相反数 教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册“相反数” 教学目标 1.知识与技能:借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数,会用相反数的定义进行化简。 2.过程与方法:培养学生分类讨论和数形结合的思想,提高观察、归纳与概括的能力。 3.情感态度价值观:培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值,认识对立统一的 规律。 教学重点、难点: 重点:了解相反数的意义 难点:多重符号的化简。 教学过程实录: 、创设情境,导入新课 师生互动:师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好(分左右),听教师口令:“向前2步走”。 师:规定向右为正(正号可以省略),向右走2步,向左走2步各记作什么? 生:向右走2步记作2步;向左走2步记作-2步。 师:规定两个同学未走时的点为原点,用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来 生:画数轴,在数轴上标出表示2和2的点 师:多媒体展示下图并问:从数轴上观察,这两位同学各走的距离都是2步,但方向相反,可用 2和-2表示,这两个数具有哪些意义? 生1:2和-2这两个数具有相反意义 师:回答很好。还这其他说法吗 生2:2和-2的数字相同(都是2),但性质符号不同 生3:2和-2这两个数表示距原点都是两个单位(距离相等) 师:在代数中,把具有上述特点的两个数称为互为相反数,今天我们就来学习相反数的概念 师板书课题:相反数
经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年的考试命题范围，经过数年的奋战，编辑出了上万套实用性，参考很强的试题，用于给同学们复习备考。 相反数 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册 “相反数” 教学目标： 1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。 2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。 3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的 规律。 教学重点、难点： 重点：了解相反数的意义。 难点：多重符号的化简。 教学过程实录： 一、创设情境，导入新课 师生互动：师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好（分左右），听教师口令：“向前 2 步走”。 师：规定向右为正（正号可以省略），向右走 2 步，向左走 2 步各记作什么？ 生：向右走 2 步记作 2 步；向左走 2 步记作－2 步。 师：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的 2 和-2 表示出来。 生：画数轴，在数轴上标出表示 2 和-2 的点。 师：多媒体展示下图并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是 2 步，但方向相反，可用 2 和－2 表示，这两个数具有哪些意义？ 生 1： 2 和－2 这两个数具有相反意义。 师：回答很好。还这其他说法吗？ 生 2：2 和－2 的数字相同（都是 2），但性质符号不同。 生 3：2 和－2 这两个数表示距原点都是两个单位（距离相等）。 师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念。 师板书课题：相反数
评析:本节课的导入,教师通过生动有趣的情景和引导学生借助数轴的直观性,抓住了学生的注 意力,激发了学生的学习兴趣。学生在老师的引导下将实际问题数学化,体会出2和-2这两个 数互为相反的意义,感受到数学与生活密切相关,在轻松愉悦的活动中获得了知识,从感性上初 步感知互为相反数的意义 、启发思考,学习新课 互为相反数的概念的引出 师:板书画一数轴如图所示,请学生观察、讨论并回答: (1)在数轴上分别与1,一3,5到原点距离相等的点是哪些? (2)在数轴上与原点距离都为1,3,5的点有几个? (3)利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特 生:利用己画出数轴,先描点,然后观察、讨论上述问题。 师:巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。 师:抽学生回答上述两个问题 生1:在数轴上与1,-3,5到原点距离相等的点分别是-1,3,-5 师板书并在数轴上标出到原点与1,-3,5距离相等的点 5 3 生2:在数轴上与原点距离相等的点有2个。它们表示的数分别是:1和-1,-3和3,5和-5
