《1.4.1有理数的乘法》第二课时 本节内容是学生在学习了有理数的乘法的基础上,对有理数的运算的进一步深化,同 时又为有理数的除法的学习奠定基础。因此,本节内容既是有理数运算的延续,又是有理数 除法、乘方等复杂运算的铺垫,起着承上启下的作用。 【知识与能力目标】 1、体会有理数乘法的实际意义 2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则,灵活地运用运算律简化运算。 【过程与方法目标】 1、经历有理数乘法的推导过程,用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则,感悟中、小学 数学中的乘法运算的重要区别 2、通过体验有理数的乘法运算,感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤 【情感态度价值观目标】 通过类比和分类的思想归纳乘法法则,发展举一反三的能力。 【教学重点】 乘法的符号法则和乘法的运算律 【教学难点】 积的符号的确定 ◆课前准备 收集相关文本资料,相关图片,相关动画等碎片化资源 ◆教学过程 复习旧知 第1页
第 1 页 《1.4.1 有理数的乘法》第二课时 本节内容是学生在学习了有理数的乘法的基础上，对有理数的运算的进一步深化，同 时又为有理数的除法的学习奠定基础。因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有理数 除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用。 【知识与能力目标】 1、体会有理数乘法的实际意义； 2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。 【过程与方法目标】 1、经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学 数学中的乘法运算的重要区别； 2、通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 【情感态度价值观目标】 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。 【教学重点】 乘法的符号法则和乘法的运算律。 【教学难点】 积的符号的确定。 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 复习旧知 ◆ 课前准备 ◆ ◆ 教学过程
叙述有理数乘法法则。 2.计算(五分钟训练) (1)(-2)×3:(2)(-2)×(-3):(3)4×(-1.5):(4)(-5)×(-2.4) (5)29×(-21):(6)(-2.5)×16;(7)97×0×(-6);(8)(-9.3)×(-7.8)×0; (9)-35×2:(10)(-84)×(-86):(11)0.2×3×(-5);(12)24×(-0.125) (13)(-0.6)×(-1.5):(14)1×2×3×4×(-5);(15)1×2×3×(-4)×(-5); (16)1×2×(-3)×(-4)×(-5):(17)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) (18)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5 讲授新课 1.几个有理数相乘的积的符号法则 引导学生观察上面各题的计算结果,找一找积的符号与什么有关? (14),(16),(18)等题积为负数,负因数的个数是奇数个;(15),(17)等题积为正数,负因 数个数是偶数个 是不是规律?再做几题试试: (1)3×(-5) (2)3×(-5)×(-2); (3)3×(-5)×(-2)×(-4); 同样的结论:当负因数个数是奇数时,积为负:;当负因数个数是偶数时,积为正 再看两题 (1)(-2)×(-3)×0×(-4); (2)2×0×(-3)×(-4) 第2页
第 2 页 1．叙述有理数乘法法则。 2．计算(五分钟训练)： (1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)；(3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)； (5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16；(7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0； (9)－35×2； (10)(－84)×(－86)；(11)0.2×3×(－5)； (12)24×(－0.125)； (13)(－0.6)×(－1.5)；(14)1×2×3×4×(－5)；(15)1×2×3×(－4)×(－5)； (16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)；(17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)； (18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。 讲授新课 1．几个有理数相乘的积的符号法则 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？ (14)，(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(15)，(17)等题积为正数，负因 数个数是偶数个。 是不是规律？再做几题试试： (1)3×(－5)； (2)3×(－5)×(－2)； (3)3×(－5)×(－2)×(－4)； 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。 再看两题： (1)(－2)×(－3)×0×(－4)； (2) 2×0×(－3)×(－4)
结果都是0。 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则: 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积为负;当 负因数有偶数个时,积为正 几个有理数相乘,有一个因数为0,积就为0。 继而教师强调指出,以后进行有理数乘法运算,必须先根据负因数个数确定积的符号后,再 把绝对值相乘,即先定符号后定值 例3计算: (1)(-3)×6×(-5)×(-4) 注意:第一个因数是负数时,可省略括号。 (2)(-5)×6×(-5) 41 5×6×× 4 通过例3教师小结:在有理数乘法中,首先要掌握积的符号法则,当符号确定后又归结到小 学数学的乘法运算上,四则运算顺序也同小学一样,先进行第二级运算,再进行第一级运算, 若有括号先算括号里的式子。 课堂练习 (1)判断下列积的符号(口答) ①(-2)×3×4×(-1):②(-5)×(-6)×3×(-2) ③(-2)×(-2)×(-2):④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)。 3页
第 3 页 结果都是 0。 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正。 几个有理数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。 继而教师强调指出，以后进行有理数乘法运算，必须先根据负因数个数确定积的符号后，再 把绝对值相乘，即先定符号后定值。 例 3 计算： （1）（-3）× ×(- )×(- ); 注意：第一个因数是负数时，可省略括号。 (2) (-5)×6×(- )× =5×6× × =6 通过例 3 教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小 学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算， 若有括号先算括号里的式子。 课堂练习 (1)判断下列积的符号(口答)： ①(－2)×3×4×(－1)； ②(－5)×(－6)×3×(－2)； ③(－2)×(－2)×(－2)； ④(－3)×(－3)×(－3)×(－3)。 5 6 9 5 1 4 4 5 1 4 4 5 1 4
(2)计算: ①(-5)×8×(-7)×(-0.25); (3)计算 ②(-1)×(-8)+3×(-2): ③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1) 2.乘法运算律 问题1观察下列各式,它们的积是正的还是负的? 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数:负因数的个数是奇数是负数 讲解例题 略问题2你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由。 几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0。 在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律,把(2)中①,②题分别变 58 2 为[8×(-0.25)]×(-5)×(-7)和[(-12)×15]×[2×(-3)]即可使运算简便的多。那 么有理数乘法有没有像小学学习非负数乘法的运算律呢?让我们来试一试: 计算: (1)[8×(-0.25)]×(-5)×(-7) 第4页
