1.4.2有理数的除法 教材分析:“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有 理数除法”的内容进行整合,在“有理数的加减混合运算”之 后的一个学习内容。在本章教材的编排中,“有理数的乘法”起 着承上启下的作用,它既是有理数加减的深入学习,又是有理 数除法、有理数乘方的基础,在有理数运算中有很重要的地位。 “有理数的乘法”从具体情境入手,把乘法看做连加,通过类 比,让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式,自己 归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程,发展了学生观 察、归纳、猜测、验证的能力,使学生在学习的过程中获得成 功的体验,增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实 地位。 学情分析:因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0 的乘除法,对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、 0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理 数的加减法运算,学生对负数参与运算有了一定的认识,但仍 还有一定的困难。另外,经过前一阶段的教学,学生对数学问 题的研究方法有了一定的了解,课堂上合作交流也做得相对较 好
1.4.2 有理数的除法 教材分析： “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有 理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之 后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起 着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理 数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。 “有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类 比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己 归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观 察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成 功的体验，增强了自信心。所以本节课的学习具有一定的现实 地位。 学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和 0 的乘除法，对于两个正数相乘、正数与 0 相乘、两个正数相除、 0 与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理 数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍 还有一定的困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问 题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较 好
教学目标 知识与技能 掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算以及分数 的化简 2.过程与方法 通过学习有理数除法法则,体会转化思想,会将乘除混合 运算统一为乘法运算 3.情感态度与价值观 培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯. 教学重难点 1.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算 2.教学难点:灵活运用有理数除法的两种法则 教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学准备:多媒体课件 教学过程 复习提问 1.小学里,除法的意义是什么?它与乘法有什么关系? 已知两数的积与一个因数,求另一个因数,用除法,乘法 与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数
教学目标 1．知识与技能 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数 的化简． 2．过程与方法 通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合 运算统一为乘法运算． 3．情感态度与价值观 培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯． 教学重难点 1．教学重点：正确应用法则进行有理数的除法运算． 2．教学难点：灵活运用有理数除法的两种法则． 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学准备：多媒体课件 教学过程 一、复习提问 1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两数的积与一个因数，求另一个因数，用除法，乘法 与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．
2.求下列各数的倒数: (1) (2)-0.125;(3) 二、探索新知 引入负数后,如何计算有理数的除法呢? 例如8÷(-4). 根据除法意义,这就是要求一个数,使它与-4相乘得8 因为(-2)×(-4)=8 所以8÷(-4)=-2 另外,我们知道,8×(-)=2② 由①、②得8:(-4)=8×(-)③ ③式表明,一个数除以-4可以转化为乘以-来进行,即 个数除以-4,等于乘以-4的倒数-1. 探索:换其他数的除法进行类似讨论,是否仍有除以a( ≠0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)÷(-4)] 从而得出有理数除法法则 除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数 这个法则也可以表示成: a÷b=a·1(b≠0), 其中a、b表示任意有理数(b≠0)
2．求下列各数的倒数： （1）- 2 5 ； （2）-0.125； （3）-1 3 7 ． 二、探索新知 引入负数后，如何计算有理数的除法呢？ 例如 8÷（-4）． 根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4 相乘得 8． 因为 （-2）×（-4）=8 所以 8÷（-4）=-2 ① 另外，我们知道，8×（-）=-2 ② 由①、②得 8÷（-4）=8×（-） ③ ③式表明，一个数除以-4 可以转化为乘以- 1 4 来进行，即一 个数除以-4， 等于乘以-4 的倒数- 1 4 ． 探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以 a（a ≠0）可以转化为乘以 1 a 呢？[例如（-10）÷（-4）] 从而得出有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数． 这个法则也可以表示成： a÷b=a· 1 b （b≠0）， 其中 a、b 表示任意有理数（b≠0）
