Deardu.com 4多边形的胸角利与外角和
智慧小屋 动动脑筋? 有一张长方形的桌面,它的 四个内角和为360°,现在 锯掉它的一个角,剩下残余 桌面所有的内角和是多少? 有几种情况?
智慧小屋 动动脑筋？ 有一张长方形的桌面，它的 四个内角和为360°，现在 锯掉它的一个角，剩下残余 桌面所有的内角和是多少？ 有几种情况？
Deardu.com 在四边形外部找一点,作该 点与另四个顶点的连线.由图 知,四边形的内角和为: 180°x3-180°=360°
180°×3－ 180° ＝360° 在四边形外部找一点，作该 点与另四个顶点的连线．由图 知，四边形的内角和为： 1 2
Deardu.com 练习: 已知一个多边形各个内角都相等,都等于 150°,求这个多边形的边数 解:设此多边形的边数为n,根据题意,得 (n-2)·180°=n·150 解得n=12 则这个多边形的边数为12条
练习： 已知一个多边形各个内角都相等，都等于 150°，求这个多边形的边数． 解：设此多边形的边数为n，根据题意，得 （n－2）· 180°＝n · 150 解得 n = 12 则这个多边形的边数为12条．
Deardu.com 例:如图,在六边形的顶点处各取 个外角,这些外角的和叫做六边 形的外角和,六边形的外角和等 于多少? 考虑以下问题: E 4△D 1.任何一个外角同与它相邻的内角 5 有什么关系? 3 2六边形的6个外角加上与它们相邻 C 的内角,所得的总和是多少? A(823.上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系?
例：如图，在六边形的顶点处各取一 个外角，这些外角的和叫做六边 形的外角和，六边形的外角和等 于多少？ 考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角 有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻 的内角，所得的总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？ F A B C D E 5 4 3 2 1 6
Deardu.com 解:六边形的外角和=总和一六边形 的内角和 =6×180°-(6-2)×180° =2×180° =360° 想一想:n边形的外角和是多少 度呢?(n的值是不小、产 于3的任意正整数)
解：六边形的外角和 = 总和－六边形 的内角和 =6×180°－（6－2）×180° =2×180° =360° 想一想：n 边形的外角和是多少 度呢？（n 的值是不小 于3的任意正整数）
Deardu.com n边形的外角和=n×180° (n-2)×180° =2×180° =360° 由此可得: 多边形的外角和都等 于360°(与边数无关
n边形的外角和= n ×180°－ （n－2）×180° =2×180° =360° 由此可得： 多边形的外角和都等 于360°(与边数无关)
Deardu.com 究发现 n边形外角和是多少度? 外角和=n个平角-内角和 n×180°-(n-2)×180° 360° 结论:n边形的外角和等于360°
n边形外角和是多少度？ 探 究 发 现 外角和=n个平角-内角和 结论：n边形的外角和等于360° =n×180°-(n-2) × 180° =360 °
Deardu.com 如果一个四边形的一组对 角互补,那么另一组对角 有什么关系? 解:四边形ABCD中, ∠A+∠C=180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D C (4-2)×180°=360° ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C) =360°-180°=180° 这就是说,如果四边形的一组对角 互补,那么另一组对角也互礼 A B
如果一个四边形的一组对 角互补，那么另一组对角 有什么关系？ 解： 四边形ABCD中， ∠A +∠C = 180° ∵∠A +∠B +∠C +∠D =（4－2）×180°=360° ∴∠B +∠D =360°－（∠A +∠C） =360°－180° =180° 这就是说，如果四边形的一组对角 互补，那么另一组对角也互补． C D A B
Deardu.com 考考你 1.一个多边形内角和与外角和相等, 它是四边形 2.一个多边形的每个外角都是 36°,这个多边形是十边形 3.已知某多边形的内角和与外角和的 比为9:2,则它是十一边形
考考你 1.一个多边形内角和与外角和相等， 它是 边形． 2.一个多边形的每个外角都是 36°，这个多边形是 边形． 3.已知某多边形的内角和与外角和的 比为9：2，则它是 边形． 四 十 十一