算术平方根
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知识回顾 1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0)时,就称x是a的平方根 记作:x=+a(例:x2=49,得x=+49=±7) 2、口答下列数的平方根:0306、、0、2 3、平方根的情况: (1)一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数; (2)0的平方根只有一个,就是它本身0; (3)负数没有平方根
1、平方根的概念: 当x 2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根. 2、口答下列数的平方根: 记作: x=±√a 0.36、 、0、2 256 121 3、平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根. （例: x , 得 x=±√49 2=49 =±7) 2 知识回顾
算术平方根: 正数a的正的平方根叫做a的算术 平方根,记作:√a,读作:根号a 这样,a的另一个平方根就是:-√a 其中, 表示开平方的运算符号 a称为被开方数 注:1.被开方数应为非负数的条件 2.√0=0 也称为0的算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根，记作:√a , 读作：根号a 这样, a 的另一个平方根就是: -√a 其中, √ 表示开平方的运算符号， a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件. 2. √0 =0 也称为0的算术平方根. 3 算术平方根：
另一定义 般地,如果一个正数x的平方等 于a,即x2=a,那么这个正数x就叫 做a的算术平方根,记为读作 “根号a”,a叫做被开放数 特别地,我们规定0的算术平方根是 0,即√0=0
0 一般地，如果一个正数x的平方等 于a，即x 2=a,那么这个正数x就叫 做a的算术平方根，记为 读作 “根号a”，a叫做被开放数. a 4 另一定义：
探究√G 1双重非负性:a≥0,√a=0 也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数 不存在算术平方根,即当a<0时,√a无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数,即√a20 2既表示一种运算符号,又表示一种运算结果
2.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。 1.双重非负性：a≥0, a ≥0 探究 a ： 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数 不存在算术平方根，即当 a<0时， 无意义。 一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 ≥0 a a 5
例1 1.求下列各数的算术平方根: (1)196 (2)0.09 (3)0 121 225 (5)2 (6)(-5)2 (1)解:196的算术平方根为196=14, 2.口答下列各式的值: (1)V10000=100 (2) f1 44 12 (3)±V0.04=±0.2(4)V(-3)2 3
例1 1. 求下列各数的算术平方根: ⑴ 196 ⑵ 0.09 ⑶ 0 ⑷ ⑸ 2 ⑹(-5)2 121 225 4 1 ⑴解：196的算术平方根为:√196 =14, 2. 口答下列各式的值: ⑴ √10000 = ⑵ √144 = ⑶±√0.04 = ⑷√(-3)2 = 100 -12 ±0.2 3 6
倒2 计算下列各数的算术平方根 1)2 (2)529 (3)1225 (4)44.81 解:(1)V21414 (2)29=23 (3)V1225=35 (4)√44.81≈6.694 注:对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根,近似数常取四个有效数字
例2 计算下列各数的算术平方根: ⑴ 2 ⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81 注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字. 解: ⑴√2 ≈1.414 ⑵√529 =23 ⑶√1225 =35 ⑷√44.81 ≈6.694 7
试一试 操作:V50≈7.071,√43≈6.557,81=9,V0=0 Vi23≈1100,1000≈31.62,V7≈2.646 比较: xV<V7<43<50<81<V123<V1000 0<7≤43<50≤81<123≤1000 结论:√x的值随着x的增大而增大。 叙述:非负数的算术平方根随着被开方数 的增大而增大
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646 试一试 比较: √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000 √x x 结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数 的增大而增大。 8
例3 估算下列各值在哪两个整数之间: 解:‘1<2<4∴V1<2<4 即:1<V2<2 注:一般先找出被开方数前后的两个完全平方数 再进行算术平方根的比较估算
例3 估算下列各值在哪两个整数之间: √2 √5 √7 √10 √23 解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4 即: 1 <√2 <2 注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算. 9
回顾小结 1、算术平方根与平方根: 算术平方根是平方根中正的那个平方根,只有一个值 平方根一般有互为相反数的两个值 算术平方根只表示为:√a,而平方根需表示为:±√日 2、计算器操作算术平方根时,根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字 3、进行算术平方根估值时,先找出被开方数的前后 两个完全平方数,再根据非负数的算术平方根随被 开方数的增大而增大进行估算
1、算术平方根与平方根: 算术平方根是平方根中正的那个平方根, 平方根一般有互为相反数的两个值. 3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后 只有一个值; 算术平方根只表示为:√a, 而平方根需表示为:±√a 2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字. 两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随被 开方数的增大而增大进行估算. 10