第五章分式与分式方程 5.2分式的乘除法
第五章 分 式与分式方程 5.2 分式的乘除法
教学目标、重点、难点 经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性; 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力。 能解决一些与分式有关的简单的实际问题. 重点:分式的乘除法则 乘除法运算的结果的化简. ★难点:法则使用后对分式的化简
教学目标、重点、难点 经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性； 难点：法则使用后对分式的化简. 重点：分式的乘除法则、 乘除法运算的结果的化简. 能解决一些与分式有关的简单的实际问题. 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力
复习巩圄 把下列分式化简 6abc m2-3m 24a2bc 9-m 0.02x-03 2a+-b (3 (4) 3 0.7x+0.04 a-b
复习巩固 0.7 0.04 0.02 0.3 (3) + − x x 2 2 9 3 (2) m m m − − a bc ab c 2 3 2 24 6 (1) − − a b a b − + 5 3 3 5 2 (4) 把下列分式化简
回顾与思考 1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们 分享.(1)2×4=2×4=8 与 2_5×2_10 97×963 (3)2÷4=2×5=2×5=5 52595×945 27×214 2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法 (1)2 a C 用代数化的思想,把a,b,C,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算
回顾与思考 1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们 分享. 2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法. ( ) ( ) ( ) ( ) . 14 45 7 2 5 9 2 9 7 5 9 2 7 5 4 ; 6 5 3 4 2 5 4 5 3 2 5 4 3 2 3 ; 63 10 7 9 5 2 9 2 7 5 2 ; 15 8 3 5 2 4 5 4 3 2 1 = = = = = = = = = = (1) = ? (2) = ? c d a b c d a b 用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算
分式的乘除法法则与分数类似 ()2×4=;() d b bc a c a d ad 【分数的乘除法法则】 【分式的乘除法法则】 两个分数相乘,把分子相乘的积作为氵:两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子, :积的分子,把分母相乘的积作为积的 E把分母相乘的积作为积的分母; 分母; 两个分数相除,把除式的分子分母颠 两个分式相除,把除式 倒位置后, 的分子分母颠倒位置后 再与被除式相乘 再与被除式相乘
分式的乘除法法则与分数类似 (1) ; (2) . ad b c d c a b c d a b ac b d c d a b = = = 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为 积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为 积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠 倒位置后, 再与被除式相乘. 【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
例题解析 例①)计算) 6a 2y (2 a+21 83a a-2a2+2a 解:(1) 6a.2y26n22y262ay2 y 8 y 3a 6u·3m 83a2y 2a a+2 (a+2),1 a-2a2+2a(a-2)以(a+2)a2-2a 相二桃否悟到了怎 么去做分式的乘法运算? 分式乘法运算,就是运用分式 的运算法则和分式的基本性质, 进行约分化简,其结果通常要 化成最简分式或整式
计算: ( ) ( ) . 2 1 2 2 ; 2 3 2 8 6 1 2 2 2 a a a a a y y a + − + 分式乘法运算,就是运用分式 的运算法则和分式的基本性质, 进行约分化简,其结果通常要 化成最简分式或整式. 例 1 ( ) = 2 2 3 2 8 6 1 a y y 解： a 2 2 6a 2y 2 6y 3a = 6∙2 ∙ay 2 8∙3 ∙a 2y 2a y = ； ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a − = − + + = + − + 你是否悟到了怎 么去做分式的乘法运算? 例题解析
做一做 你会挑西瓜吗? 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花 费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例 越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流
你会挑西瓜吗？ 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花 费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例 越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d . (1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流。 做一做
提示设四瓜的半径为R,球的体积公式是 V=SnR 4 4 则:(1)V 丌R3 丌(R-d)3 西瓜 西瓜氯3 4 兀(R-d)3 西瓜瓢 (R-d) R-d =(1 西瓜 丌R3 R R R ()R越大,越,小越一越大一1-越太 大 R R R R 所以,买大西瓜较划算
. −−−−−−−−−−−−−− , V西瓜瓤 = −−−−−−−−− V西瓜 = (1) 3 3 4 设西瓜的半径为R , 球的体积公式是 V = R 则: (2) = 西 瓜 西瓜瓤 V V (3) R越大, 越 , 越 , 越 , 越 . R d R d − R d 1− 3 (1 ) R d − 小 大 大 大 所以，买大西瓜较划算 3 3 4 ( ) 3 4 3 R d R − 3 3 ( ) R d R − = 3 ( ) R d R − = 3 (1 ) . d R = − 4 3 3 R 4 3 ( ) 3 R d −
例题解析 解:(?四1 例2 计算()3xy2÷ 4a+4a2-4 n2-4a+4 3 a-1 a2-4a+4a2-1 3xy 6刂 (a-1)a2-4 a2-4a+4(a2-1) 2 a-1)(a+2)(a-2) 相—是否悟到了怎 2)2(a+1)a-1 公去做分式的除法运算? a+2 应该注意什么? (a-2)a+1)将除法转化为 n+2 乘法,再按乘法 n2-a-2 去做
例题解析 计算: 例 2 你是否悟到了怎 么去做分式的除法运算? 应该注意什么? ( ) ( ) . 4 1 4 4 1 ; 2 6 1 3 2 2 2 2 2 − − − + − a a a a a x y xy ( ) x y xy 2 2 6 解 : 1 3 2 2 6 3 y x = xy 2 2 6 3 y xy x = ; 2 1 2 = x ( ) 4 1 4 4 1 2 2 2 2 − − − + − a a a a a 1 4 4 4 1 2 2 2 − − − + − = a a a a a ( )( ) ( 4 4)( 1) 1 4 2 2 2 − + − − − = a a a a a ( )( )( ) ( 2) ( 1)( 1) 1 2 2 2 − + − − + − = a a a a a a ( 2)( 1) 2 − + + = a a a . 2 2 2 − − + = a a a 将除法转化为 乘法,再按乘法 去做
开心练习 利用分式除法法则计算 2a ①=÷ax (2Xa2-2n)÷a 2
ax x a 2 2 （1） ( ) 2 2 ( 2 ) 2 − − a a a a 利用分式除法法则计算