清境引入 如图:两个长和宽分别为a和m,b和m的长方形,合并成 个较大的长方形,求这个新长方形的积? a na+=+b 认真观察等式两边各有什么特点?
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成 一个较大的长方形，求这个新长方形的积？ ma mb ma b 认真观察等式两边各有什么特点？ 情境引入
会 提公因
第四章 因式分解 2 提公因式法（一）
会 习目标 (1) 式
学习目标 （1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式 的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解．
会 ma+mb=m(a+b 公因式 多项式 呢 多项 多项式中各项都含有的相同因式,叫 做这个多项式各项的公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。 公因式 ma mb ma b 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？
①多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么? ②你能尝试将多项20+6因式分解吗? ③多项式2xy+6xy2中各项的公因式是什么? 你认为怎样确 式的公因式? 结论:(1)各项系数是整数,系数的最大 公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分 (3)公因式的系数与公因式字母部分的 这个多项式的公因式
2 3 ①多项式 2x 6x 中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式 2 3 2x 6x 因式分解吗？ ③ 多项式 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 2 3 2 2x y6x y 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的 积是这个多项式的公因式．
会 例:找2X26X入的公因式。 定指数 定系数定字母 所以,公因式是2 2X+6X=2X1+2X23x= 2X2(1+3
例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 2 定指数 3 所以，公因式是 2 x 2 2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X) 2 3 2
会 2x2+6X=2X(1+3×) 如票一个多项式的各项合有公因式,那么 就可以把这个公出,动将多项式 化成两个因式泉积的形,这种分解因式的 方法叫做提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 2 3 2
己:把下列多项式分解因式 (1)3a2-9ab (2)9x6 (3)-24x3-12x2+28x 4)8162-12be+aio
（1）3a 2-9ab （2）9x 2– 6xy+3xz 例1：把下列多项式分解因式 （3） 3 2 -24x 12x 28x 3 2 3 （4） 8a b -12abc+ab
会 意:提公因式法分解因式 1多项弌是几项。提公因式后也剩几项。 2当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数。通常先 提出“-”号,使括号内第一项系数变为正 数,注意括号内各项都要变号
提公因式法分解因式 1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先 提出“-”号，使括号内第一项系数变为正 数，注意括号内各项都要变号。 注意：
看你能否过类? 把下列各式分解固式: 3x+6y 24xm2-16xm3 ③3x3-9x2+3x ④-4a3b3+6a2b-2ab
③ ④ 把下列各式分解因式： 看你能否过关？ a 3x+6y 3 3 2 -4a b +6a b-2ab 3 2 3 x -9 x + 3 x 2 3 24xm -16xm