第五章分式与分式方程 5.4分式方程(二)
第五章 分 式与分式方程 5.4 分式方程（二）
知识回顾 你还记得这个题吗?有两块面积相同的小麦试验田, 第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦 9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量 比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第 二块试验田的产量是x+3000kg 根据题意,可得方程 900015000 x+3000 怎样解这个方程呢?
你还记得这个题吗?有两块面积相同的小麦试验田， 第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦 9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量 比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产 量. • 如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,那么第 二块试验田的产量是 kg. • 根据题意,可得方程 (x +3000) 3000 9000 15000 + = x x 怎样解这个方程呢？ 知识回顾
例题欣赏 【例1】解方程 x-2 x 你能否从 解方程的两边乘以(x-2得中总结出 分式方程 解这个方程,得 的解法 3 检验将x=3代入原方程,得 左边=1=右边 所以x=3是原方程的根 你还有不同于例题的解法吗?
你能否从 中总结出 分式方程 的解法 • 【例1】解方程 . 3 2 1 x x = − 例题欣赏 解:方程的两边乘以x(x − 2),得 x = 3(x − 2). 所以, x = 3是原方程的根. 你还有不同于例题的解法吗？ 解这个方程,得 x = 3 左边 =1 = 右边. 检验:将 x = 3 代入原方程,得
例题欣赏 例2】解方程 480600 45 X 2x 解:方程的两边乘以2x,得 说一说分 960-600=90x 式方程的 解这个方程得 解法步骤 x=4 有哪几步 检验:将x=4代入原方程得 左边=45=右边 所以x=4是原方程的根 你还有不同于例题的解法吗?
【例2】解方程 例题欣赏 45. 2 480 600 − = x x • 说一说分 式方程 的 解法步骤 有哪几步 解:方程的两边乘以2x,得 960 −600 = 90x. 解这个方程,得 x = 4. 检验:将x = 4代入原方程,得 左边 = 45 = 右边. 所以, x = 4是原方程的根. 你还有不同于例题的解法吗？
想一想,启迪思维 ·解分式方程一般卿要哪几个步骤? ◆去分母,化为整式方程: ◆门)把各分母分解因式; ◆2找出各分母的最简公分母; ◆③方程两边各项乘以最简公分母; ◆解整式方程 ◆检验 ◆结论:确定分式方程的解
• 解分式方程一般需要哪几个步骤? ◆去分母，化为整式方程： ◆⑴把各分母分解因式; ◆⑵找出各分母的最简公分母; ◆⑶方程两边各项乘以最简公分母; ◆解整式方程. ◆检验. ◆结论 ：确定分式方程的解. 想一想,启迪思维
练一练 用实战来证明自己 解下列分式方程 ) 5 4 2x-33-2x (2) x+1x-1x2-1
用实战来证明自己 练一练 解下列分式方程 . 1 7 1 2 1 1 (2). 2 − = − + x + x x ( ) 4. 3 2 5 2 3 1 . = − + x − x x
议一议 发现新大陆 1-x 2在解方程 2,时小亮的解法如下 x-22-x 解:方程的两边乘以x-2,得 解这个程得 x=2 你认为x=2是原方程的根吗?为什么? 与同伴交流你的看法或做法.?
议一议 2, : 2 1 2 1 2.在解方程 − 时小亮的解法如下 − = − − x x x 解:方程的两边乘以x − 2,得 1− x = −1− 2(x − 2). 解这个程,得 x = 2. 你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.？ 发现新大陆
增根与验根 在上面的方程中X=2不是原方程的根因为它使得原 分式方程的分母为零我们你它为原方程的增根 产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可 能使分母为零的整式 因此解分式方程可能产生增根所以解分式方程必 须检验
• 在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原 分式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根. • 产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可 能使分母为零的整式. • 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必 须检验. 增根与验根
切记:解分式方程一定要验根噢! 检验的方法: ◆(1)把未知数的值代入原方程(一般方油) ◆(2)把未知数的值代入录简公分母(简便方湍) 这里的检验要以 计算正确为前提
◆(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); ◆(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 这里的检验要以 计算正确为前提 切记：解分式方程一定要验根噢！ 检验的方法：
例题欣赏 1-x 2在解方程 2,时小亮的解法如下 x-22 解:方程的两边乘以x-2,得 x=-1-2(x-2 解这个程得 x=2. 检验将x=2代入x-2,得 x-2=2-2=0 x=2是原方程的增根,舍去 所以原方程没有实数根 试说明这样检验的理由
例题欣赏 试说明这样检验的理由. 2, : 2 1 2 1 2.在解方程 − 时小亮的解法如下 − = − − x x x 检验:将x = 2代入x −2,得 x − 2 = 2− 2 = 0. , . 2 , . 所以 原方程没有实数根 x = 是原方程的增根 舍去 解:方程的两边乘以x − 2,得 1− x = −1− 2(x − 2). 解这个程,得 x = 2