§34整式的加减
§3.4整式的加减
问题情境、学生活动 找出多项式中的同类项: 6a+5b+(3a-2b) 引例:周三下午,校图书馆内起初有a名同学.后 来某年级组织同学阅读,第一批来了b位同学, 第二批来了c位同学.则图书馆内共有 a+b+c位同学.我们还可以这样理解:后来 两批一共来了(b+c)位同学,因而图书馆内 共有a+(b+位同学,由于a+b+c 和a+(b+c)均表示同一个量,于是,我们 便可以得到(1)式. a+(b+c)=ab+C
问题情境、学生活动 引例:周三下午，校图书馆内起初有a名同学．后 来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学， 第二批来了c位同学．则图书馆内共有 __________位同学．我们还可以这样理解：后来 两批一共来了__________位同学，因而图书馆内 共有____________位同学．由于___________ 和____________均表示同一个量，于是，我们 便可以得到（1）式． (a +b + c) (b + c) a + (b + c) a +b+c a + (b + c) (1) a +(b +c) = a +b +c 找出多项式中的同类项： 6a＋5b＋(3a－2b)
观察交流达成共识 括号没了,符号没变 括号没了,符号却变了 a+(b+c)=a+b+c de(b+c)=a-b-c 去括号法则: (1)、括号前是“+”号,把括号和 它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不变符号 (2)、括号前是“一”号,把括号和 它前面的 “=”号去掉,括号里各项都改变特号
观察交流 达成共识 括号没了，符号没变 a +(b+c) = a +b+c 括号没了，符号却变了 a −(b+c)= a −b−c • 去括号法则: （１）、括号前是 “＋”号，把括号和 __________ ___________，括号里_________________. （２）、括号前是 “－”号，把括号和 ___________ ___________ ，括号里_________________. 它前面的 “+”号去掉 各项都不变符号 它前面的 “-”号去掉 各项都改变符号
数学运用 注意:应用去括号法则时要注意,若括号前没 有符号,则按照“+”号处理,去掉括号,括号 例1、去括号 各项都不变号。特别注意括号前是“”号的情 况,往往忽略变号,或不全变(如只变第一项, (1)a+(-b+c-d) 后面的就不变) (2)a-(-b+c-d) 解:(1)a+(-b+c-d) a--bfc-d (2)a-(-b+c-d) a+b-c+d 例2、填空(1)(a-b)+(-c-4=a-b-c-d; (2)(a-b)-(-c-=a-b+c+d (3)-(a-b)+(-c-d)=-a+b-c-d; (4)-(a-b)-(-c-=-m+b+ch
数学运用 例１、去括号 （1）a＋(－b＋c－d）； （2） a－(－b＋c－d）． 解:（1）a＋(－b＋c－d） = a－b ＋c－d （2） a－(－b＋c－d） = a＋b－c＋d 例2、填空（1）(a－b)+(－c－d) = ； （2）(a－b)－(－c－d) = ； （3）－(a－b)+(－c－d)= ； （4）－(a－b)－(－c－d)= ． a－b－c－d a－b+c+d －a+b－c－d －a+b+c+d 注意：应用去括号法则时要注意，若括号前没 有符号，则按照“+”号处理，去掉括号，括号 各项都不变号。特别注意括号前是“-”号的情 况，往往忽略变号，或不全变（如只变第一项， 后面的就不变）
观察交流达成共识 令观察 请检验左右两个代数式是否相等: 添上“+()y”,括号 符号均没有变化,里的各项都不变符号 你发现了a+b =a+(b 什么? 添上“ )”,括号里 符号均发生了变化的各项都改变符号 a+b-c=a-(-b+c)
观察交流 达成共识 请检验左右两个代数式是否相等： a + b – c a + ( b – c) 符号均没有变化 a + b – c a – ( – b +c ) 符号均发生了变化 你发现了 什么? 添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号； 添上“–( )”, 括号里 的各项都改变符号． 观察 = =
添括号一个最常见的应用就是简便 数学运用 计算,根据加法的交换律和结合律, 把一些特殊的项括到括号里先计算, 1在下列备式的括号内填上造馈的大为便 (1)x3-3x2y+3Xy2y3=x3+(3x2y+3x2y3) (2)2x2+2Xyy2=2(x2-2x+y2) 2用简便方法计算: (1)214a+47a+53a;(2)214a-39a-61a 解(1)214a+47a+53a(2)214a-39-61a =24a+(47a+53a)=214a-(39a+61a) =214a+100a 214a-100a =314a =114a
