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动试一试 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉 将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了 什么?
A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉， 将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了 什么？
看一看 你有什么猜想?
● A D O B C A 你有什么猜想？
结论 □ABCD绕它的中心0旋转180°后与 自身重合,这时我们说ABCD是中 心对称图形,点0叫对称中心
结论 ● ABCD绕它的中心O旋转180°后与 自身重合，这时我们说 ABCD是 中 心对称图形，点O叫对称中心．
猜一猜 你能证明 它吗? 根据刚才的旋转,你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗? ●平行四边形的对角线互相平分
● 平行四边形的对角线互相平分 ． 你能证明 它吗？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？ 猜一猜
证一证 平行四边形的对角线互相平分 已知:如图:□ABCD的对角线AG、BD 相交于点0 求证:OA=00,0B=0D 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD=Bc,AD∥BC ∠1=∠2,∠3=∠4 △AOD≌△c0B(ASA) 0A=00,0B=0D
A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O ． 求证：OA=OC，OB=OD ． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC ． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ． ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD ． 3 4 2 1 平行四边形的对角线互相平分 ．
Deardu.com 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 D B 几何语言: 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC, OB=OD
平行四边形的性质： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD ． A D B C O 平行四边形的对角线互相平分
谁先会,谁展示 如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC, 求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积 解: 四边形ABCD是平行四边形,100 BC-AD=8 CD=AB=10 又:AC⊥BC △ABC是直角三角形 AC=VAB2-BC2=√02-82=6 又0A=00 OA Ac= 3 SOABCD=BG×AG=8×6=48
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC， 求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积． 8 10 B C A D ● O 解： ∴△ABC是直角三角形． 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10 2 2 AC AB BC = − 2 2 = − = 10 8 6 又∵OA=OC 1 3 2 OA AC = = ∴ ∴ ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48 ．
深探究 □ABcD的对角线AC与BD相交于0,直 线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F 试探究OE与OF的大小关系?并说明理 由 D B
ABCD的对角线AC与BD相交于O，直 线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F， 试探究OE与OF的大小关系？并说明理 由． A B C D E O F ● ● ● 1 3 2 4 探究
Deardu.com 变一变 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、 BC的延长线交于点E、F,(如图2),上述 结论是否仍然成立?试说明理由 A D A B(2)
● O D B C A E F ● O D B C A E F (1) (2) 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、 BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述 结论是否仍然成立？试说明理由． ● ● ● ●