第四章因式分解 3公式法(-)
第四章 因式分解 3 公式法（一）
复习回顾 填空 (1)(x+5)(x-5) x-25 (2)(3x+y)(3x-y) (3)(3m+2m(3m=2n)=9n2 它们的结果有什么共同特征? (a+b)(a-b)=a2-b 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积: x2-25=(x5)( 9x2-y 9 4n 2(3m+2n)(3m2n)
填空： （1）（x+5）（x-5）= ； （2）（3x+y）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它们的结果有什么共同特征？ x –25 2 2 2 9m –4n 9x –y 2 2 复习回顾 2 2 (a +b)(a −b) = a −b 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： 9 4 ____________________ . 9 _____________________; 25 ______________________; 2 2 2 2 2 − = − = − = m n x y x （x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m–2n）
谈谈你的感受。 将多项式a2-b进行因式分解 (a+b)(a-b)=a2-b 整式乘法 a2-b2=(a+b)(a-b 因式分解 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方油称为通用公式渎
将多项式 进行因式分解 2 2 a −b 2 2 (a +b)(a −b) = a −b ( )( ) 2 2 a −b = a +b a −b 因式分解 整式乘法 探究新知 谈谈你的感受。 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法
说一说找特征 b a大b)(a= (1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式) ★被分解的多项式含有两项,且这两项异号, 并且能写成2的形式。 (2)公式右边:(是分解因式的结果) ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。 ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b ▲ ▲ ▲ 说一说 找特征
试一试写一写 下列多项式能转化成()2-()2的形式吗?如果 能,请将其转化成)2-()2的形式。 (1)m2-81m2-92 (2)1-16b24b)2 (3)4m2+9能转化为平方差形式 (4)a2x2-25y2(x2-5y2 (5)-x2-25y2不能转化为平方差形式
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －81 (2) 1 －16b2 (3) 4m2+9 (4) a2x 2 －25y 2 (5) －x 2 －25y2 = m2 －9 2 = 12－(4b)2 不能转化为平方差形式 ＝ (ax)2 －(5y)2 不能转化为平方差形式 试一试 写一写
范例学习 例1.分解因式: (1)25-16x2 (2)9a2-1b2 4 解:原式 (4x)解:原式 3a)2-(b)2 =(5+4x)(5-4x) 3a+-b)(3a--b) 先确定a和b
例1.分解因式： 2 (1)25−16x 先确定a和b 2 2 4 1 (2)9a − b 范例学习 (5 4 )(5 4 ) 5 (4 ) 2 2 x x x = + − = − ) 2 1 )(3 2 1 (3 ) 2 1 (3 ) ( 2 2 a b a b a b = + − = − 解：原式 解：原式
落实基础 1.判断正误: (1)x2+y2=(x+y)(x-y) (× (2)x2-y2=(x+y)(x-y) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)2( 4)-x2-y2=(x+y)(x-y) )))) a2和b2的符号相反
1.判断正误： (1) ( )( ); 2 2 x + y = x + y x − y (2) ( )( ); 2 2 x − y = x + y x − y a 2和b 2的符号相反 落实基础 (3) ( )( ); 2 2 − x + y = −x + y −x − y (4) ( )( ). 2 2 − x − y = − x + y x − y （ ） （ ） （ ） （ ） √ × × ×
2.分解因式: ()-9+4x2(x-3)2x+3) (2)x (xy--2)(xy+-2) 2 (3)0.25q2-121p2=05-10)0.50+112) (4)p4-1(p+1-1 =(p2+1)(p+1)(p-1 因式“底
2 (1) −9 + 4x 2 2 2 4 1 (2)x y − z 2.分解因式： 2 2 (3)0.25q −121p (4) 1 4 p − = (2x −3)(2x + 3) ) 2 1 )( 2 1 = (x y− z x y+ z = (0.5q −11p)(0.5q +11p) ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 2 2 = + + − = + − p p p p p 分解因式需“彻底”！
能力提升 例2.分解因式: 4 (1)1-(2m-m)2 25 解:原式 +(2m-n) (2m-n) +2m1-1)(--2m+n) 卫括号看作一个整体
2 (2 ) 25 4 (1) − m − n 把括号看作一个整体 能力提升 例2.分解因式： 2 ) 5 2 2 )( 5 2 ( (2 ) 5 2 (2 ) 5 2 ) (2 ) 5 2 ( 2 2 m n m n m n m n m n = + − − + − − = + − 解：原式 = − −
(2)9(m+m2-(m-n)2 解:原式)(m=m B0m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) (4m+2n)(2m+4n) 4(2m+n)(m+2n) 2 Q2=(a+b)(a-b) 3(m+n)(m-n) 结论: 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式,只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式,就能用平方差公式因式分解
2 2 (2)9(m+ n) −(m− n) 4(2 )( 2 ) (4 2 )(2 4 ) 3( ) ( ) 3( ) ( ) 3( ) ( ) 2 2 m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n = + + = + + = + + − + − − = + − − ( )( ) 2 2 a − b = a + b a − b 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。 3(m + n) (m − n) 解：原式