第 4 页 (2)计算： ①(－5)×8×(－7)×(－0.25)； (3)计算： ②(－1)×(－8)＋3×(－2)； ③1＋0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1)。 2．乘法运算律 问题 1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5） 2×3×（-4）×（-5） 2×（-3）×（-4）×（-5） （-2）×（-3）×（-4）×（-5） 思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 归纳： 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是负数． 讲解例题 略问题 2 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。 几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0。 在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律,把(2)中①,②题分别变 为[8×（-0.25）]×(-5)×(-7)和[(- 5 12 )× 8 15 ]×[ 3 2 ×(- 2 3 )]即可使运算简便的多。那 么有理数乘法有没有像小学学习非负数乘法的运算律呢？让我们来试一试： 计算： (1)[8×(－0.25)]×(－5)×(－7)；
5.8 12 (3)5×(-6); (4)(一6)×5 5)[3×(-4)]×(-5) (6)3×[(-4)×(-5)] (7)5×[3+(-7)] (8)5×3+5×(-7)。 教师指出,由上面计算结果,可以说明有理数乘法也同样有交换律,结合律和分配律,并让 学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律 (1)乘法交换律 文字叙述:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 代数式表达:ab=ba (2)乘法结合律 文字叙述:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 代数式表达:(ab)c=a(bc) (3)乘法分配律 文字叙述:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 代数式表达:a(b+c)=ab+ac 提问:这里为什么只说“和”呢?3×(5-7)能不能利用分配律? 答:这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念,而是指“代数和”,3×(5-7)可以看 5页
第 5 页 (2) (3)5×(－6)； (4)(－6)×5； (5)[3×(－4)]×(－5)； (6)3×[(－4)×(－5)]； (7)5×[3＋(－7)]； (8)5×3＋5×(－7)。 教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让 学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律。 (1)乘法交换律 文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 代数式表达：ab=ba。 (2)乘法结合律 文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 代数式表达：(ab)c=a(bc)。 (3)乘法分配律 文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 代数式表达：a(b＋c)=ab＋ac。 提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5－7)能不能利用分配律？ 答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×(5－7)可以看
成3乘以5与-7的和,当然可利用分配律 提问:如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律? 答:乘法交换律:abc=cab=bca,或者说任意交换因数的位置,积不变; 乘法结合律:a(bc)d=a(bcd)=……,或者说任意先乘其中几个因数,积不变 分配律:a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am,再把所得的积相加。 继而教师作如下小结: (1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法。 (2)我们研究数,总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算 律这样一个顺序进行,小学学习的正数和0是这样,现在学习有理数也是这样,将来进一步 学习范围更大的数还是这样。掌握了学习的方法,就掌握了自学的钥匙,希望予以注意 111 例5用两种方法计算(4+6-2)×12 解法1:(4+6-2)×12 326 =(121212)×12 12 ×12=-1 解法2 )×12 4×12+6×12-2×12 小结教师指导学生看书,精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律,并强调运算过程中应该 第6页
第 6 页 成 3 乘以 5 与－7 的和，当然可利用分配律。 提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？ 答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变； 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变； 分配律：a(b＋c＋d＋…＋m)=ab＋ac＋ad＋…＋am，再把所得的积相加。 继而教师作如下小结： (1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法。 (2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算 律这样一个顺序进行，小学学习的正数和 0 是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步 学习范围更大的数还是这样。掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意。 例 5 用两种方法计算 （ 1 4 + 1 6 - 1 2 ）×12 解法 1： （ 1 4 + 1 6 - 1 2 ）×12 =（ 3 2 6 12 12 12 + − ）×12 =- 1 12 ×12=-1 解法 2： （ 1 4 + 1 6 - 1 2 ）×12 = 1 4 ×12+ 1 6 ×12- 1 2 ×12 小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该
注意的问题。有理数乘法运算律: 1、乘法交换律:有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=bas 2、乘法结合律:有理数乘法中,三个数相乘,先把前面两个数相乘,或者先把后面两个数 相乘,积相等。(ab)c=a(bc)。 3、乘法分配律:有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相 乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac ◆教学反思 第7页
第 7 页 注意的问题。有理数乘法运算律： 1、乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba。 2、乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数 相乘，积相等。(ab)c=a(bc)。 3、乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相 乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。 略 ◆ 教学反思