1.4.1有理数的乘法(第一课时) 、教学目标 知识与技能 1.使学生在了解乘法的基础上,理解有理数乘法法则. 2.能熟练地进行有理数乘法运算 过程与方法 在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中,体会有理数的实际意义,发展应 用数学知识的意识与能力 情感态度与价值观 通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识 世界的水平。 二、重点、难点 重点: 依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算; 难点: 有理数乘法中的符号法则 三、学情分析 本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的,主要内容是有理数的乘 法运算。在原有正数及0的乘法运算经验中,通过一系列活动进行学习,激起学生的 学习兴趣.教学环节的设计与展开,以问题解决为中心,在探索后经小组合作,尝试练 习,总结自己的观点;同时,让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。 四、教学过程 问题设计 师生活动 备注 我们已经熟悉正数及0的乘法创设情景,复习在乘法运算中 运算,引入负数以后,怎样进行有理巩固小学学过的乘|引入负数,让学生 数的乘法运算呢? 法运算,引起学生的与小学学过的乘法 学习兴趣,学生思比较,发现不同之 处,引起思考
1.4.1 有理数的乘法（第一课时） 一、教学目标 知识与技能 1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则. 2.能熟练地进行有理数乘法运算 过程与方法 在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应 用数学知识的意识与能力. 情感态度与价值观 通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识 世界的水平。 二、重点、难点 重点： 依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 难点： 有理数乘法中的符号法则 三、学情分析 本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘 法运算。在原有正数及 0 的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的 学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练 习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。 四、教学过程 环 节 问题设计 师生活动 备注 情 景 创 设 我们已经熟悉正数及 0 的乘法 运算，引入负数以后，怎样进行有理 数的乘法运算呢？ 创设情景，复习 巩固小学学过的乘 法运算，引起学生的 学习兴趣，学生思 考. 在乘法运算中 引入负数，让学生 与小学学过的乘法 比较，发现不同之 处，引起思考
问题一: 教师提出问利用蜗牛爬行 只蜗牛沿直线L爬行,它现在题组织学生进行讨探究显得自然亲 的位置恰好在点0上.我们规定:向论,并用动画演示出切,符合七年级学 左为负向右为正,现在前为负,现在蜗牛的四种不同的生的心理特点,易 后为正看看它以相同速度沿不同方运动过程,引导学生引起学生的学习兴 向运动后的情况吧 列出算式 趣。同时使学生明 (+3)×(+2)=+6确相反意义的量的 (1)如果它以每分2cm的速度 表示方法,为下面 向右爬行,3分钟后它在什么位置?(-3)×(+2)=6的学习作铺垫。 算式 (2)如果它以每分2cm的速度向左(+3)×(-2)=6 爬行,3分钟后它在什么位置? 算式 (-3)×(-2)=+6 自(3)如果它以每分2cm的速度向右 主|爬行,3分钟前它在什么位置? 探算式 根据列示及交 借助数轴探讨 究(4)如果它以每分2cm的速度向左流结果,鼓励学生用有理数的乘法法 爬行,3分钟前它在什么位置? 自己的语言说出发则,学生容易接受 算式: 现的规律. 激发学生学习兴 观察上面的算式,你能发现什么 趣,提高数型结合 规律? 综合上面各种思想,培养学生从 情况,学生讨论并归特殊到一般的归纳 纳出有理数乘法的思想,培养学生的 法则:两数相乘,同概括能力和语言表 号得正,异号得负,达能力使学生明 2、总结有理数的乘法法则 并把绝对值相乘;确有理数中包括正 任何数同0相乘都数,负数,0,培养 完整的分类思想
自 主 探 究 问题一： 一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在 的位置恰好在点 O 上. 我们规定:向 左为负,向右为正,现在前为负,现在 后为正.看看它以相同速度沿不同方 向运动后的情况吧. ⎯0→ （1）如果它以每分 2cm 的速度 向右爬行,3 分钟后它在什么位置? 算式： （2）如果它以每分 2cm 的速度向左 爬行,3 分钟后它在什么位置? 算式： （3）如果它以每分 2cm 的速度向右 爬行,3 分钟前它在什么位置? 算式： （4）如果它以每分 2cm 的速度向左 爬行,3 分钟前它在什么位置? 算式： 观察上面的算式，你能发现什么 规律？ 2、总结有理数的乘法法则： 教 师 提 出 问 题，组织学生进行讨 论，并用动画演示出 蜗牛的四种不同的 运动过程，引导学生 列出算式. （+3）×（+2）=+6 （-3）×（+2）=-6 （+3）×（-2）=-6 （-3）×（-2）=+6 根据列示及交 流结果，鼓励学生用 自己的语言说出发 现的规律. 综合上面各种 情况，学生讨论并归 纳出有理数乘法的 法则：两数相乘，同 号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同 0 相乘，都 得 0． 利用蜗牛爬行 探 究 显 得 自 然 亲 切，符合七年级学 生的心理特点，易 引起学生的学习兴 趣。同时使学生明 确相反意义的量的 表示方法，为下面 的学习作铺垫。 借助数轴探讨 有 理 数 的 乘 法 法 则，学生容易接受， 激 发 学 生 学 习 兴 趣，提高数型结合 思想，培养学生从 特殊到一般的归纳 思想，培养学生的 概括能力和语言表 达能力.使学生明 确有理数中包括正 数，负数，0，培养 完整的分类思想
