第六章平行四边形 6.1平行四边形的性质(二)
第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质(二)
回顾思考,引入新课 1.平行四边形都有哪些性质? 2.选一选 (1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°, 则∠C的度数为() A.60°B.80°C.100°D.120° (2)平行四边形ABCD的周长为40cm,△ABC的 周长为25cm,则对角线AC长为() A. 5cm b. 15cm C, 6cm D. 16cm (3)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于0, 则全等三角形的对数有
回顾思考，引入新课 1.平行四边形都有哪些性质？ 2．选一选： （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20° ， 则∠C的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的 周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O， 则全等三角形的对数有
探索发现,灵活运用 在上节课的做一做中,我们发现平行四边 形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还 有怎样的特殊关系呢? 结论:平行四边形的对角线互相平分
探索发现，灵活运用 在上节课的做一做中,我们发现平行四边 形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还 有怎样的特殊关系呢？ 结论：平行四边形的对角线互相平分
探索发现,理性证明 已知:如图6-4,平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点0 D 求证:0A=00,0B=0D. B 图6-4 证明:四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB//DC ∠BA0=∠DCO∠ABO=∠CD0 △AOB≌△c0D 0A=00.0B=0D
探索发现，理性证明 已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD
探索发现,灵活运用 例1.如图6-5,在平行四边形ABCD中,点0是 对角线AC、BD的交点,过点0的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:0E=0F 证明: 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD//BC 0A=0C 图6-5 ∠DAG=∠ACB 又∵∠AOE=∠cOF △A0E≌△cOF 0E=0F
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF 探索发现，灵活运用
探索发现,灵活运用 2.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点0,∠ADB=900,0A=6,0B=3 求AD和Ac的长度 解 四边形ABCD是平行四边形 OA=0C=60B=0D=3 C AG=12 又∵∠ADB=900 在Rt△AD0中, 图6-6 根据勾股定理得:0A2=0D2+AD2 AD=3√3
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3√3 探索发现，灵活运用
观察分析,理性升华 已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对 角线AC的直线MN分别交DA,D的延长线于M,N, 交BA,BC于点P,点B,你能说明MQ=NP吗? 解:∵四边形ABCD是平行四边形 AD/BC,AB//CD即AM/cQ 又∵AC/NN即AC/MQ 四边形M0GA是平行四边形 MQ=AC B 同理NP=AG ∴MQ=NP
观察分析，理性升华 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对 角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N， 交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP
巩固反馈,总结提高 1.在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm, BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积。 解:过A作AE⊥BC交BC于E, ∵四边形ABCD是平行四边形 AD//BC ∠BAD+∠B=180° ∵∠BAD=150° ∠B=30° B 在Rt△ABE中,∠B=30 AE=1/2AB=4 平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
巩固反馈，总结提高 1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150° ∴∠B =30° 在Rt△ABE中，∠B =30° ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
巩固反馈,总结提高 2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于0,OA, 0B,AB的长度分别为3cm、4cm、5cm, 求其它各边以及两条对角线的长度 解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC OA=OC, OB=OD 又∵OA=3cm,OB=4cm,AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm B △AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2 .∠AOB=90° ∴AC⊥BD Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2 AD=5cm, BC=5cm
巩固反馈，总结提高 2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，3 2+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm
评价反思,目标回顾 本节课你有哪些收获? 你能将平行四边形的性质进行归纳吗? 2.利用平行四边形可以解决哪些问题? 3.你能给自己和同伴本节课一个评价吗?
评价反思，目标回顾 1．本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？