生模仿问题 1 进行讨论、交流，分析位置的方向、距离有何变化。 列出算式： ( 3) 2 6 − = − （m） 要求学生用数轴表示该式的意义
(二)交流探讨 引导学生比较两个算式,左边的因数有什么不同,右边得到的积有什么不同 学生展开讨论。 由学生讨论后概括出下面的一般规则:两数相乘,若把一个因数换成它的相 反数,则所得到的积是原来的积的相反数。 【设计意图】引导学生通过观察、比较和尝试,并通过数轴来探求和发现规 律:两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得到的积是原来的积的相反 数。培养学生发现和观察问题的能力,以及合作交流的能力。 1.试一试:用上面得到的规律计算下面几个式子。 (1)3×(-2)=?把它与3×2=6进行比较会有什么结果 (2)(-3)×(-2)=?把它与(-3)×2=-6进行比较,结果如何? (3)(-3)×0=? (4)0×2=? 让学生经历动手尝试和探索的过程,教学中应注意引导学生利用上面获得的 规律来解释。并要求学生能模仿问题1和2设计这4个式子所能表示的实际意义 并得出后两个式子的结果,加深对有理数乘法的理解。 【设计意图】让学生经历动手尝试和探索的过程,为进一步探索和概括有理 数乘法法则奠定基础,引导学生运用上面发现的规律,验证和解释两个数相乘的 结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论,培养学生合作能力、交流思维过程 的能力,以及用数学来解决实际问题的意识和能力 2仔细观察上面的几个算式,你能发现什么规律?讨论:怎样确定两个有理 数的积的符号和绝对值?有一个因数是零时结果怎样? 【设计意图】用“发现法”开启学生的思维,运用共同讨论、观察、探究和 发现规律,学习用推理的思维方式去思考问题,主动寻求事物的一般规律,发现 和概括出如何确定两个有理数的积的符号和绝对值,从中探求规律,理解并得出 有理数乘法法则 使学生理解且鼓励他们归纳得到有理数乘法法则,并对照法则逐步计算,加 深对法则的理解和正确使用。 练习:确定下列两数的积的符号。 (1)5×(-3) (2)(-3)×3 (3)(-2)×(-7) (三)运用和巩固 第-2-页
第 - 2 - 页 （二）交流探讨 引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。 学生展开讨论。 由学生讨论后概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相 反数，则所得到的积是原来的积的相反数。 【设计意图】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规 律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反 数。培养学生发现和观察问题的能力，以及合作交流的能力。 1. 试一试：用上面得到的规律计算下面几个式子。 （1） 3 ( 2) ? − = 把它与 3 2 6 = 进行比较会有什么结果？ （2） ( 3) ( 2) ? − − = 把它与 ( 3) 2 6 − = − 进行比较，结果如何？ （3） ( 3) 0 ? − = （4） 0 2 ? = 让学生经历动手尝试和探索的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的 规律来解释。并要求学生能模仿问题 1 和 2 设计这 4 个式子所能表示的实际意义， 并得出后两个式子的结果，加深对有理数乘法的理解。 【设计意图】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理 数乘法法则奠定基础，引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的 结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程 的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力。 2.仔细观察上面的几个算式，你能发现什么规律？讨论：怎样确定两个有理 数的积的符号和绝对值？有一个因数是零时结果怎样？ 【设计意图】用“发现法”开启学生的思维，运用共同讨论、观察、探究和 发现规律，学习用推理的思维方式去思考问题，主动寻求事物的一般规律，发现 和概括出如何确定两个有理数的积的符号和绝对值，从中探求规律，理解并得出 有理数乘法法则。 使学生理解且鼓励他们归纳得到有理数乘法法则，并对照法则逐步计算，加 深对法则的理解和正确使用。 3.练习：确定下列两数的积的符号。 （1） 5 ( 3) − （2） ( 3) 3 − （3） ( 2) ( 7) − − （4） 1 1 2 3 （三）运用和巩固
例(1)(-5)×(-6) 83 (3)×( (4)0×(-12) 鼓励学生说明计算过程并扮演教师进行讲解,重点是先确定符号再求绝对 值。对讲解得好的同学用笑脸图形给予鼓励 游戏练习题 1.学生接力赛。 规则:每组先选一个代表进行扮演,做错时由本组同改正,直至做对后再选 另一个同学做第二题,又快又正确的组获胜,用笑脸加分或扣分。 用多媒体出示练习题:教材64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。 【设计意图】以游戏的方式激发学习兴趣,培养竞争意识和集体合作精神, 并进一步巩固对乘法法则的正确运用 2.抢答:用多媒体出示(教材64页练习3)。 (1)3×(-1) (2)(-5)×(-1) (3)×(-1)(4)0×(-1) (5)(-6)×1 (6)2×1 (7)0×1 (8)1×(-1) 观察上述结论,启发学生归纳得出结论:一个数乘以,得到的积是什么? 个数乘以呢? 