倒数 例 55)=(( 除转化为乘 两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成,由于除法可 转化为乘法,因此商的符号确定与有理数乘法类似,你能否得 到与有理数乘法法则类似的除法法则吗? 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除 零除以任何一个不等于零的数,都得零. 这是有理数除法法则的另一种说法,具体采用哪一种方法 灵活选用 例5:计算:(1)(-36)÷9;(2)(-12)÷(-3) 分析:(1)题,36能被9整除,可以用方法二,直接除 2)题是分数除法,可转化为乘法 解:(1)(-36)÷9=(36÷9)=-4(先确定符号,再求绝 对值); (2)(-)÷(-3)=(-)×(-) 25 例6:化简下列分数: (2)=45 12 分析:分数可以理解为除法,所以要按除法法则进行,可
例如： 两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可 转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得 到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 零除以任何一个不等于零的数，都得零． 这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法， 灵活选用． 例 5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（- 12 25 ）÷（- 3 5 ）． 分析：（1）题，36 能被 9 整除，可以用方法二，直接除； （2）题是分数除法， 可转化为乘法． 解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝 对值）； （2）（- 12 25 ）÷（- 3 5 ）=（- 12 25 ）×（- 5 3 ）= 4 5 ． 例 6：化简下列分数： （1） 12 3 − ； （2） 45 12 − − ． 分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可
以直接除,也可以转化为乘法,利用乘法的运算性质简化分数 解:(1)-12=(-12)÷3=-4 (2)-45=(-45)÷(-12)=(-45)×(-1) 例7:计算 (1)(-1253)÷(-5);(2)-2.5÷×(-) 分析:(1)题是分数除法,应转化为乘法,由于125化为 假分数,计算量大,可以把1255写成125+5后用分配律.(2) 题是乘除混合运算,应将它统一为乘法,以便约分. 解:(1)(-125)÷(-5) =1255÷5(先确定符号) (125+5)×1(除转化为乘,同时将1255写成125+5) =125×1+5×1(运用分配律) =25+=25 (2)-2.5 )=×8×=1 遇到乘除混合运算时,可先确定结果的符号,再将它统一 为乘法,另外,既有小数,也有分数时,通常把小数化为分数, 以便约分 三、巩固练习 1.(1)原式=(-72)÷9=-8
以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数． 解：（1） 12 3 − =（-12）÷3=-4； （2） 45 12 − − =（-45）÷（-12）=（-45）×（- 1 12 ）= 15 4 ． 例 7：计算： （1）（-125 5 7 ）÷（-5）；（2）-2.5÷ 5 8 ×（- 1 4 ）． 分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于 125 5 7 化为 假分数，计算量大，可以把 125 5 7 写成 125+ 5 7 后用分配律．（2） 题是乘除混合运算，应将它统一为乘法，以便约分． 解：（1）（-125 5 7 ）÷（-5） =125 5 7 ÷5 （先确定符号） =（125+ 5 7 ）× 1 5 （除转化为乘，同时将 125 5 7 写成 125+ 5 7 ） =125× 1 5 + 5 7 × 1 5 （运用分配律） =25+ 1 7 =25 1 7 （2）-2.5÷ 5 8 ×（- 1 4 ）= 5 2 × 8 5 × 1 4 =1 遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一 为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数， 以便约分． 三、巩固练习 1．（1）原式=（-72）÷9=-8；
(2)原式=(-30)÷(-45)=30÷45=2;(3)0 2.(1)原式-(36+9)×1=-(36×1+9×1) (4+)=-4 (2)原式=12×1×5=5 462 (3)原式=-2×8×4=4 15 四、课堂小结 本节课学习了有理数的除法法则,有理数的除法有两种方 法.一是根据“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,转化为 乘法,按乘法法则进行.二是根据“两数相除,同号得正,异 号得负,并把绝对值相除.一般能整除时用第二种方法.乘除 混合运算,先统一为乘法,再按几个不等于0的数相乘的法则 计算 五、作业布置 选用课时作业设计 板书设计 §142有理数的除法 有理数除法法则: 倒数 除转化为乘 倒数的概念… 学生练习:1
§1.4.2 有理数的除法 一．有理数除法法则：： 2、：……… 3、：………… … ………………… 二．倒数的概念… 学生练习：1、…… （2）原式=（-30）÷（-45）=30÷45= 2 3 ； （3）0． 2．（1）原式=-（36+ 9 11 ）× 1 9 =-（36× 1 9 + 9 11 × 1 9 ） =-（4+ 1 11 ）=-4 1 11 ； （2）原式=-12× 1 4 × 5 6 =- 5 2 ； （3）原式=- 2 3 × 8 5 ×4=- 64 15 ． 四、课堂小结 本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方 法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为 乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异 号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除 混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于 0 的数相乘的法则 计算． 五、作业布置 选用课时作业设计． 板书设计
教学后记: 这节内容是有理数乘法的进一步的运用,所设及的内容为 有理数倒数的定义,有理数两条除法法则并会进行运算,是整个 初中代数知识计算的基础内容,学生必须掌握,本节内容设计用 具体的题目提出问题,并用所学知识解决它,从而激发学生的学 习兴趣和参与数学活动的积极性,然后根据七年级学生已有的 认知水平,既注重安排他们的自主探究活动,又适时加以引导 讲解,突出了学生归纳思维方法和创新意识的培养
教学后记： 这节内容是有理数乘法的进一步的运用,所设及的内容为 有理数倒数的定义,有理数两条除法法则并会进行运算,是整个 初中代数知识计算的基础内容,学生必须掌握,本节内容设计用 具体的题目提出问题,并用所学知识解决它,从而激发学生的学 习兴趣和参与数学活动的积极性,然后根据七年级学生已有的 认知水平,既注重安排他们的自主探究活动,又适时加以引导` 讲解,突出了学生归纳思维方法和创新意识的培养