经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年的考试命题范围，经过数年的奋战，编辑出了上万套实用性，参考很强的试题，用于给同学们复习备考。- 2 - 评析：本节课的导入，教师通过生动有趣的情景和引导学生借助数轴的直观性，抓住了学生的注 意力，激发了学生的学习兴趣。学生在老师的引导下将实际问题数学化，体会出 2 和－2 这两个 数互为相反的意义，感受到数学与生活密切相关，在轻松愉悦的活动中获得了知识，从感性上初 步感知互为相反数的意义。 二、启发思考，学习新课 1.互为相反数的概念的引出 师：板书画一数轴如图所示，请学生观察、讨论并回答： ⑴在数轴上分别与 1，－3，5 到原点距离相等的点是哪些？ ⑵在数轴上与原点距离都为 1，3，5 的点有几个？ ⑶利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征。 生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题。 师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。 师：抽学生回答上述两个问题。 生 1：在数轴上与 1，－3 ，5 到原点距离相等的点分别是－1，3，－5。 师板书并在数轴上标出到原点与 1，－3 ，5 距离相等的点。 生 2：在数轴上与原点距离相等的点有 2 个。它们表示的数分别是：1 和－1，－3 和 3，5 和－5
生3:这些点在数轴上的位置特征分别是:①在原点的两旁:②到原点的距离相等,③关于原点 对称 生4:1和-1,3和-3,5和-5这些数中每一对数的特点是数字相同,符号不同。 师:根据上面对“1和-1”,“3和一3”,“5和一5”这三对数的特征的理解,怎样给相反数 下一个定义? 众生:象1和-1,3和-3,5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数 板书(略)并强调“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相 不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数。 评析:在演示活动后,已出现了2,-2这两个数,教师及时阐明它们就是互为相反的两个数,这 时不急于总结互为相反数的概念,而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个 数,先观察这两个数在数轴上的位置关系,再观察这两个数本身的特点,更形象直观地引导学生 理性得出相反数的概念。 2.互为相反数的概念的理解 师:(出示投影)请学生思考后解答下面的问题 (1)根据相反数的意义,判断下列语句的正误,并说明理由 ①3.14的相反数是-314() ②丌和-3.14互为相反数() ③0既非正数也非负数,所以它没有相反数()。 师生活动:学生思考后并回答上述问题,教师讲评(过程略)。 评析:根据学生判断的结果加深对相反数概念中“互为”两字的理解为一个正(负)数都对应一 个负(正)数,这两个数互为相反数,同时明确“0的相反数仍是0”是相反数定义的一部分 (2)解答下列问题 ①在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数 ②分别说出9,-7,-0.2的相反数
经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年的考试命题范围，经过数年的奋战，编辑出了上万套实用性，参考很强的试题，用于给同学们复习备考。- 3 - 生 3：这些点在数轴上的位置特征分别是：①在原点的两旁；②到原点的距离相等，③关于原点 对称。 生 4：1 和－1，3 和－3，5 和－5 这些数中每一对数的特点是数字相同，符号不同。 师：根据上面对“1 和－1”，“3 和－3”，“5 和－5”这三对数的特征的理解，怎样给相反数 下一个定义？ 众生：象 1 和－1，3 和－3，5 和－5 这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数 师：板书（略）并强调“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相 同。不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数。 评析：在演示活动后，已出现了 2，－2 这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反的两个数，这 时不急于总结互为相反数的概念，而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个 数，先观察这两个数在数轴上的位置关系，再观察这两个数本身的特点，更形象直观地引导学生 理性得出相反数的概念。 2.互为相反数的概念的理解 师：（出示投影）请学生思考后解答下面的问题： ⑴根据相反数的意义，判断下列语句的正误，并说明理由。 ① 的相反数是 （ ） ② 和 互为相反数（ ） ③ 0 既非正数也非负数，所以它没有相反数（ ）。 师生活动：学生思考后并回答上述问题，教师讲评（过程略）。 评析：根据学生判断的结果加深对相反数概念中“互为”两字的理解为一个正（负）数都对应一 个负（正）数，这两个数互为相反数，同时明确“0 的相反数仍是 0”是相反数定义的一部分。 ⑵解答下列问题： ①在前面画的数轴上任意标出 4 个数，并标出它们的相反数； ②分别说出 9，－7，－0.2 的相反数
