合并同类项
、复习 1、乘法的分配律:(a+b)c=ac+bc 2、什么是代数式的项和系数 例如:a3-3a2b+3ab2-b3;-15a2b;-2x2y+3y-x 3、引例 8 5 右图的长方形 由两个小长方形组n 成。求这个长方形 的面积。 有两种表示方法:8n+5n或(8+5)n 从上面这两个代数式你观察到了什么? 你能得出什么结论?
1、乘法的分配律； 2、什么是代数式的项和系数； 3、引例： (a + b)c = ac + bc 例如：a 3 -3a2b+3ab2 -b 3 ; -15a2b ; -2x2y+3y-x . 一、复 习： 8 5 n 右图的长方形 由两个小长方形组 成，求这个长方形 的面积。 有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n 从上面这两个代数式你观察到了什么？ 你能得出什么结论？
二、新髁 1、同类项的概念 概念:所含字母相同,并且相同字母的指也 相同的项,叫做同类项。 注意:(1)判断是否同类项具有两个条件,二者 缺一不可; (2)同类项与系数无关,与字母的排列也 无关; (3)几个常数项也是同类项 例b:(1)2x2y与5x2y (2)2ab3与2a3b (3)4abc与2ab (4)3mn与-nm (5)53与a3 (6)-5与+3
二、新 课： 1、同类项的概念： 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项，叫做同类项。 注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者 缺一不可； （2）同类项与系数无关，与字母的排列也 无关； （3）几个常数项也是同类项。 例如： （1）2x2y 与 5x2y (2) 2ab3与 2a3b (3) 4abc与2ab (4) 3mn 与 -nm (5) 53 与 a 3 (6) -5 与 +3
2、合并同类项 (1)合并同粪项的念: 把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 (2)合弄同粪项的法则 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母 和字母的指数不变。 (3)合开同类项的步: 第一步准确找出同类项(用下划线); 第二步逆用分配律,把同类项的系数加在一起 (用小括号),字母和字母的指数不变; 第三步写出合并后的结果
2、合并同类项： (1)合并同类项的概念： 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变。 （3）合并同类项的步骤： 第一步 准确找出同类项（用下划线）； 第二步 逆用分配律，把同类项的系数加在一起 （用小括号），字母和字母的指数不变； 第三步 写出合并后的结果
例1、合并同类项 (1)-Xy2+3Xy2,(2)7a+3a2+2a-a2+3 解:(1)原式=(1+3)xy2 =2xy (2)原式=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 淮意:1)合并同类项只是系数相加, 字母与宇母的指数不变。 2)不是同类项的不能合并
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2 , （2)7a+3a2+2a-a 2+3 解: （1）原式=(-1+3)xy2 （2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3 =2xy2 =9a+2a2+3 注意： 1）合并同类项只是系数相加, 字母与字母的指数不变。 2）不是同类项的不能合并
金典例]合并下列多项式中的同类项: (1)-3a2+2a-2+a2-5a+7 (2)4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x (3)5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 解(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) (-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) 2a2-3a+5 (2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6 (3)原式=7xy2-5x2y
[典例] 合并下列多项式中的同类项： （1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x （3）5xy-4x2y 2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y 2-xy2 解(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 (2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6 （3）原式=-7xy2-5x2y
典例]求以下多项式的值:(基本题型) 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1,其中x=-3 解:原式=(3x2-2x2+x2)+(4xx-3x)-1 (3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 2x2-1 当x=-3时,原式=2×(-3)2-1=18-1=17 变式、 合并同类项 (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
[典例] 求以下多项式的值：（基本题型） 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3 解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2× (-3)2-1=18-1=17 变式、 合并同类项： (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
引伸 已知:2xmy3与 Xy(2n+1) 3 是同类项,求5m+3n的值 m 解: X XSv(2n+ 3 与4 是同类项 3m-1=5,2n+1=3 m=2 5m+3n=5×2+3×1 =10+3 =13
引 伸： 已知： 与 是同类项，求 5m+3n 的值 . _2 3 x (3m-1)y 3 - 1_ 4 x 5y (2n+1) _2 3 x (3m-1)y 3 - 1_ 4 x 5y (2n+1) 解：∵ 与 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1 =10+3 =13
[典例]有人说:“下面代数式的值的大小与a、b的取 值无关”,你认为这句话正确吗?为什么? 8 4a+2ab2--a+9 9--a-2ab 3 3 解:这句话正确。理由如下:因为 4 4a+2ab2--a+9-+9--a-2ab 48 (4a-a-=a)+(2ab2-2ab)+(9-=+9) =0+0+15-=15 结果是一个常数项,与a、b的取值无关,所以这句 话是正确的
[典例] 有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取 值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？ 2 2 2 3 8 9 3 8 9 3 4 4a + 2ab − a + − + − a − ab 解：这句话正确。理由如下：因为 结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句 话是正确的。 3 1 15 3 1 0 0 15 9) 3 8 ) (2 2 ) (9 3 8 3 4 (4 2 3 8 9 3 8 9 3 4 4 2 2 2 2 2 = + + = = − − + − + − + + − + − + − − a a a ab ab a ab a a ab
[典例若2xy+1x2-1xy-x=5xy+1xy2,则( 2 A.a=1,b=3 B.a=3,b=2 C.a=2,b=2 D.以上答案都不对, 解:B 思考:若a2x-1b与a5bx+可以合并同类项,则 (xy+5)200x=3,y=2,所求的值为-1
[典例] 若 ，则（ ） A.a=1,b=3 B.a=3,b=2 C.a=2,b=2 D.以上答案都不对。 2 3 3 2 6 1 3 5 3 1 3 1 2 1 2x y x y x y x y x y x y a b + − − = + 解：B 思考：若a 2x-1b与a 5b x+y可以合并同类项，则 (xy+5)2003= x=3,y=-2，所求的值为 。 -1