Deardu.com 1.什么是整式方程? 分母里不含有未知数的方程叫 做整式方程 2.什么是分式方程? 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程
分母里含有未知数的方程叫做 分式方程． 分母里不含有未知数的方程叫 做整式方程． 1 ．什么是整式方程？ 2 ．什么是分式方程？
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江 水的流速为多少? 解:设江水的流速为v千米/时,根据题意,得 100 60 20+120-1 分母中含未知数的方 程叫做分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江 水的流速为多少？ 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 v − v = + 20 60 20 100 分母中含未知数的方 程叫做分式方程．
100 60 20+20-1 像这样,分母里含有未知数的方程叫 做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程． 以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程． v − v = + 20 60 20 100
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程 X 7 23 × 整式方程 X(X 里里 x 3-x x x-1 2x+ 10 分式方程 2x+1 2 +3x=1 X X
1 3 (2) x x 2 = − 2 (1) 2 3 x x − = 3 (3) 2 x x − = ( 1) (4) 1 x x x − = −10 5 1 6 2 = − + x （ ）x 2 1 5 − = x （ ）x 2 1 3 1 x x x + + = 4 3 7 x y + = 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程． 整式方程 分式方程
解分式方程 的步骤是什 么? 解分式方程和解整式方程有什么区别? 2 (1)3(x-3)=2x(2) 3—x x-3 解:去括号,得3x9=2x,方程两边同乘以x(x3)得: 移项,得3x-2x=-9, 3x-9=2x, 解得x=9 解得x=9 检验:x=9时,x(x3)≠0 所以x9是原方程的解
解：去括号，得3x-9=2x， 移项，得3x-2x=9， 解得x=9 ． 解分式方程和解整式方程有什么区别？ 方程两边同乘以x（x-3）得： 3x-9=2x， 解得 x=9 ． 检验：x=9时，x （x-3）≠0 所以x=9是原方程的解． 3 3 2 (2) − = x x 解分式方程 的步骤是什 么？ （1）3（x-3）=2x
急物式方程的思路是: 分式 去分母 整式 方程 方程 解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程.(转化思想) 2、解这个整式方程 3、检验 为什么要检验? 根 4、写出原方程的根 化二解三检验
解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程．（转化思想） 2、解这个整式方程． 3、检验 4、写出原方程的根． 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 一化二解三检验 为什么要检验？
Deardu.com 例1:解分式方程: 10 = x-5x2-25 方程两边同乘以最简公分母(x5)(x+5),得: x+5=10, 为什么会产生 解得:x=5 增根?增根产 生的原因? 检验:当X=5时,最简公分母(x5)(x+5)=0, 所以x=5是增根 原分式方程无解
解分式方程： x 25 10 x 5 1 2 − = − 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10， 解得：x=5 ． 检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5）=0， 所以x=5是增根． 原分式方程无解． 为什么会产生 增根？增根产 生的原因？ 例1：
Deardu.com 原 对于分式方程,当分式中分母的值为零时无 意义,所以分式方程,不允许未知数取那些 使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件.当把分式方程转化 为整式方程以后,这种限制取消了,换言之 方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允 许值之外的值,那么就会出现增根
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无 意义，所以分式方程，不允许未知数取那些 使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件．当把分式方程转化 为整式方程以后，这种限制取消了，换言之， 方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允 许值之外的值，那么就会出现增根．
Deardu.com x 例2:k为何值时,方程 +3= x-2 2-x 产生 增根? 问:这个分式方程何时有增根? 答:这个分式方程产生增根,则增根一定是使 方程中的分式的分母为零时的未知数的值,即 x=2 问:当x=2时,这个分式方程产生增根怎样利 用这个条件求出k值? 答:把含字母k的分式方程转化成含k的整式方 程,求出的解是含k的代数式,当这个代数式等 于2时可求出k值
例2：k为何值时，方程 产生 增根？ x x x k − − + = − 2 1 3 2 问：这个分式方程何时有增根？ 答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使 方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即 x=2 ． 问：当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利 用这个条件求出k值？ 答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方 程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等 于2时可求出k值．