5.4分式方程(2) 学习目标 1.会解分式方程,并会判断原方程会不会 生増根 2理解分式方程产生增根的原因,因此解分 式方程必须检验根的合理性
5.4分式方程（2） 学习目标： 1.会解分式方程，并会判断原方程会不会产 生増根. 2.理解分式方程产生増根的原因，因此解分 式方程必须检验根的合理性
回忆一下 1.化简 42 2解方程2x 37++1 ①答案:-x-1 x2-4 x=3
回忆一下 1 2 1 3 4 x x − + = 2.解方程 1.化简
整式 类比:如何解分式方程 解方程:方程 14001400 9 2x x+ x2.8x 方程两边同乘以28X,得 解:去分母得:8x12=3(x+1) 去括号得:8x-12=3x+3 1400×2.8-1400=9×2.8x 移项得:8×-3x=3÷12 合并金蟹可化为示元一次 的分式芳程,掌握解 2.8×9x=1400×1.8 系数化浏程般步骤。解得x=100 2、会检验根的合理性
回顾：解方程： 方程两边同乘以2.8x，得： 14002.8−1400 = 92.8x 1 2 1 3 4 x x − + = 解：去分母得：8x-12=3(x+1) 去括号得：8x-12=3x+3 移项得：8x-3x=3+12 合并同类项得：5x=15 系数化为1得：x=3 类比：如何解分式方程 9 2.8 1400 - 1400 = x x 去掉分母， 化为整式 方程。 如何去掉分 母，化为整 式方程还保 持等式成立? 100 2.8 9 1400 1.8 = = x x 解得 学习目标： 1、会解可化为一元一次 方程的分式方程，掌握解 分式方程的一般步骤。 2、会检验根的合理性
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 3 X-2 X 在方程两边都乘以最简公分母x(x-2x)得, x=3(x-2 解这个整式方程,得X=3 检验:把X=3代入原方程中,左边=右边 因此X=3是原方程的解 解分式分式方程的一般思路 分式方程 去分母 整式方程 边都乘以录简公分母
解：在方程两边都乘以最简公分母x(x-2x)得， 解这个整式方程，得x=3 x=3(x-2) 检验:把x= 3代入原方程中，左边＝右边 因此x＝3是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： x 3 x - 2 1 =
解分式方程】 480600 例2.解方程 45 2x 解:方程两边都乘2x,得 960-600=90x 解这个方程,得x=4 经检验,x=4是原方程的根
试一试 例2.解方程 480 600 45 x x2 − = 解：方程两边都乘 2x，得 960 - 600 = 90x 解这个方程，得 x = 4 经检验，x = 4 是原方程的根． 【解分式方程】
想一想,议一议 下面哪种解渎正确? x 例3:解方程 x-22-x 泣:去分母时示 解法一:将原方程变形为 2程两边各项都乘 x-2x-2 以最简公分母 方程两边都乘以xX-2,得:1-x=-1-2 解这个方程,得:x=4 解法二:将原方程变形为1x 方程两边都乘以x-22,得:1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得:X=2 是原方程的根?与同伴交流
想一想,议一议 下面哪种解法正确？ 例3： 解方程 你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。 注：去分母时方 程两边各项都乘 以最简公分母。 1 1 2 2 2 x x x − = − − − 1 1 2 2 2 x x x − − = − − − 解法一： 将原方程变形为 方程两边都乘以 x x−-2 2 ,得： 1 1 2 − = − − x 解这个方程，得： x = 4 1 1 2 2 2 x x x − − = − − − 解法二： 将原方程变形为 方程两边都乘以 x x−-2 2 ,得： 1 1 2( 2) − = − − − x x 解这个方程，得： x = 2
想一想,议一议 在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分 式方程的分母为零我们称它为原方程的增根 产生增根的因是界我们在房程两边同乘了 个可能使分母为零的整式 对于分式方程,当分式中分母的值为零时无意 义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分 母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分 不为零的条件。当把分式方程转化为整式方 程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未 的取值范围扩大了,如果转化后的整式方 程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值, 那么就会出现增根
想一想,议一议 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分 式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意 义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分 母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分 母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方 程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未 知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方 程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值， 那么就会出现增根。 增根是分式方程去分母 后化成的整式方程的根， 但不是原方程的根
想一想,议一议 意:因为解分式方程可能产生增根,所 方程必须检验。 验根的二种方法: (1)把解直接代入原方程进行检验; (2)把解代入分式的最简公分母,看最简公分母 值是否等于零,若等于零,即为增根(最简方法 ),则原分式方程无解。 增根使最筒公分母等于0
想一想,议一议 注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。 验根的二种方法： (1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母 的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法 ） ，则原分式方程无解。 增根使最简公分母等于0
解分 分式 去分母 整式 方程 方程 1、在方程的两边都乘以 ,约去分母, 化成 注意:不要漏乘不含分母项。 2、解这个整式方程 3、把整式方程的解代入简 ,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去 写出原方程的根 化二解三验四写
解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 一化二解三验四写 注意：不要漏乘不含分母项
动〗 分式方程 10 X-5 25 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(×-5) x+5=10 解这个整式方程,得x=5 检验:把×=5代入原方程中,发现X-5和×2-25的 为0,相应的分式无意义,因此X=5虽是方 5=10的解,但不是原分式方程 际上,这个分式方程无解 检验:当x=5时,x2-25=0,所以x=5是增根,原方程无 解
【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x 2 -25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x= 5 代入原方程中，发现x-5和x 2 -25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解．实际上，这个分式方程无解 1 x-5 10 = x 2 -25 检验：当x=5时， =0，所以x=5是增根，原方程无 解。 25 2 x −