1、计算 教师出示题目, (1)(-5)×(-3) 让学生进一步理解 通过法则的推 法则,用概括出的规|导过程及法则的运 律指导学生正确地用,了解学生的学 (2)(-7)×4 进行计算并由此归习习惯,重点关注 纳出有理数乘法运学生对有理数乘法 尝|(3)(-3)×9 算的步骤 运算中的符号的确 同时让学生了定 应(4)(-)×(-2) 解倒数的求法:乘积 用 是1的两个数互为 2、用正负数表示气温的变化量,上/倒数 (-6)×3=-18 让学生体会数 升为正,下降为负。登山队攀登一座 答:气温下降学来源于实践,又 山峰,每登高1千米气温的变化量为 18摄氏度。 服务于实践的思 -6摄氏度,攀登3千米后,气温有 想。 什么变化? 1、计算填空,并说明计算依据 教师出示题目, (1)(-3)×5= )学生根据自己学习 (2)(-2)×(-6)=()|的情况有选择的做 (3)0×(-4)= ) 题.然后交流,同组 2、如果ab=0,那么一定有()补充 通过补偿提 补|A.a=b=0Ba0C.a、b至少由 教师巡视、个别高,查漏补缺,从 偿个为0D.a、b最多有一个为0.辅导,了解学生掌握中受益 情况. 高3、计算 (1)(-2-)×(--) (2)(-3-)×(+6)
尝 试 应 用 1、计算 （1）（-5）×（-3） （2）（-7）×4 （3）（-3）×9 （4）（- 2 1 ）×（-2） 2、用正负数表示气温的变化量，上 升为正，下降为负。登山队攀登一座 山峰，每登高 1 千米气温的变化量为 -6 摄氏度，攀登 3 千米后，气温有 什么变化？ 教师出示题目， 让学生进一步理解 法则，用概括出的规 律指导学生正确地 进行计算并由此归 纳出有理数乘法运 算的步骤. 同时让学生了 解倒数的求法：乘积 是 1 的两个数互为 倒数. （—6）×3=-18 答：气温下降 18 摄氏度。 通过法则的推 导过程及法则的运 用，了解学生的学 习习惯，重点关注 学生对有理数乘法 运算中的符号的确 定. 让学生体会数 学来源于实践，又 服 务 于 实 践 的 思 想。 补 偿 提 高 1、 计算填空，并说明计算依据. （1）（-3）×5= （ ） （2）（-2）×（-6）= （ ） （3）0×（-4）= （ ） 2、如果 ab=0，那么一定有（ ） A.a=b=0 B.a=0 C.a、b 至少由一 个为 0 D.a、b 最多有一个为 0. 3、计算 （1）（-2 4 1 ）×（- 5 4 ） （2）（-3 3 1 ）×（+6） 教师出示题目， 学生根据自己学习 的情况有选择的做 题.然后交流，同组 补充. 教师巡视、个别 辅导，了解学生掌握 情况. 通过补偿提 高，查漏补缺，从 中受益
4、如果m、n互为相反数,那么() A.mn>0B.mn<0C.mn≥0D.mn≤ 0 小小结 先总结,交流, 回顾一节所学 通过这节课的学习,你有哪然后回答,教师补内容,使学生加深 与些? 充,升华总结 印象,知识点系统 作作业 化,同时让学生学 业|1、必做题 会自我反思这节课 2、教材P30练习1.2.3题 我学会了什么?了 习题1.4第1.2.3题 解自己的学习情 选做题 况,能更准确的做 计算:(1)2×3×4×(-5) 好复习 (2)2×(-3)×4×(-5) 教后反 五、设计思路 本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶,在探 索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣,使学生能在兴趣的指引下逐步 开展探究,在例子中,把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与 小学算术乘法相结合,通过小组讨论合作学习的方式得出结论 在归纳法则的过程中,既培养学生的概括能力,观察能力及口头表达能力,也让 学生通过归纳体验从特殊到一般,从具体到抽象的过程,使他们既学会发现,又学会 总结。通过气温变化问题,引导学生关注身边的数学,体现数学来源于实践又服务于 实践的思想 在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求,让不同层次的学生都能主动参 与并能得到成功的体验
4、如果 m、n 互为相反数，那么（ ） A.mn>0 B.mn<0 C.mn≥0 D.mn≤ 0 小 结 与 作 业 小结： 通过这节课的学习，你有哪 些 ？ 作业： 1、 必做题 2、 教材 P30 练习 1.2.3 题 习题 1.4 第 1.2.3 题 选做题 计算：（1）2×3×4×（-5） （2）2×（-3）×4×（-5） 先总结，交流， 然后回答，教师补 充，升华总结. 回顾一节所学 内容，使学生加深 印象，知识点系统 化，同时让学生学 会自我反思这节课 我学会了什么？了 解 自 己 的 学 习 情 况，能更准确的做 好复习 教 后 反 思 五、设计思路 本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探 索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步 开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与 小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。 在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让 学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会 总结。通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于 实践的思想。 在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参 与并能得到成功的体验
