忆=z 2×3×5=30 30=2×3×5 整数乘法 2×3×5 30 因数分解
2×3×5= 30 30 =2×3×5 2×3×5 30 整数乘法 因数分解
a(a+1)=a+a (a)(a+1) (a+b)(a-b) b( a+b)( a-b) (a+1)2= a2+2a+1 a2+2a+=(a+1 左边:整式的积的形式 左边:多项式 右边:多项式 右边:整式的积的形式
a(a+1)=_________ (a+b)(a-b)=__________ (a+1)2 = __________ a 2－b2 a 2+2a+1 a 2+a a 2 - b2= ( ) ( ) a 2+2a+1= ( ) a 2+a=( ) ( ) a a+1 a+b a-b a+1 整式的乘法 2 因式分解 左边：整式的积的形式 右边：多项式 左边：多项式 右边：整式的积的形式
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圆式分解的概 般地,把一个多项式化成 个整式的积的形式,叫做因 解,我们把这一过程也叫分解 因式 因式分解与整式乘法是互逆的关系
一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，我们把这一过程也叫分解 因式。 因式分解与整式乘法是互逆的关系
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 两者都不是 (7).2TR+2nr=2n(R+r)因式分解
1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 两者都不是 因式分解
一美 2、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗? (1)x2+1=xx+ 不是 多 项 (2)x2-3x+1=x(x-3)+1不是 式 (3)a2b-ab+b=b(2-a)不是(几 (4)x-4=(√x+2)(√x-2 2)不是个 整 (518abc=3a boac 不是式 的积
2 （2） x x x x − + = − + 3 1 ( 3) 1 2、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ a b − ab +b = b(a − a) （ 2 2 3） （1） + = + x x x x 1 1 2 （4） x x x − = + − 4 ( 2)( 2) 18a bc 3a b 6ac 3 2 = • 不是 不是 不是 不是 不是 多 项 式 几 个 整 式 的 积 （5） a b − ab +b = b(a − a) （ 2 2 3）
(1)∵3a(a+4)=3a2+12a 3a2+12a=(3a)(a+4) (2):(a+3)2=a2+6a+9 a2+6a+9=(a+(a+3)23 (3)∵(a-1)(a+1)(a2+1)=a4-1 a4-1=(a-1)(a+(a2+1);
（1）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( )( ); （2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = ( )( ); （3）∵(a-1)(a+1)(a2+1 )= a4－1 ∴ a4－1 = ( )( )(a2+1); 3a a＋4 a＋（3a＋3）a＋3 2 a-1 a+1
物个检验下列因式分解是否正 确 (1)x'y-xy=xyx-y (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1 (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)
例1、检验下列因式分解是否正 确 （1） x y − x y = x y(x − y) 2 2 （2） 2 1 (2 1)(2 1) 2 x − = x + x − （3） 3 2 ( 1)( 2) 2 x + x + = x + x +
例2、简便计算: (1)9992+999 (2) (3)29×20.5+41×20.5+30×20.5 (4)51 2×51+1
例2、简便计算： 51 2 51 1 2 − + 999 999 2 + 2920.5+4120.5+3020.5 2 2 2 1 2 1 7 − （1） （2） （3） （4）
例3、已知2x-y=,xy=2 3 求2x4y3-x3y4的值
例 3 、 已知 x y xy − = = , 1 2 2 3 求 x y x y − 的值 . 4 3 3 4 2