第四章因式分解 3公式法(二)
第四章 因式分解 3 公式法(二)
复习回顾 a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式: a-b)=a2-2ab+b 现在我们把完全平方公式反过来,可得: a2+2ab+b2=(a+b)2 2ab+b=(a-b) 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的 积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方
现在我们把完全平方公式反过来,可得: 两个数的平方和,加上 这两个数的 积的两倍,等于这两数和 的平方. 完全平方公式: 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + (或减去) (或者差) 复习回顾
学习新知 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a=b)2 两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方 a+2abth 形如 a2-2ab+b 的多项式称为完全平方式 9x2-6x+1=(3x)2-2(3x)1+12=(3x-1)2
两个数的平方和,加上(或减去)这两个数 的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方. 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 形如 的多项式称为完全平方式. 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2 2 9 6 1 x x − + 2 2 = − + (3 ) 2 (3 ) 1 1 x x 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( )2 = − (3 1) x 学习新知
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方≡公式法:适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法:适用于完全平方式 完全平方式的特点: a2+2ab+62: a2-2ab+b2 首土2×首×尾+尾
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法:适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法:适用于完全平方式 完全平方式的特点: 2 2 a ab b + + 2 ; 2 2 a ab b − + 2 2 2 首 2首尾+尾
落实基础 1.判别下列各式是不是完全平方式 (1)x2+y2;不是 (2)x2+2xy+y2;是 (3)x 2xy+y 是 (4)x2+2xy-y2;不是 (5)-x2+2xy-y2.是
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) (2) 2 (3) 2 (4) 2 (5) 2 x y x xy y x xy y x xy y x xy y + + + − + + − − + − ; ; ; ; . 1.判别下列各式是不是完全平方式. 不是 是 是 不是 是 落实基础
2请补上一项,使下列多项式成为完全平方式 (1)x2+(±2xy)+y (2)4a2+9b2+12ab (3)x2-(±4y)+4y2 (4)a2+(+ab)+b2 4 (5)x4+2x2y+_y
2.请补上一项,使下列多项式成为完全平方式. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 _____ 2 4 9 ______ 3 _____ 4 1 4 _____ 4 5 2 _____ x y a b x y a b x x y + + + + − + + + + + ; ; ; ; . 12ab2 y (2xy) (4y) (ab)
范例学习 例1.把下列完全平方式分解因式: (1)x2+14x+49 2 (2)4a2-12ab+9b 解原式7解:原式(20)-2203b+(30 (x+7 (2a-3b) 中间项
例1.把下列完全平方式分解因式: 找到完全平方式中的 “头”和“尾”,确 定中间项的符号。 范例学习 (1) 14 49 2 x + x + 2 2 (2)4a −12ab +9b 解:原式 解:原式 2 2 2 (2 3 ) (2 ) 2 2 3 (3 ) a b a a b b = − = − + 2 2 2 ( 7) 2 7 7 = + = + + x x x
(3)m+n)2-6(m+n)+9 解原式于 也可以是 或多项式 (m+n-3 解:原式+m2mm+m)+(+ (4)(m-2m)2-2(2n-m(m+m)+(m+ (m-2m)+(m+n)上 2m
2 2 ( 3) ( ) 3 = + − = + − m n m n (3)( ) 6( ) 9 2 m+ n − m+ n + 2 2 (4)(m− 2n) − 2(2n −m)(m+ n) + (m+ n) 2 2 2 2 (2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 2( 2 )( ) ( ) m n m n m n m n m n m n m n = − = − + + = − + − + + + 解:原式 解:原式 完全平方式中的“头” 和“尾”,可以是数 字、字母,也可以是 单项式或多项式
例2.把下列各式分解因式 (1)3ax2+6xy+3ay 解:原式+2y+y Ba(x+y (2)-x2-4y2+4xy 解:原式 取公因式,然后 (x-2y) 进一步分解因式
2 2 (1)3ax + 6axy+3ay 例2.把下列各式分解因式: 若多项式中有公因式, 应先提取公因式,然后 再进一步分解因式。 (2) x 4y 4x y 2 2 − − + 2 2 2 3 ( ) 3 ( 2 ) a x y a x x y y = + = + + 2 2 2 ( 2 ) ( 4 4 ) x y x y x y = − − = − + − 解:原式 解:原式
随堂练习 1判别下列各式是不是完全平方式,若是说出 相应的a、b表示什么? (1)x2-6x+9;是表小b表小3 (2)1+4a2;不是 (3)x2-2x+4;不是 (4)4x2+4x-1;不是 77 777 (5)1+ m;是表示1,b表示 4 (6)4y2-12xy+9x2 是a表示2y,b表示3x
2 2 2 2 2 2 2 (1) 6 9 (2) 1 4 (3) 2 4 (4) 4 4 1 (5) 1 4 (6) 4 12 9 x x a x x x x m m y xy x − + + − + + − + − − + ; ; ; ; ; . 1.判别下列各式是不是完全平方式,若是说出 相应的 各表示什么? 是 不是 不是 是 不是 是 a b 、 a x b 表示 , 表示3. 1 . 2 m a b 表示 , 表示 a y b x 表示2 3 . , 表示 随堂练习