【设计意图】从特殊到一般,再从一般到特殊,树立辨证思维的观点,观察 练习3的特点,结合想一想的问题,从特殊情况出发,探讨寻求一般规律。课堂 上这种辨证思维的渗透,其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方 (四)课堂小结回顾 (1)通过本节课的学习你学会了什么知识?本节课的学习活动中你的最大 收获是什么? 引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较,归纳异同,使知识系统化。 有理数乘法 有理式加法 同号 得正 取相同符号 (-2)×(-3)=6 (-2)+(-3)=-5 异号 得负 十取绝对值较大加数的符号 (-2)×3=-6 (-2)+3=1 任何数与0得0 得原来加数 【设计意图】用比较法使知识系统化。学完乘法法则及引用后,学生常把它 和有理数的加法法则混淆,因此在教学中以引导学生对两个法则进行比较,归纳 第-3-页
第 - 3 - 页 例 （1） ( 5) ( 6) − − （2） 1 1 ( ) 2 4 − （3） 8 3 ( ) 3 8 − （4） 0 ( 12) − 鼓励学生说明计算过程并扮演教师进行讲解，重点是先确定符号再求绝对 值。对讲解得好的同学用笑脸图形给予鼓励。 游戏练习题 1. 学生接力赛。 规则：每组先选一个代表进行扮演，做错时由本组同改正，直至做对后再选 另一个同学做第二题，又快又正确的组获胜，用笑脸加分或扣分。 用多媒体出示练习题：教材 64 页练习 2 中选 8 道题编成两组进行游戏。 【设计意图】以游戏的方式激发学习兴趣，培养竞争意识和集体合作精神， 并进一步巩固对乘法法则的正确运用。 2. 抢答：用多媒体出示（教材 64 页练习 3）。 （1） 3 ( 1) − （2） ( 5) ( 1) − − （3） 1 ( 1) 4 − （4） 0 ( 1) − （5） ( 6) 1 − （6） 2 1 （7） 0 1 （8） 1 ( 1) − 观察上述结论，启发学生归纳得出结论：一个数乘以，得到的积是什么？一 个数乘以呢？ 【设计意图】从特殊到一般，再从一般到特殊，树立辨证思维的观点，观察 练习 3 的特点，结合想一想的问题，从特殊情况出发，探讨寻求一般规律。课堂 上这种辨证思维的渗透，其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方 法。 （四）课堂小结回顾 （1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你的最大 收获是什么？ 引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较，归纳异同，使知识系统化。 有理数乘法 有理式加法 同号 得正 取相同符号 ( 2) ( 3) 6 − − = ( 2) ( 3) 5 − + − = − 异号 得负 取绝对值较大加数的符号 ( 2) 3 6 − = − ( 2) 3 1 − + = 任何数与 0 得 0 得原来加数 【设计意图】用比较法使知识系统化。学完乘法法则及引用后，学生常把它 和有理数的加法法则混淆，因此在教学中以引导学生对两个法则进行比较，归纳
异同,既增强了记忆又有效地完成了教学目标,帮助学生把所学知识系统化。 (2)请同学们评价下,哪位同学在这节课的学习活动中表现最优秀? (3)通过本节课学习活动,你还有什么疑虑和思考? 【设计意图】培养学生独立思考和质疑的习惯,体验数学活动中充满探索和 创造。 (五)延伸与拓展 1.选择题 (1)两个有理数的和是负数,积是正数,则这两个有理数是() A.两个正数B.两个负数 C.一正一负D.两个正数或两个负 数 (2)两个有理数和是零,积为负数,则这两个有理数是 A.互为倒数B.互为相反数C.有一个为零D.两个负数 2.计算.(1)(+12)×0×( (2)3×(-11)×(-1)×(-0.3) 3.用4个有理数3、4、-6、10玩“24点”的游戏,可以对这4个数进行加 减乘除四则混合运算(每个数须用且只用一次),请运用上述规则写出几种不同 的算式,使其结果等于24 4某人上周买入某公司股票2万股,每股28元,下表为本周内该股的涨跌 情况。 星期 五 每股涨跌/+4 +4.5 (1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高股价是多少元?最低价是每股多少元 (3)已知小王买入时付了1.5%的手续费,卖出时需付1.5%的成交手续费和 1%的交易税。如果小王在星期六收盘前将股票全部卖出,那么他的收益情况如 何? 【提示】巩固和提高已学的知识,培养分析、归纳的能力,促进学生自我创 造和探求的积极性,激发主动学习的勇气。 四教学反思 “有理数乘法法则”的教学设计,一般有两类:一是列举简单事例,尽快给 出法则,组织学生用较多的是练习法则、背法则,以求熟练地掌握和运用法则 另一类是让学生体验法则的探索过程,注重培养学生的观察问题、发现问题的能 力,以及归纳、猜测,验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果,但只注 第-4-页
