142有理数的除法 教学目标 【知识与技能】 1经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算 2.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算. 【过程与方法】 1通过有理数除法法则的导出及运用,让学生体会转化思想 2培养学生数学思维活动的能力 3经历探索有理数运算的过程,获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验. 【情感态度】 1.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益. 2敢于面对数学活动中的困难,获得解决问题的成功经验 【教学重点】 正确应用法则进行有理数的除法运算 2如何按有理数的四则运算顺序,正确而合理地进行计算 【教学难点】 1.怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商 2利用有理数的混合运算解决实际问题 教学过程 、创设情景,导入新课 问题1:你能计算(-10)÷2吗?请根据你的结果解释你的结果的合理性 教师活动设计: 本问题主要是让学生思考结果的合理性,而不是简单要一个结果,因此解释结果的合 理性是一个关键环节 学生活动设计: 学生可能能够顺利进行解答出答案,此时要求学生进行解释结果的合理性,学生进一步 思考会发现,由于除法是乘法的逆运算,也就是求一个数“?”使(?)×2=-10,显然 5×2=-10,于是(-10)÷2=-5,另外-10×÷=-5,因此(-10)÷2=-10x1 问题2:根据以上发现你能计算下列问题吗?在计算过程中,你能发现什么规律吗? (1)(-36)÷9 (2)(一)÷(-) (3)0÷(-15) 教师活动设计 根据以上问题的解决,使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运 算,其次再一次体会转化思想,另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想 学生活动设计 学生独立思考,自主探究,主要是对规律的发现,让学生充分表述,逐步完善看法,最 后学生进行归纳有理数的除法法则 归纳: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数数学式子表示:a÷b=ax(b≠O) 对比有理数的乘法法则进行归纳 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除
1.4.2 有理数的除法 教学目标 【知识与技能】 1.经历探索有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算. 2.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能够熟练运算. 【过程与方法】 1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想. 2.培养学生数学思维活动的能力. 3.经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验. 【情感态度】 1.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益. 2.敢于面对数学活动中的困难，获得解决问题的成功经验. 【教学重点】 1.正确应用法则进行有理数的除法运算. 2.如何按有理数的四则运算顺序，正确而合理地进行计算. 【教学难点】 1.怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商. 2.利用有理数的混合运算解决实际问题. 教学过程 一、创设情景，导入新课 问题 1：你能计算（－10）÷2 吗？请根据你的结果解释你的结果的合理性． 教师活动设计： 本问题主要是让学生思考结果的合理性，而不是简单要一个结果，因此解释结果的合 理性是一个关键环节． 学生活动设计： 学生可能能够顺利进行解答出答案，此时要求学生进行解释结果的合理性，学生进一步 思考会发现，由于除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”使（？）×2＝－10，显然 有： －5×2＝－10，于是（－10）÷2＝－5，另外－10× 2 1 ＝－5，因此（－10）÷2＝－10× 2 1 ． 问题 2：根据以上发现你能计算下列问题吗？在计算过程中，你能发现什么规律吗？ （1）（－36）÷9； （2） ) 5 3 ) ( 25 12 (− − ； （3）0÷（－1.5）． 教师活动设计： 根据以上问题的解决，使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运 算，其次再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想． 学生活动设计： 学生独立思考，自主探究，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最 后学生进行归纳有理数的除法法则． 归纳： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数[数学式子表示： ( 0) 1 = b b a b a ] 对比有理数的乘法法则进行归纳． 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数,都得0 二、掌握新知 问题3:化简下列分数,你能从中发现什么? 12 学生活动设计 在此学生联系小学所学,可以发现分数线有两个作用:一是把区分分子和分母;二是除 法作用,既=-12÷3=4-12=-45÷(-12)=15 学生归纳 化简分数时,可以把分数线理解为除法运算,然后再进行除法运算即可 问题4:计算下列各题,对(3)(4)(5)的解决从中你能发现什么? (1)(-36)÷9; (2)(-125)÷(-5) (3)-2.5÷×(-); (4)(-12)÷(-4)÷(-1-) (5)(-)×(-=)÷(-0.25) 学生活动设计: 对上述问题,学生独立解决,遇到问题可以由学生提出,然后由同学补充完善,对(3) (4)(5)的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序,学生自己归纳 归纳:乘除是同级运算,应该从左到右进行运算,若化为乘法运算则可以利用乘法交 换律计算 问题5:计算下列各题,从中你能发现什么? (1)3+2×(一-) (2)-7-2×(-3)+(-6)÷(--) 2 学生活动设计: 在有理数加减乘除混合运算时,若没有括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行 若有括号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、最后计算大括号内的”顺序进行 计算 注意:15÷(-3)×5=(-5)×5=-25,而不等于15÷(-15)=-1 问题6;某公司去年1~3月份平均每月亏损15万元.4~6月份每月平均盈利2万元 7~10月份每月平均盈利17万元,11~12月份平均每月亏损23万元,问这个公司去年总 的盈亏如何? 