附:学業 1.4.1有理数的乘法(第一课时) 复习引入:计算 5×3 0 情境创设 我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 问题:怎样计算 (1)(-4)×(-8) (2)(-5)×6 三、自主探究 问题: 只蜗牛沿直线L爬行,它现在的位置恰好在点0上.我们规定:向左为负,向右 为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧 (1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? 算式:(+3)×(+2)=+6 (2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 算式:(-3)×(+2)=-6 (3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 算式:(+3)×(-2)=6 (4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 算式:(-3)×(2)=+6 1、观察上面的算式,你能发现什么规律? 正数乘正数积为 负数乘正数积为 正数乘负数积为 数数数数 负数乘负数积为 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 2、总结有理数的乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0
附：学案 1.4.1 有理数的乘法（第一课时） 一、复习引入：计算 5 × 3 3 2 × 4 7 0× 4 1 二、情境创设 我们已经熟悉正数及 0 的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ 问题:怎样计算 （1）（-4）×（-8） （2）（-5） ×6 三、自主探究 问题： 一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰好在点 O 上. 我们规定:向左为负,向右 为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧. ⎯0→ （1）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? 算式：（+3）×（+2）=+6 （2）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? 算式：（-3）×（+2）=-6 （3）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置? 算式：（+3）×（-2）=-6 （4）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置? 算式：（-3）×（-2）=+6 1、 观察上面的算式，你能发现什么规律？ 正数乘正数积为＿＿＿数； 负数乘正数积为＿＿＿数； 正数乘负数积为＿＿＿数； 负数乘负数积为＿＿＿数； 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿． 2、总结有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0
二、尝试应用 确定下列积的符号 5×(-3) (2)(-4)×6 (3)(-7)×(9) (4) 0.5×0.7 2、计算 (1)(-3)×9 (3)7×(-1) (4)(-0.8)×1 、用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。登山队攀登一座山峰,每登高 1千米气温的变化量为-6摄氏度,攀登3千米后,气温有什么变化? 三、巩固提高 1、计算填空,并说明计算依据. (1)(-3)×5= ) (2)(-2)×(-6)=( (3)0×(-4)= 、计算口答 (1)6×(-9)=( (2)(-4)×6=( (3)(-6)×(-1)=( (4)(-6)×0=( (5) (-4)=() (6)(-3) 3、如果ab=0,那么一定有()
二、尝试应用 1.确定下列积的符号 （１） 5×（-3） （２） （-4）×6 （３） （-7）×（-9） （４） 0.5×0.7 2、计算 （1） （-3）×9 （2）（- 2 1 ）×（-2） （3） 7 ×（-1） （4） （-0.8）× 1 3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 千米气温的变化量为-6 摄氏度，攀登 3 千米后，气温有什么变化？ 三、巩固提高 1、计算填空，并说明计算依据. （1）（-3）×5= （ ） （2）（-2）×（-6）= （ ） （3）0×（-4）= （ ） 2、计算口答 （１）６×（－９）＝（ ） （２）（－４）×６＝（ ） （３）（－６）×（－１）＝（ ） （４）（－６） ×０＝（ ） （５） 3 2 ×（－ 4 9 ）＝（ ） （６）（－ 3 1 ） × 4 1 ＝（ ） 3、如果 ab=0，那么一定有（ ）
Aa=b=0 C.a、b至少由一个为0D.a、b最多有一个为0. 4、计算 (1)(-2-)×(--) (2)(-3-)×(+6) 5、如果m、n互为相反数,那么() A.mn>0B.mn<0C.mn≥0D.mn≤0 四、小结与作业 小结 通过这节课的学习,你有哪些收获? 作业: 1、教材P30练习1.2.3题 2、习题1.4第1.2.3题 选做题 计算:(1)2×3×4×(-5) (2)2×(-3)×4×(-5)
A.a=b=0 B.a=0 C.a、b 至少由一个为 0 D.a、b 最多有一个为 0. 4、计算 （1）（-2 4 1 ）×（- 5 4 ） （2）（-3 3 1 ）×（+6） 5、如果 m、n 互为相反数，那么（ ） A.mn>0 B.mn<0 C.mn≥0 D.mn≤0 四、小结与作业 小结： 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 作业： 1、教材 P30 练习 1.2.3 题 2、习题 1.4 第 1.2.3 题 3、选做题 计算：（1）2×3×4×（-5） （2）2×（-3）×4×（-5）