第 - 4 - 页 异同，既增强了记忆又有效地完成了教学目标，帮助学生把所学知识系统化。 （2）请同学们评价下，哪位同学在这节课的学习活动中表现最优秀？ （3）通过本节课学习活动，你还有什么疑虑和思考？ 【设计意图】培养学生独立思考和质疑的习惯，体验数学活动中充满探索和 创造。 （五）延伸与拓展 1.选择题 （1）两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数是 （ ） A.两个正数 B.两个负数 C.一正一负 D.两个正数或两个负 数 （2）两个有理数和是零，积为负数，则这两个有理数是 （ ） A.互为倒数 B.互为相反数 C.有一个为零 D.两个负数 2.计算. （1） 1 3 ( 12 ) 0 ( ) 7 4 + − （2） 1 1 1 3 ( 11 ) ( 1 ) ( 0.3) 3 4 3 − − − 3.用 4 个有理数 3、4、-6、10 玩“24 点”的游戏，可以对这 4 个数进行加 减乘除四则混合运算（每个数须用且只用一次），请运用上述规则写出几种不同 的算式，使其结果等于 24. 4.某人上周买入某公司股票 2 万股，每股 28 元，下表为本周内该股的涨跌 情况。 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 / 元 +4 +4.5 −1 −2.5 −6 +2 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高股价是多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小王买入时付了 1.5%的手续费，卖出时需付 1.5%的成交手续费和 1%的交易税。如果小王在星期六收盘前将股票全部卖出，那么他的收益情况如 何？ 【提示】巩固和提高已学的知识，培养分析、归纳的能力，促进学生自我创 造和探求的积极性，激发主动学习的勇气。 四 教学反思 “有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给 出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则； 另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能 力，以及归纳、猜测，验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果，但只注
重知识技能的培养,忽视了学生数学能力的培养和发展;后者不仅重视了学生思 维能力及素质的培养,还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是第二种方 “有理数乘法法则”的教学,在性质上属于定义教学,看似容易,但实际上 却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式 学习方法,引导学生独立思考,合作交流,体验数学问题解决的过程,学会如何 归纳和总结。 有理数乘法法则”的教学中,必须解决的3个难点是:如何自然地引入带 有负数的乘法;怎样体现负负得正的合理性与必要性:怎样说明有理数与1和0 相乘的结果。 注重课堂引入,创设问题情境,以多媒体动画的形式演示小甲虫的爬行状况 为带负数乘法的出现创设现实的背景,重视实际问题在知识发生过程中的特殊地 位,使学生能置身于问题情境中既复习了有理数加法,又使学生加深了对引入负 数的必要性的认识,很自然地引入带负数乘法,有效地突破了第一个难点,并为 后面两个难点的突破奠定了基础 在整个教学过程中,教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主 动性,以自主学习、合作交流的方式,把学习的主动权交给了学生,使学生成为 学习的主体,激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答,既培养了合作精神, 又增强了竞争意识。 在数学教学中,不仅要求学生掌握基础知识的应用技能,而且要重视对学生 的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题 体验问题解决的过程,使学生在学习中感受成功的喜悦,建立自信心,从而积极 参加与数学学习活动,激发学生强烈的求知欲 第-5-页
第 - 5 - 页 重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养和发展；后者不仅重视了学生思 维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是第二种方 法。 “有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上 却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式 学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何 归纳和总结。 “有理数乘法法则”的教学中，必须解决的 3 个难点是：如何自然地引入带 有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与 1 和 0 相乘的结果。 注重课堂引入，创设问题情境，以多媒体动画的形式演示小甲虫的爬行状况， 为带负数乘法的出现创设现实的背景，重视实际问题在知识发生过程中的特殊地 位，使学生能置身于问题情境中既复习了有理数加法，又使学生加深了对引入负 数的必要性的认识，很自然地引入带负数乘法，有效地突破了第一个难点，并为 后面两个难点的突破奠定了基础。 在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主 动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为 学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神， 又增强了竞争意识。 在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生 的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题。 体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信心，从而积极 参加与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