数学运用 • 1.在下列各式的括号内填上适当的项： （1）x 3 -3x 2y+3xy2 -y 3=x 3+( ) （2）2-x 2+2xy-y 2=2-( ) • 2.用简便方法计算： (1)214a＋47a＋53a；(2)214a – 39a – 61a． -3x 2y+3xy2 -y 3 x 2 -2xy+y 2 解:(1) 214a＋47a＋53a = 214a＋(47a＋53a) = 214a＋100a = 314a (2) 214a – 39a – 61a =214a – (39a ＋ 61a) =214a – 100a =114a 添括号一个最常见的应用就是简便 计算，根据加法的交换律和结合律， 把一些特殊的项括到括号里先计算， 从而使整个式子的计算大为简便
问题情境、学生活动 动物们要举行庆祝大会,小兔子们受到邀 请,准备了一个合唱的节目,兔老师想这样 安排,第一排站n只簸疤这涯排起每排 都比前一排多一只兔垄化简我赤要洒四排,请 你帮助算下兔老师(只兔子? 分析:由题意得第 左排的象子 数分别为n+1,:因会唱 团的总兔子数为 n+(n+1)+(m+奶平(n+3)
问题情境、学生活动 • 动物们要举行庆祝大会，小兔子们受到邀 请，准备了一个合唱的节目，兔老师想这样 安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排 都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请 你帮助算一下兔老师一共需要多少只兔子？ 分析：由题意得第二、三、四排的兔子 数分别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱 团的总兔子数为： n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3） 要把这个式子进一 步化简，就需要进 行整式的加减运 算．
问题情境、学生活动 不难发现,解决实际问题时经常需要把若干 个整式相加减 解: :n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 列代数式 =n+n+1+n+2+n+3 e.o●●0。0 去括号 (n+n+n+n)+(1+2+3)…找同类项 4n+6 合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为: (1)如果有括号,那么先去括号 (2)如果有同类项,再合并同类项
不难发现，解决实际问题时经常需要把若干 个整式相加减． 解：n+(n+1) +(n+ 2) +(n+3) ………列代数式 = n+ n+1+ n+ 2+ n+3 ………去括号 = (n + n + n + n) + (1+ 2+3) ……找同类项 = 4n+6 ………．合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项． 问题情境、学生活动
数学运用 例求整式x27x-2与-2x2+4x-1的差 解:由题意得 添括号 (x27X-2)-(-2x2+4x-1)去括号 =x27x-2+2x24x+1 合并同类项 =3x2-11x1 注:几个整式相加减,通常用括号把每一个 整式括起来,再用加减号连接 如果已知一个多项式与-2x2+4x-1的差是3x2 1路食务32+41
数学运用 例求整式x 2 -7x-2与-2x 2+4x-1的差． 解：由题意得 (x 2 -7x-2)-(-2x 2+4x-1) = x 2 -7x-2+2x 2 -4x+1 = 3x 2 -11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号把每一个 整式括起来，再用加减号连接． 如果已知一个多项式与-2x 2+4x-1的差是3x 2 - 11x-1，求这个多项式? 添括号 去括号 合并同类项 (3x 2 -11x-1)+(-2x 2+4x-1)
数学运用 2.计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2y3) 解原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 xy xy 注意如果括号前面有系数,可按乘法分配律和去 括号法则去括号,不要漏乘,也不要弄错各项的 符号 计算:(1)2x2y3+(-4x2y3)-(3xy3)=x2y (2)(3x2+x-5)-(4x+7x2)=-4x2+2x-9 (3)(8x-32)5-23xy-2x2)=4x2332
数学运用 2．计算：-2y 3+(3xy2 -x 2y)-2(xy2 -y 3 )． 解原式＝ -2y 3+3xy2 -x 2y-2xy2+2y 3 ＝xy2 -x 2y 注意:如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去 括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的 符号． 计算:(1) 2x 2y 3+(-4x 2y 3 )-(-3x 2y 3 )= (2) (3x 2+x-5)-(4-x+7x 2 )= (3) (8xy-3y 2 )-5xy-2(3xy-2x 2 )= x 2y 3 -4x 2+2x-9 4x 2 -3xy-3y 2