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Deardu.com 定义:三角形的中位线连结三角形两边 中点的线段叫做三角形的中位线 注意: ①区分三角形的中位线和中线: 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点 的线段
❖注意： 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段； 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点 的线段． ①区分三角形的中位线和中线： 定义：三角形的中位线——连结三角形两边 中点的线段叫做三角形的中位线．
Deardu.com ②理解三角形的中位线定义的两层含义:A (1)D、E分别为AB、AC的中 点DE为△ABC的中位线 (2)∵DE为△ABC的中位线, 、E分别为AB、AC的中 ④点个三角形共有三条中位线.B
②理解三角形的中位线定义的两层含义： （2）∵ DE为△ABC的中位线， （1）∵D、E分别为AB、AC的中 点，∴DE为△ABC的中位线． ∴ D、E分别为AB、AC的中 ③一个三角形共有三条中位线 点． ． D B E C A F
吗研究三角形的中位线的性质 角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边,且等于它的一半 已知:在△ABC中,D是△ABC的一条中位线A 装论:DE∥BC,DE=BC 证明:过D作DE∥BC,交AC于E点,D D为AB边上的中点 E’是AC的中点(经过三角形 EEC B 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边) 所以DE与D量合,因此DE∥BC 同样过D作DF∥AC,交BC于F BF=FC=B((经过三角形一边的中点与另 边平行的直线必平分第三边) 四边形DECF是平行四边形∴DE=FC.DE=BC 2
求证：DE∥BC， D B E C A ' E 结论：DE∥BC， BC 2 1 DE = 证明：过D作DE’∥BC，交AC于E’点, ∵D为AB边上的中点 ∴E’是AC的中点（经过三角形一 所以DE’与DE重合，因此DE∥BC 同样过D作DF∥AC，交BC于F ∴BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线必平分第三边) ∴四边形DECF是平行四边形 ∴DE=FC 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边） F 三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，且等于它的一半． 3、研究三角形的中位线的性质： 已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线
Deardu.com 实问:? A、B两点被池塘隔开,如何 才能知道它们之间的距离呢? A D E B B
B A D B E C A 实问：？ ❖A、B两点被池塘隔开，如何 才能知道它们之间的距离呢？
巩固练习 买问:? A、B两点被池塘隔开,如何 才能知道它们之间的距离呢? 在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出 AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m, 那么A、B两点的距离是多少?为什么? 答:A、B两点的距离是 40m.因为MN是△ABC 的中位线,利用三角形 中位线定理得MN等于 AB的一半,所以AB为 MN的2倍,等于40m B N
实问：？ A、B两点被池塘隔开，如何 才能知道它们之间的距离呢？ B A C M N 答：A、B两点的距离是 40m．因为MN是△ABC 的中位线，利用三角形 中位线定理得MN等于 AB的一半，所以AB为 MN的2倍，等于40m. 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m， 那么A、B两点的距离是多少？为什么？ 4、巩固练习
Deardu.com 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形 四边 已知:在四边形ABCD中, EEGH A 分别是AB、BC、CD、DA的 求证点四边形EFGH是平行四边形 D 证明:连结AC AHEHD B …………………"¨ G C日 EGAC HG AC C (三角形的中位线平行子第三边,并且等于它的一半) 同理 EFILAC HGEF且 四边形EFGH是平行四边形 =E顺次连结四边形四边中点所得的四 边形是平行四边形
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形 是平行四边形． 求证：四边形EFGH是平行四边形 A D C B E F G H 证明：连结AC, ∵AH=HD CG=GD ∴HG∥AC （三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半） 同理EF∥AC ∴HG∥EF且 结论HG=EF ：顺次连结四边形四边中点所得的四 边形是平行四边形． ∴四边形EFGH是平行四边形． 分别是AB、BC、CD、DA的中 点. 已知：在四边形ABCD中，E.F.G.H
Deardu.com 些重要结论 ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 ②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的 四边形是菱形 ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所 得的四边形是矩形 ④4顺次连结对线相等且互相垂直的四边形四边 中点所得的四边形是正方形
④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边 中点所得的四边形是————— 一些重要结论： ②顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的 四边形是———— ③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所 得的四边形是———— ①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是——————— 平行四边形. 矩形. 菱形. 正方形
练习 1、填空题 ③顺次连结平行四边形四边中点所得的四 边形是平行四边形 ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是菱形 ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形 是菱形 ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形
①顺次连结平行四边形四边中点所得的四 边形是————————． ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是——————． ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形 是——————． ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是——————． ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是—————． 平行四边形 菱形 菱形矩形正方形 练习 1、填空题：
Deardu.com 2、在四边形ABCD中,AB=AD BC=CD,则顺次连结它的各边中点得 到的四边形是(B)A E H A等腰梯形 B B矩形 D C菱形 D正方形 F G
BC=CD，则顺次连结它的各边中点得 到的四边形是（ ） A 等腰梯形 C 菱形 D 正方形 B 矩形 C A B D O E F H G 2、在四边形ABCD中，AB=AD， B