20ar18-com 第五章分式与分式方程 4分式方程
第五章 分式与分式方程 4 分式方程（二）
还回忆一下 1.请写出 与 的最简公分母 x2-4 最简公分母是:2(x-2)(x+2 2.解一元一次方程2 解:去分母得:8x-12=3(x+1) 去括号得:8x-12=3x+3 移项得:8x-3x=3+12 合并同类项得:5x=15 系数化为得:x=3
回忆一下 解: :8 12 3( 1) 去分母得 x x − = + 去括号得:8 12 3 3 x x − = + : 8 3 3 12 x x − = + 移项得 合并同类项得:5 15 x = 系数化为1 : 3 得 x = 1．请写出 与 的最简公分母. 2 1 x −4 4 2 x − x 2．解一元一次方程 1 2 1 3 4 x x − + = 最简公分母是：2(x x − + 2)( 2)
L想一想 3 例1解分式方程: 解:两边同乘x(x-2)得:x=3(x-2) 化成一元一次 去括号得:x=3x-6 方程来求解 移项得:x-3x=-6 合并同类项得:-2x=-6 系数化为1得:x=3 检验:将x=3代入原方程,得 左边=1,右边=1,左边=右边 所以,x=3是原方程的根 解分式方程的关键:把分式方程化为整式方程
想一想 例1.解分式方程： 1 3 x x 2 = − 化成一元一次 方程来求解. 解: 2) 3( 2) 两边同乘 （x x x x − = − 得： 去括号得: 3 6 x x = − 移项得: 3 6 x x − = − 合并同类 项得: 2 6 − = − x 系数化为1 : 3 得 x = 所以， x = 3是原方程的根. 3 1 1 x = === 检验: 将 代入原方程，得 左边 ，右边 ，左边 右边． 解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程
试一试 480600 例2.解方程 45 2x 解:方程两边都乘2x,得 960-600=90x 解这个方程,得x=4 经检验,x=4是原方程的根
试一试 例2.解方程 480 600 45 x x2 − = 解：方程两边都乘 2x，得 960 - 600 = 90x 解这个方程，得 x = 4 经检验，x = 4 是原方程的根．
想一想,议一议 下面哪种解法正确? 例3:解方程 泣:给方程两边 解法一:将原方程变形为 都乘以简 x-2x-2 公分母 方程两边都乘以x-2,得:1-x 解这个方程,得:x=4 解法二:将原方程变形为 x-2x-2 方程两边都乘以x-2,得:1-x 解这个方程,得:X=2 你认为x=2是原方程的根?与同伴交流
想一想,议一议 下面哪种解法正确？ 例3： 解方程 你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。 注：给方程两边 各项都乘以最简 公分母。 1 1 2 2 2 x x x − = − − − 1 1 2 2 2 x x x − − = − − − 解法一： 将原方程变形为 方程两边都乘以 x −2 ,得： 1 1 2 − = − − x 解这个方程，得： x = 4 1 1 2 2 2 x x x − − = − − − 解法二： 将原方程变形为 方程两边都乘以 x −2 ,得： 1 1 2( 2) − = − − − x x 解这个方程，得： x = 2
想一想,议一议 在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分 式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根 产生增根的原因是,我们在方程两边同乘了 个可能使分母为零的整式 注意:因此解分式方程可能产生增根,所以解 分式方程必须检验。 验根的二种方法:(1)把解直接代入原方程进行检 验;(2)把解代入分式的最简公分母,看最简公 分母的值是否等于零,若等于零,即为增根。(最 简方法) 圆题题
想一想,议一议 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分 式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。 验根的二种方法：(1)把解直接代入原方程进行检 验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公 分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最 简方法） 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式
想一想,议一议 解分式方程的步骤 1、化:即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母,化成整式方程 注意:不要漏乘不含分母项。 2、解:解这个整式方程。 3、检验:把整式方程的根代入最简公分母, 看结果是否是零,使最简公分母为零的根, 是原方程的增根,必须舍去。 4、写:写出结论
想一想,议一议 1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。 解分式方程的步骤 2、解：解这个整式方程。 3、检验：把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否是零，使最简公分母为零的根， 是原方程的增根，必须舍去。 4、写：写出结论 注意：不要漏乘不含分母项
随堂练习 解方程: 34 (1) (2) 2x-33-2x
随堂练习 解方程： 3 4 x x 1 = − 5 4 2 3 3 2 x x x + = − − （ 1 ） （ 2 ）
小结 1、解分式方程的基本思路是什么? 2、解分式方程有哪几个步骤? 3、什么是分式方程的增根? 4、验根有哪几种方法?
小结 1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？