质与思考
第五章 分式与分式方程 回顾与思考(一)
第一环节回顾 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同 个不等于零的整式,分式的值不变 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘 的积作积的分母 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 相乘 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再 按同分母分式的加减法则进行计算
第一环节 回顾 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一 个不等于零的整式，分式的值不变 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘 的积作积的分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 相乘． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再 按同分母分式的加减法则进行计算．
第二环节想一想 填空题: 每次 ma+nb m+n ≠1 x+1 (3) 1-x =-3 x2-9 (4)当 (x-1)(x-3)
第二环节 想一想 填空题： （1）如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有m次均打中a 环，有n次均打中b 环，则此人平均每次 中靶 的环数是 ． （3）当x 时，分式 有意义． （4）当x 时，分式 的值为0． x x − + 1 1 ( 1)( 3) 9 2 − − − x x x 1 x% a − m n ma nb + + 1 = −3
第三环节做一做 1、化简下列各式 2+ 1.(1) 6(2)一 2(3) 2(4)一2 x+2y 2.(1)3(2) 4 x3(3)2(4)-2 2x-3
第三环节 做一做 1、化简下列各式： （1） （2） （3） （4） abc ac 12 2 2 − a a a 2 4 2 2 − − 2 8 16 2 + − x x 2 2 2 2 4 4 4 x y x xy y − − + x y x x y a a b c 2 2 ,(4) 2 4 ,(3) 2 ,(2) 6 1. (1) + + − − − − 2、计算： （1） xy xz yz xy 16 9 3 4 2 2 • （2） 3 1 2 18 2 2 − x − x （3） 2 3 10 2 3 3 4 + + + + − x x x x （4） 4 3 2 1 1 3 3 1 2 2 2 − + − + • − + − − x x x x x x x 答 2 3 4 (3)2(4) 3 1 (2) 4 3 2. (1) 2 x + x − x − xy
第四环节试一试 先化简 解 x 4 x-2x+2)2 x(x+2) (x-2) (x-2) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 4 x2+2x-(x2-2x)-(x-2) (x+2)(x-2) 4 4x (x-2) (x+2)(x-2) 4 x+2 当x=l时, x+2 3
第四环节 试一试 先化简，后求值： x x x x x − + − − 2 4 2 2 ，其中x=1． 解: 3 1 2 1 2 4 ( 2) ( 2)( 2) 4 4 ( 2) ( 2)( 2) 2 ( 2 ) 4 ( 2) ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2) 2 4 2 2 2 2 = − + = − + = − − − • + − = − − • + − + − − = − − • + − − − + − + = − + − − x x x ， x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 当 时
第五环节想一想 已 解法 x-2xv-y 2x D 1 1 2 3—2 2x1 3+2 解法 3两边同乘以得y-x=3x x y x-2xy-y-3xy-2xy -5xy 5 x+2xy 3xy+2xy
第五环节 想一想 1、已知 3 ，求 的值． 1 1 − = x y x xy y x xy y + − − − 2 2 5 3 2 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 = − + − − = + − − − = + − − − = + − − − y x y x xy y xy xy xy x xy y xy xy xy x x xy y x xy y 解法一： 5 5 3 2 3 2 2 2 3 , 3 1 1 = − − = − + − − = + − − − − = − = xy xy xy xy xy xy x xy y x xy y xy y x xy x y 解法二： 两边同乘以 得
己会e 4x+1=0,求x=+ 解:x2-4x+1=0两边同时除以x得x-4+-=0, 移项得x+-=4 X x-+ x+ 2·x 42-2=14 2 W X
2、已知： x 2 − 4x +1= 0 ，求 2 的值． 2 1 x x + 4 2 14 1 ) 2 1 ( 1 4 1 0, 1 4 1 0 4 2 2 2 2 2 + = + − = − = + = − + = − + = x x x x x x x x x ：x x x x 移项得 解 两边同时除以 得
3、已知 2:3:4 求x+3y+4= 3x+21 的值 解:设x=2k,y=3k,z=4k(k≠0) 2x+3y+4z2×2k+3×3k+4×4k29k29 3x+2y+z3×2k+2×3+4k1616
3、已知： x : y : z = 2:3: 4 求 的值． x y z x y z + + + + 3 2 2 3 4 16 29 16 29 3 2 2 3 4 2 2 3 3 4 4 3 2 2 3 4 2 , 3 , 4 ( 0) = = + + + + = + + + + = = = k k k k k k k k x y z x y z 解： 设x k y k z k k
4、已知:4B 求A,B的值 解:两边同乘以(x-3)(x+2)得 A(x-3)+B(x+2)=5x A4x-34+Bx+2B=5x (4+B-5)x-3A4+2B=0 所以{4+B=5=0 3A+2B=0 A=2 解得 B=3
4、已知： 求A、B的值． ( 2)( 3) 5 2 3 + − = − + + x x x x B x A = = − + = + − = + − − + = − + + = − + + = − + 3 2 3 2 0 5 0 ( 5) 3 2 0 3 2 5 ( 3) ( 2) 5 ( 3)( 2) B A ： A B A B A B x A B Ax A B x B x A x B x x ： x x 解得 所以 解 两边同乘以 得
第六环节反馈练习 1、选择题 12 40x (2)计算 x-1
第六环节 反馈练习 1、选择题： （1）使分式 有意义的是 ( ） A、 B、 C、 D、 2 2 − − x x x 2 x −2 x 2 x = 2 C （2）若4x=5y，则 2 2 2 y x − y 的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 5 1 − 4 1 16 9 25 9 − C 2、填空： （1）计算： x y x xy 2 8 5 12 = ； + = − 1 1 1 x ； （2）计算： __________ 2 40 12 x x −1 x