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会会?m 轻松一刻 计算: 2×3×5=30这是整数乘法运算, 30=2×3×5是什么运算呢? (因数分解) 整数乘法 2×3×5 因数分解30
轻松一刻 计算： 2×3×5= 30 这是整数乘法运算， 30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解） 2×3×5 30 整数乘法 因数分解
己会?m 你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗? 式的积多项式多项式整式的积 (a+b)(a-b)=a2b2 a2-b2=(a+b)(a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2 m(atb)=am+bm am+bm =m(atb) 蓬式乘法 因式分解
a 2 -b2=(a+b)(a-b) =(a+b)2 =m(a+b) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b) =a2 -b2 =a2+2ab+b2 =am+bm 整式乘法 因式分解 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a 2+2ab+b2 am+bm 你能尝试把a 2－b 2化成几个整式的积的形式吗？
Beartou.com 般地,把一个多项式化成 几个整式的积的形式,叫做因式 分解,也叫分解因式 多项式—几个整式的积 x2-xy- x(x-y)
一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，也叫分解因式． 多项式 几个整式的积 x2－xy ＝ x（x－y）
Beartou.com 因式分解与整式乘法的关系 分解因式 a-b =(a+b)(a-b 整式乘法 、说明: 从左到右是因式分解,其特点是:由和 差形式(多项式)转化成整式的积的形式; 2、从右到左是整式乘法,其特点是:由整 式积的形式转化成和差形式(多项式) 二、结论:因式分解与整式乘法是互逆的关系
因式分解与整式乘法的关系 二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系. 一、说明： 1、从左到右是因式分解，其特点是：由和 差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整 式积的形式转化成和差形式（多项式）. 分解因式 整式乘法 (a b a b + − )( ) 2 2 a b −
辨一辨 Beartou.com 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?多 (1)a2+a=a(a+1) 项式 (2)(a+3)(a-3)=a2-9不是 (3)4x2-4x+1=(2x+1) 不是几 (4)x2-3x+1=x(x-3)+1 不是 (5)x2+1=x(x+-) 不是 (6) 18abc=3a bac 不是 个整式的积 (7)x-4=(√x+2)(√x-2)不是
2 （1） a a a a + = + ( 1)2 （2） ( 3)( 3) 9 a a a + − = − 2 2 （3） 4 4 1 (2 1) x x x − + = + 2 （4） x x x x − + = − + 3 1 ( 3) 1 2 1 x x x 1 ( ) x （5） + = + 3 2 （6） 18 3 6 a bc a b ac = （7） x x x − = + − 4 ( 2)( 2) 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多 项 式 几 个 整 式 的 积
Beartou.com 练一练 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解 (2)2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法 (3)(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法 (4)x2+4x+4=(x+2) 因式分解 (5)(a-3)(a+3)=a29整式乘法 (6)mn2-4=(m+4)(m-4)不是因式分解 (7)2πR+2r=2m(R+r)因式分解
练一练： 判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 不是因式分解 因式分解
Beartou.com 例1、检验下列因式分解是否正确: (1)x2y-xy2=xy(x-y)正确 (2)2x2-1=(2X+1)(2x-1)不正确 (3)x2+3×+2=(×+1)×+2)正确 检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式 (2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是 否相等
例1、检验下列因式分解是否正确： (1) x2y－xy2=xy(x－y) (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 检验因式分解： （1）是否满足因式分解的形式. （2）看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是 否相等. 正确 正确 不正确
Beartou.com 检验下列因式分解是否正确: 1.m+nm=m(m+n) 正确 2a2-b2=(a+b)(a-b)正确 3x2-x-2=(x+2)x-1)不正确
检验下列因式分解是否正确： 2 1. ( ) m nm m m n + = + 2 2 2. ( )( ) a b a b a b − = + − 2 3. 2 ( 2)( 1) x x x x − − = + − 不正确 正确 正确
Beartou.com 例2、把左、右两边相等的代数式用线 连起来 2 2 2_2 (a+3) a2+6a+9 2a(a-1) (2-a)(2+a) 3a2+12a 3a(+4)
例2、把左、右两边相等的代数式用线 连起来. a a − 2 2 2 a a + + 2 6 9 − a 2 4 a a + 2 3 12 ( ) a + 2 3 2 1 a a( ) − ( )( ) 2 2 − + a a 3 4 a a( ) +