第六章平行四边形 6.2平行四边形的判定(二)
第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定(二)
复习引入: 1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用? 2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些? (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (这个定理转换成数学语言是:) 如图 AD∥BG.AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形
复习引入: 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (这个定理转换成数学语言是：） 如图 ∵ AD ∥ BC,AB∥CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形
复习引入 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这个定理转换成数学语言是:) 如图 ∴AD=BC.AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (这个定理转换成数学语言是:) 如图 AD//BC. AD=BC 四边形ABCD是平行四边形B
复习引入: （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (这个定理转换成数学语言是：） 如图 ∵ AD//BC ,AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (这个定理转换成数学语言是：） 如图 ∵ AD=BC,AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理探索: 活动: 工具:两根不同长度的细木条 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形? 猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形 考2.1:你能对以上猜想进行证明吗?
定理探索: 活动： 工具:两根不同长度的细木条. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接 四个顶点后成为平行四边形？ 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考2.1：你能对以上猜想进行证明吗？
定理探索: 已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点0,并且0A=0c,0B=0D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:∵0A=0C,0B=0D 且∠A0B=∠COD △AOB≌△CoD8 图6-12 AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 定理探索: 证明: ∵ OA=OC,OB=OD 且 ∠AOB=∠COD ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD 同理可得:BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理探索: 思考2.2: 以上活动事实,能用文字语言表达吗? 平行四边形判定定理: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (以上定理转换成数学语言是: 如图 0A=00.0B=0D 四边形ABCD是平行四边形
思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理探索: (以上定理转换成数学语言是：） 如图 ∵ OA=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形
巩固练习 例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中 点E、F在对角线AC上,并且AE=CF 求证:四边形BDE是平行四边形吗? 证明: 如图,连接BD,交AC于点0 四边形ABCD是平行四边形 0A=0c0B=0D D 又∵:AE=CF OA-AE=OC-CF B OE=OF 图6-13(1) 四边形BDE是平行四边形
巩固练习: 例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？ 证明: 如图,连接BD，交ＡＣ于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 O
随堂拓展练习: 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相 交于点0,E、F分别是0A和0c的中点,四边形 BFDE是平行四边形吗?请说明理由
随堂拓展练习: 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形 BFDE是平行四边形吗？请说明理由
回顾小结 (1)判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种?《知识梳理) (2)平行四边形判定的应用
回顾小结: （1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？（知识梳理） （2）平行四边形判定的应用
知识梳理: 平行四边形的判定方法 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定{2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识梳理: 平行四边形的判定方法 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形