课题:3.3整式
课题： 3.3 整 式
引入课题 列代数式: (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积 是 (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为 h,则这个三角形的面积为 (3)若m表示一个有理数,则它的相反数 是 (4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望 工程,一年下来小明工捐款元
引入课题 • 列代数式： • （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积 是 ； • （2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ； • （3）若m表示一个有理数，则它的相反数 是 ； • （4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望 工程，一年下来小明工捐款 元
探索新知 ·概括:上面这些代数式都是由数与字母的乘积组 成的,这样的代数式叫做单项式.例 如, abc、-m都是单项式 ·特别地,单独个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例 如 的系数是,的系数是 abc 的系数是1,一的的系数是-1 27u 一个单项术中,所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数.例如,abc的次数是3,的次数是 4
探索新知 • 概括：上面这些代数式都是由数与字母的乘积组 成的，这样的代数式叫做单项式．例 如， 、 、 、abc、－m都是单项式． • 特别地，单独一个数或一个字母也是单项式． • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例 如， 的系数是 ， 的系数是 ，abc 的系数是1，－m的系数是－1． • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数．例如，abc的次数是3， 的次数是 4． 2 a r h 2 3 1 2r r h 2 3 1 2r 3 1 2 x yz 2 4 5
注意: 1)圆周率z是常数; (2)当一个单项式的系数是1或一1时,“1”通常省略不写,如ab2,-abc; (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如1x2y写成xy
注意： 1） 圆周率 是常数； （2）当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写，如 2 ab ，－abc； （3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如 x y 2 4 1 1 写成 x y 2 4 5 ．
试一试 1.判断下列代数式是否是单项式 (1)a;(2) 3)1+x:(4 (5)xy;(6) 2丌 2 2 2.说出下列单项式的系数与次数 (1) (2)mn;(3)5a (4)7 ab c
试一试 1. 判断下列代数式是否是单项式： （1）a；（2） 2 1 − ；（3） 2 1+ x ；（4） x ；（5）xy；（6） x 2 ． 2. 说出下列单项式的系数与次数： （1） 3 2 2 x y − ； （2）mn；（3） 2 5a ； （4） ab c 2 2 7 − ．
多项式 概括; 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样 几个单项式的和叫做多项式、在多项式甲2每个单项式叫 做多项式的项,其中,不含字母的项,叫做常数项。例如, 多项式有三项,它们是,-2X,5.其中5是常数项 项的次数,就是这个多琐式的次数:例如,多项式是一个 二次三项式 ·注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式 的每一项都包括它前面的符号
多项式 • 概括； • 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样， 几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫 做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．例如， 多项式有三项，它们是 ，－2x，5．其中5是常数项． • 一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高 项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个 二次三项式． • 注意： • （1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式 的每一项都包括它前面的符号． 2 3x
例2指出下列多项式的项和次数: (1)a3-a2b+ab2-b3; (2)3n4-2m2+1. 解:(1)多项式a3-ab+ab2-b3的项有a3,-a2b,ab2,-b3;次数是3 (2)多项式3n4-2n2+1的项有3n2,-2n2,1;次数是4
例 2 指出下列多项式的项和次数： （1） 3 2 2 3 a − a b + ab −b ； （2）3 2 1 4 2 n − n + ． 解：（1）多项式 3 2 2 3 a − a b + ab −b 的项有 3 a ， a b 2 − ， 2 ab ， 3 −b ；次数是 3． （2）多项式 3 2 1 4 2 n − n + 的项有 4 3n ， 2 − 2n ，1；次数是 4．
例3指出下列多项式是几次几项 1)x3-x+1 (2)x2-2xy+3y 解:(1)x2-x+1是一个三次三项式:(2)x-2y2+3y2是一个四次三项式 单项式与多项式统称整式
例3 指出下列多项式是几次几项 式: 1） 1 3 x − x + ； （2） 3 2 2 2 x − 2x y +3y 解 ：（1） 1 3 x − x + 是一个三次三项式；（2） 3 2 2 2 x − 2x y +3y 是一个四次三项式． 单项式与多项式统称整式．
练一练 判断下列各代数式是 否式整式: 2x+1 (1)r;(2)3;()x+1;(4)3;(⑤)
练一练： • 判断下列各代数式是 否式整式： （1）r；（2） 3 3 4 r ；(3) 1 1 x + ；(4) 3 2x +1 ；(5) 2 2x ；
升幂排列与降幂排列 ]常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如 吧多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,-2x3+5x2+3x-1这叫做 这个多项式按字母x的降幂排列 若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列 x2+x+1是按x的降幂排列,1+x+x2是按x的升幂排列
升幂排列与降幂排列 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如， 把多项式 5 3 2 1 2 3 x + x − x − 按 x 的指数从大到小的顺序排列， 2 5 3 1 3 2 − x + x + x − 这叫做 这个多项式按字母 x 的降幂排列． 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 2 3 −1+ 3x + 5x − 2x 这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列． 1 2 x + x + 是按 x 的降幂排列， 2 1+ x + x 是按 x 的升幂排列．