解 1因式分解
第四章 因式分解 1 因式分解
用简便方法计算: (1)736×95+736×5 ·解:736×95+736×5=736×(95+5) =736×100=73600 -2.67×132+25×2.67+7×2.67= (2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67 解:-2.67×132+25×2.67+7×267 ·=2.67×(-132+25+7)=2.67×(-100)=-267
用简便方法计算： • （1） 736×95+736×5 • 解 ：736×95+736×5=736×（95+5） • =736×100=73600 • （2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 • 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 • =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267 -2.67× 132+25×2.67+7×2.67=
探究993-99能被100整除吗? 小明是这样規的: 993-99=99×99299×1 =99×(992-1 =99(99+1)(99-1) =99×100×98 所以,993-99能被100薏除 你知道每一步的根据吗? 想一起:99-99还能被哪些尊数差除? 谷 98,99
993-99能被100整除吗? 小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99 探究
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗? 用a表示任意一个大于1的整数,则: a×( =a×(a+1)(a-1) =(-1)×a×(a+1) 上面式子化成了几个整式积的形式
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗? 用a表示任意一个大于1的整数，则： ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) 2 3 2 = − + = + − = − − = − a a a a a a a a a a a a a 上面式子化成了几个整式积的形式
做一做 观察下面拼图过程,写出相应的关系式 (1) ≈ e-a+b+c (2) 思考:因式分解与整式乘法有什么关系?
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义 。把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式,也叫因式分解。 ·多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式 分解因式与式乘法是写 为逆运算关系
因式分解定义 • 把一个多项式化成____________的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系. •多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式. 几个整式的积 分解因式，也叫因式分解
做一做 计算下列个式: 根据左面的算式填空: (1)3×(x-1)=3x23x (2)(m+4)m-4)=m2-16(1)3x2-3x= 3x(x-1) (3)(-3)2=y26y+9(2)m216=(m+4)(m4) (4)m(a+b+c) (3)y2-6y+9=(y-3)2 ma+mb+mc (4)ma+mb+mc m(a+b+c) 左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆 算变形过程
做一做 计算下列个式: (1) 3x(x-1)= _____ (2) (m+4)(m-4)= ____ (3) (y-3)2= _______ 根据左面的算式填空: (1) 3x2 -3x=_______ (2) m2 -16=__________ (3) y2 -6y+9=______ (4)ma+mb+mc = m(a+b+c) 3x2 -3x ma+mb+mc m2 -16 y 2 -6y+9 3x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3) （ 2 4） m(a+b+c) =_________ 左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程
辨一辨 下列变形是因式分解吗?为什么? (1)a+b=b+a (2)4xy8xy+1=4x(xy)+1 (3)a(ab)=a-ab(4)2a-2b=2(ab) 答:第(4)式是因式分解,其余都不是 注意: (1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系; (2)分解因式的结果要以积的形式表示 (3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数 (4)必须分解到每个多项式不能再分解为止
注意： 下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b) 2 2 2 2 2 2 答：第（4）式是因式分解，其余都不是。 （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
能力提升拓展应用 1当a=3.14,b=2386,c=1.386时, 求ab-ac的值 解:ab-aC=a(b-c 当a=3.14,b=2386,C=1.386射 原式=3.14×(2386-1386) =3.14
. 求 的值 １当 时， ab ac a b c − = 3.14, = 2.386, =1.386 解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386) =3.14 能力提升 拓展应用
2.20082+2009能被2008整除吗? 解:∵20082+2009=2008(2008+1) 2008×2009 20082+2009能被2009整除 3.(随堂练习p941、2)
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1) =2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除 ３．（随堂练习p94１、２）