第五章分式与分式方程 5.3分式的加减法(二)
第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法（二）
频小入 问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的? 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 问题2:异分母分数又是如何进行加减呢? 异分母分数相加减,先通分,化为同分母分 数后,再加减 问题3:那么。+4=?你是怎么做的?
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？ 问题3：那么 a + 4a = ?你是怎么做的？ 3 1 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分 数后，再加减．
对于问题3,小明认为,只要把异分母的分式化 成同分母的分式,异分母的分式的加减问题就 变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小 明的这种看法,但他俩的具体做法不同: 小明:3+1=3×4+=12+=132=13 4aa×4a4a×a4a24a24a24 小亮:3+1=3×4+1=12+ 4aa×44a4a4a4a 你对这两种做法有何评论?与同伴交流。 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分 式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化 成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就 变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小 明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 a a a a a a a a a a a a a a a 4 13 4 13 4 4 12 4 4 3 4 4 3 1 2 2 2 = + = = + + = a a a a a a 4a 13 4 1 4 12 4 1 4 3 4 4 3 1 + = + = + = 小明： 小亮： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
远排 3a-15 例3:()二+ 解:原式 15a-15 sa 5a5a5a 5 (2)1 解:原式 x+3x-3 x-3x+3 x2-9x2-9 (3)2 a x+3-x+36 4a-2 x2-9 x2-9 2a a+2 解:原式 2a-(a+2) (a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2) a-2 (a2)(a+2)a+2
3 1 3 1 (2) + − x − x 2 1 4 2 (3) 2 − − a − a a 9 6 9 3 3 2 2 − = − + − + = x x x x a a a 5 3 15 1 − 例3： （） + 5 1 5 5 15 5 15 = = − = + a a a a a 解： 原式 2 2 3 9 3 9 x x x x + − − − − 解： 原式＝ 解：原式 = 2a (a-2)(a+2) - a+2 (a-2)(a+2) = 2a-(a+2) (a-2)(a+2) = a-2 (a2 )(a+2) = 1 a+2
小过计儿 1将下列各组分式通分: x-12 ax-a 6x 3x ax Bax 3ax 2 a+3 2(a-3 2-9a2+6a+9 (2) (a-3)(a+3)(a-3)(a+3) X (3) 2 x(x+2) x2-44-2x (3)2x2-82x2-8
1.将下列各组分式通分： x ax x 2 , 3 1 (1) 2 − 6 9 2 , 9 1 (2) 2 2 a − a + a + x x x 4 2 , 4 1 (3) 2 − − 2 2 3 6 , 3 (1) ax x ax ax − a 2 2 ( 3)( 3) 2( 3) , ( 3)( 3) 3 (2) − + − − + + a a a a a a 2 8 ( 2) , 2 8 2 (3) 2 2 − − + − x x x x
小力 2、计算: b 2b23a22b2+3a 解:原式 Ba 26 6ab 6ab 6ab 2 a+ 2 a-11 解:原式 (a-1)(a+1)(a-1)(a+1) 2 2 y x +y a+1+2 a+3 (3) y x (a-1)(a+1) 2 2 x ty x-y y2-(x2+y )-2 y xy xy Xy
2、计算： b a a b 3 2 (1) + 2 1 2 1 1 (2) a − a − − x y x y x y y x 2 2 (3) + − − ab b a ab a ab b 6 2 3 6 3 6 2 2 2 2 2 + 解：原式= + = ( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 1 − + + − + + = a a a a a 解：原式 1 3 ( 1)( 1) 1 2 2 − + = − + + + = a a a a a x y x y x y y x y x 2 2 2 2 + = − − x y x y y x y x y (x y ) 2 2 2 2 2 2 2 = − − = − − + =
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽 走的是平路,骑车速度2vkm/h.小刚需要走1km的 上坡路、2km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为 vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkmh.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间? (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用 多长时间? 答案(1)(h) 3y (2)小丽花的时间少, 比小刚少(h 6v
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽 走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的 上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用 多长时间？ ： 答案（1） ( ) 3 5 h v （2）小丽花的时间 少， 比小刚少 ( ) 6 1 h v
:小 1、异分母分式相加减的法则: 2、通分的关键就是找最简公分母,对于分母是 多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项 式了,运算时记得添括号。 4、运算结果要约分,有一些运算律仍然适用
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是 多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项 式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用
用两种方法计算:( 3x x2-4 x-2x+2 解:法一(按运算顺序) 原式 3x(x+2)x(x 4 2x(x+4)(x+2)(x-2) 2x+8 (x+2)(x-2) 法二(利用乘法分配律) 原式 3x(x+2)(x-2)x(x+2)(x-2) (x-2)x x+2)x 3(x+2)-(x-2) 2x+8
用两种方法计算： x x x x x x 4 ) 2 2 3 ( 2 − • + − − x x x x x x x ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2 ( 4) + − • + − + = = 2x +8 ( ) ( ) x x x x x x x x 4 ) 4 2 4 3 2 ( 2 2 2 − • − − − − + = 解：法一（按运算顺序） 原式 法二(利用乘法分配律) 原式 ( )( ) ( ) ( )( ) (x )x x x x x x x x x 2 2 2 2 3 2 2 + • + − − − • + − = = 3(x + 2)− (x − 2) = 2x + 8
谢练 3x (x-3) x+1x-1x2-2x+1
x x x x − − ( −3) 3 3 (1) 2 2 1 1 1 1 1 1 (2) 2 − + + − + x + x x x