③指出-2.4,,-1.7,1各是什么数的相反数? ④0的相反数是什么?a的相反数是什么? 师生活动:生分小组讨论解答上述题目,并选代表准备回答老师的检查提问。师巡视学生分组学 习情况和提问,讲评(此过程略 评析:①题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念,让学生深知:数轴上,在原点 两旁,离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数:②、③、④题是对相反数的概念 的直接运用,由特殊的数到一般的字母,紧扣“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概 念。最后得出结论“a的相反数是一a” 师强调:“a的相反数是一a”还可说成“a和一a互为相反数” 可表示任意数(正 数、负数、0),求一个数的相反数就是在这个数前加一个“一”号 师问:把a分别换成+5,一7,0时,这些数的相反数怎样表示? 生思考后答:求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个“一”号,即:+5的相反数表示为 (+5 7的相反数表示为-(-7),0的相反数是-0 师再提出问题:在一个数的前面加上“一”号表示这个数的相反数,那么一(+1.1)表示什么意 里? 7)呢,一(-9.8)呢?它们的结果应是多少? 学生活动:讨论、分析、思考后回答: 生1:-(+1.1)表示+1.1的相反数,结果是-1.1 生2:-(-7)表示一7的相反数,结果是+7。 生3:-(-9.8)-9.8的相反数,结果是+9.8。 师引导:在一个数前面加上“一”号表示这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢? 生思考后回答:在一个数前面加上“+”仍表示这个数,因为“+”号可省略 师:通过前面的学习交流,我们基本了解了相反数的有关概念,请同学们思考后用自己的话说出 相反数的意义? 生1:相反数是指只有符号不同的两个数 生2:互为相反数的两个点到原点的距离相等
经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年的考试命题范围，经过数年的奋战，编辑出了上万套实用性，参考很强的试题，用于给同学们复习备考。- 4 - ③指出－2.4，，－1.7，1 各是什么数的相反数？ ④0 的相反数是什么？ 的相反数是什么？ 师生活动：生分小组讨论解答上述题目，并选代表准备回答老师的检查提问。师巡视学生分组学 习情况和提问，讲评（此过程略）。 评析：①题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：数轴上，在原点 两旁，离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数；②、③、④题是对相反数的概念 的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概 念。最后得出结论“ 的相反数是 ”。 师强调： “ 的相反数是 ” 还可说成“ 和 互为相反数”， “ ”可表示任意数（正 数、负数、0），求一个数的相反数就是在这个数前加一个“－”号。 师问：把 分别换成＋5，－7，0 时，这些数的相反数怎样表示？ 生思考后答：求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个“－”号，即：＋5 的相反数表示为 －（+5），－7 的相反数表示为－（－7），0 的相反数是－0。 师再提出问题：在一个数的前面加上“－”号表示这个数的相反数，那么－（＋1.1）表示什么意 思？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 学生活动：讨论、分析、思考后回答： 生 1：－（＋1.1）表示＋1.1 的相反数，结果是－1.1。 生 2：－（－7）表示－7 的相反数，结果是+7。 生 3：－（－9.8）－9.8 的相反数，结果是+9.8。 师引导：在一个数前面加上“－”号表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 生思考后回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，因为“＋”号可省略。 师：通过前面的学习交流，我们基本了解了相反数的有关概念，请同学们思考后用自己的话说出 相反数的意义？ 生 1：相反数是指只有符号不同的两个数。 生 2：互为相反数的两个点到原点的距离相等
生3:还有在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称。 师:同学说得很好,对于相反数的概念理解得十分深刻。怎样确定一个数的相反数呢? 生4:由正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0来确定。 生5:在一个数的前面添一个负号就能确定这个数的相反数。 评析:通过此环节,加深了对相反数概念的理解,学生在愉悦的课堂气氛中感悟学习数学的美好 境界。 三、例题交流,总结方法 例1:求5、-4.5、6的相反数 师:请几名学生根据相反数的意义到黑板上求出例题1这几个数的相反数。(生解题过程略) 师讲评后强调:求一个数的相反数,可以在这个数的前面添一个“一”号。如-5的相反数可表 示为一(-5),我们知道-5的相反数是5,所以一(-5)=5。 例2:化简:①+(+3)②+(-3) ③-(+2.7) ④-(-5)(5)-[-(-9) 师让学生先在练习本上试着做一做,指名学生说说化简的理由(生答师板书过程略)。 评析:由于利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节,教师紧紧抓住学生的心理及 5 时提问:“既然a的相反数是-a,那么5,-4.5,6的相反数怎样表示呢?”学生的思维由 般再引到特殊就能答出+(+3),+(-3),-(+2.7),-(-5),-[-(-9)]的结果,让学 生自己尝试得出结果,突破了难点 四、尝试练习,巩固提高
