第五章分式与分式方程 认识分式(二
第五章 分式与分式方程 1 认识分式（二）
彡2 的依据是什么 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变 (2)你认为分式与相等吗?与呢? 2a2 mn n
2 1 6 3 2 1 2 与 a a m n mn n 与 2 (1) = 的依据是什么? 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变. (2)你认为分式 相等吗? 呢?
分式的基碑性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变 类比理由:因为字母可以表示任何数 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件;同除以的时候有时原题已经隐 含了不等于零的条件,可以不用重复交代。仔细阅 读下面的例题,细心体会!
• 分式的基本性质: • 分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变. • 类比理由:因为字母可以表示任何数. • 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐 含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅 读下面的例题，细心体会！
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的? b by ax a by(y≠0)(2) (1)2x-2xy bx b 解:(1)因为≠0,所以 xb2 b b 2xy (2)因为x≠0,所以 bxbx÷xb
• 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? • (1) • 解：（１）因为y≠0，所以 ＝ ＝ • （２）因为x≠0，所以 b a bx ax (2) = x b 2 x y b y 2 xy by 2 b a bx x ax x bx ax = =
例2化简下列分式 bc 2) ab x2-2x+ 解: a bc ab·ac 同除以的ab、 (x-1)在原分式中 ab ab 充当了分母的因 式,所以默认是 (2) 1(x-1)(x+1)x+1不等于0的,否 x2-2x+1(x-1)2 x-1则原分式无意义。 这就不再交代ab (x-1)不等于0。 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab;在(2) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x1);把一个分式的 分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分
• 例2 化简下列分式: • 解: • 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． ab a bc 2 (1) 2 1 1 (2) 2 2 − + − x x x ac ab ab ac ab a bc = = 2 (1) 1 1 ( 1) ( 1)( 1) 2 1 1 (2) 2 2 2 − + = − − + = − + − x x x x x x x x 同除以的ab、 (x-1)在原分式中 充当了分母的因 式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。 这就不再交代ab、 (x-1)不等于0
约分的基本步骤: (1)若分子、分母都是单项式,则约简系数, 并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子、分母含有多项式,则先将多项 式分解因式,然后约去分子、分母所有的公因 式 意:约分过程中,有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷;约分的依据是分式 的基本性质
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质
辨 分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因 式约去。 5xy 5x 20x2y20x 5xy 5xy=- 20x2y 4x●5xy 4x 注意:化简分式时,通常把结果成为最简分式或整式
x x y x x y x y x y x x x y x y 4 1 4 5 5 20 5 20 5 20 5 2 2 2 = • = = 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去。 注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式
分式的约分:把一个分式的分子和分母的公 因式约去,这种变形称为分式的约分。 最简分式:分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。 (化简分式时,通常要使结果成为 最简分式或者整式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。 （化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式） 归纳： 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式
做一做 化简下列分式 5x a-tab 20x2y (2 b+ab 解:(1) 5xy 5x 20x y 4x5xy 4x (2)原式 ala+b b(a+b) a-b
• 做一做 • 化简下列分式 x y xy 2 20 5 (1) b ab a ab + + 2 2 (2) x x y x x y x y x y 4 1 4 5 5 20 5 (1) 2 = 解： = b a b a b a a b = + + = ( ) ( ) (2)原式
倮堂练司 1.慎空 (1)2x 2x(x+y (x+y≠0) x-y (x-y(x+y y+2 (2)-2 y
• 课堂练习 1.填空 (1) ( ) ( )( ) 2 __________ x y x y x y x − + = − (_______) 1 4 2 (2) 2 = − + y y 2x(x + y) y − 2 (x + y 0)