学生活动设计: 学生经过审题,发现需要用正负数表示相反意义的量,然后再利用有理数的乘法和加法 进行解决问题,即:(-15)×3+2×3+17×4+(-23)×2,然后再计算即可得到总的 盈亏是全年盈利37万元 用计算器计算: (2)-5.13+4.62+(-847)-(-23); (3)26×(-41)+(-35)×(-17) (4)1.252÷(-44)-(3.56)÷(-1.6) 解:(1)17;(2)-6.68:(3)-471:(4)2538
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 二、掌握新知 问题 3： 化简下列分数，你能从中发现什么？ （1） 3 −12 ； （2） 12 45 − − . 学生活动设计： 在此学生联系小学所学，可以发现分数线有两个作用：一是把区分分子和分母；二是除 法作用，因此 3 −12 ＝－12÷3＝－4， 12 45 − − ＝－45÷（－12）＝ 4 15 ． 学生归纳： 化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再进行除法运算即可． 问题 4：计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？ （1） ) 9 11 9 (−36 ； （2） ) ( 5) 7 5 (−125 − ； （3） ) 4 1 ( 8 5 − 2.5 − ； （4）（－12）÷（－4）÷（ 5 1 −1 ）； （5） ) ( 0.25) 5 8 ) ( 3 2 (− − − ． 学生活动设计： 对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3） （4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳． 归纳：乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，若化为乘法运算则可以利用乘法交 换律计算． 问题 5：计算下列各题，从中你能发现什么？ （1)3+2×(－ 5 1 )； (2)-7－2×(－3)＋(－6)÷(－ 3 1 )； （3）(－3)×[ ) 9 5 ( 3 2 − + − ]． 学生活动设计： 在有理数加减乘除混合运算时，若没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行， 若有括号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、最后计算大括号内的”顺序进行 计算． 注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于 15÷（－15）＝－1． 问题 6：某公司去年 1～3 月份平均每月亏损 1.5 万元．4～6 月份每月平均盈利 2 万元， 7～10 月份每月平均盈利 1.7 万元，11～12 月份平均每月亏损 2.3 万元，问这个公司去年总 的盈亏如何？ 学生活动设计： 学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法 进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的 盈亏是全年盈利 3.7 万元． 用计算器计算： （1）357+（-154）+26+（-212）； （2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）； (3) 26×(-41)+(-35)×(-17); (4) 1.252÷(-44)-(-3.56)÷(-1.6). 解：（1）17；（2）-6.68；（3）-471；（4）2.538
三、巩固练习 1计算:(1)(81)÷(+36)×(-2);(2)(-1)×0÷(-3)x(-12 (3)(-12)∶[(-16)+40+(-8)] 2用计算器计算:(1)(-417)+509+(-371)+(-137)= (2)29-05+37.5 (3)-125÷5-15×(-3) 答案:1解:(1)6;(2)0:(3) 2.(1)-416:(2)-385;(3)20. 六、归纳总结 1除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数数学式子表示:a÷b=a×(b≠0) 2两数相除,同号得你正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数, 都得0 3在有理数加减乘除混合运算时,若没有括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进 行,若有括号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、最后计算大括号内 的”顺序进行计算 布置作业 从教材习题1.4中选取
三、巩固练习 1.计算：（1）（-81）÷（+36）×（ 2 2 3 − ）；（2）（ 1 2 − ）×0÷（ 3 5 − ）×（ 2 1 3 − ）； （3）（-12）÷[（-16）+40+（-8）] . 2.用计算器计算： (1 417 509 371 137 )(− + + − + − = ) ( ) ( ) ；（2）29-05+37.5 ； （3）-125÷5-15×（-3） . 答案：1.解：（1）6；（2）0；（3） 3 4 − . 2.（1）-416；（2）-38.5；（3）20. 六、归纳总结 1.除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数[数学式子表示： ( 0) 1 = b b a b a ]. 2.两数相除，同号得你正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0． 3.在有理数加减乘除混合运算时，若没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进 行，若有括号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、最后计算大括号内 的”顺序进行计算． 布置作业 从教材习题 1.4 中选取