经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年的考试命题范围，经过数年的奋战，编辑出了上万套实用性，参考很强的试题，用于给同学们复习备考。- 5 - 生 3：还有在数轴上，互为相反数（0 除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。 师：同学说得很好，对于相反数的概念理解得十分深刻。怎样确定一个数的相反数呢？ 生 4：由正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 来确定。 生 5：在一个数的前面添一个负号就能确定这个数的相反数。 评析：通过此环节，加深了对相反数概念的理解，学生在愉悦的课堂气氛中感悟学习数学的美好 境界。 三、例题交流，总结方法 例 1：求 5、－4.5、 的相反数。 师：请几名学生根据相反数的意义到黑板上求出例题 1 这几个数的相反数。（生解题过程略） 师讲评后强调：求一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“一”号。如－5 的相反数可表 示为－（－5），我们知道－5 的相反数是 5，所以－（－5）=5。 例 2：化简：①+（+3） ②+（－3） ③－（+2.7） ④－（－ ） ⑸ -[-（-9）] 师让学生先在练习本上试着做一做，指名学生说说化简的理由（生答师板书过程略）。 评析：由于利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节，教师紧紧抓住学生的心理及 时提问：“既然 的相反数是 ，那么 5，－4.5， 的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一 般再引到特殊就能答出+（+3），+（－3），－（+2.7），－（－ ），-[-（-9）]的结果，让学 生自己尝试得出结果，突破了难点。 四、尝试练习，巩固提高
填空 +(-7)= -(+3.4)的相反数是 (-2.6)是的相反数:相反数等于本身的数是 2.根据a+(-a)=0,由(-8+x=0,可得x=—:由y+375=0可得y= 生解答师讲评略。 五、总结经验,评价所学 师:通过这节课的学习,你们对相反数的意义理解了些什么?还有什么缺憾?评价一下自 己这节课的学习情况吗? 生:一部同学谈自己对相反数的意义的理解和这一节课的收获。然后大家共同分享成功(略)。 师:作业(略) 综述:本节课的教学内容对学生来说并不乏认识基础,学生已经掌握正数、负数和数轴的有关知 识,如何借助数轴理解互为相反数的意义,具体地说,就是要解决这样两个层次:什么样的数叫 互为相反数?怎样确定一个数的相反数?为此本节课紧紧围绕借助数轴理解互为相反数的意义这 教学目标,以教学生如何分析问题为突破口,以提升学生归纳能力为重点,以让学生形成积极 探求新知的欲望为情感目标,成功设计出层层递进的“问题链”,用问题激活学生思维,用问题 推进教学进程,用问题引导学生探究 本节课的引入构思巧妙,从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义。在相反数概 念的形成和构建上舍得花时间,通过教师的层层追问,充分暴露了学生的思维过程,让学生学会 “理性”思考,从而为归纳出互为相反数的意义铺平了道路,使学生深刻理解相反数的意义。 数学是人类文化的重要组成部分,中学数学课程对于认识数学的文化价值具有基础性作用。本节 课是数学概念课,也是数学文化课,如何在概念课的教学中渗透数学文化和数学思想?本节课做 了有益的尝试,具体表现在:在对学生举出归纳相反数的意义后的评价上,让学生意识到了数学 源于生活,又高于生活”:在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数学文化灵活应 用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性
经过广大教师的精心整理和编辑，结合近几年的考试命题范围，经过数年的奋战，编辑出了上万套实用性，参考很强的试题，用于给同学们复习备考。- 6 - 1.填空 －(－2.8)= _____； +(－7)= ______；－(+3.4)的相反数是 ____； －(－2.6)是______的相反数；相反数等于本身的数是________。 2.根据 ，由 ，可得 ；由 可得 。 生解答师讲评略。 五、总结经验，评价所学 师：通过这节课的学习，你们对相反数的意义理解了些什么？还有什么缺憾？评价一下自 己这节课的学习情况吗？ 生：一部同学谈自己对相反数的意义的理解和这一节课的收获。然后大家共同分享成功（略）。 师：作业（略） 综述：本节课的教学内容对学生来说并不乏认识基础，学生已经掌握正数、负数和数轴的有关知 识，如何借助数轴理解互为相反数的意义，具体地说，就是要解决这样两个层次：什么样的数叫 互为相反数？怎样确定一个数的相反数？为此本节课紧紧围绕借助数轴理解互为相反数的意义这 一教学目标，以教学生如何分析问题为突破口，以提升学生归纳能力为重点，以让学生形成积极 探求新知的欲望为情感目标，成功设计出层层递进的“问题链”，用问题激活学生思维，用问题 推进教学进程，用问题引导学生探究。 本节课的引入构思巧妙，从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义。在相反数概 念的形成和构建上舍得花时间，通过教师的层层追问，充分暴露了学生的思维过程，让学生学会 “理性”思考，从而为归纳出互为相反数的意义铺平了道路，使学生深刻理解相反数的意义。 数学是人类文化的重要组成部分，中学数学课程对于认识数学的文化价值具有基础性作用。本节 课是数学概念课，也是数学文化课，如何在概念课的教学中渗透数学文化和数学思想？本节课做 了有益的尝试，具体表现在：在对学生举出归纳相反数的意义后的评价上，让学生意识到了数学 “源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应 用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性