第六章平行四边形 6.4多边形的内角和与外角和(二)
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和(二)
IS A 5 B2 E 4 D 3 清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路, 按逆时针方向跑步
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身 体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多 少? (3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠ 4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少？ （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？你是怎样得到的？ 问题
可题解 结论:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
结论：1+ 2 + 3+ 4+ 5=360° C' A B C D E A' D' E' B' β O γ δ θ α 1 2 3 4 5 问题解决
1.如果广场的形状是六边形,那么还有 类似的结论吗? 2.如果广场的形状是八边形呢?
1. 如果广场的形状是六边形，那么还有 类似的结论吗？ 2 .如果广场的形状是八边形呢？ 问题引申
边开 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它 叫做这个多边形的外角和
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形
多边形的外角和等于多少? 方法:类似探究多边形的内角和的方法,由 三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究; 方法:由n边形的内角和等于(n-2)·180° 出发,探究问题。 多边形的外角和等于360°
多边形的外角和等于多少？ 探索研究 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由 三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究； 方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180° 出发，探究问题。 多边形的外角和等于360°
(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和 公式? (2)利用多边形外角和的结论,能否推导出 多边形内角和的结论?
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和 公式？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出 多边形内角和的结论？ 探索研究
例 例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍,它是几边形? 解:设这个多边形是n边形,则它的内角和为 (n-2)·180°,外角和为360°。 则根据题意, 得(n-2)·180°=3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？ 典例精析 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为 （n-2）﹒180°，外角和为360°。 则根据题意， 得（n-2）﹒180°=3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形
练 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这 个多边形是几边形?如果一个多边形的每个 内角都相等,那么每个内角等于多少度? 2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的 无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边 形是几边形?为什么?
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这 个多边形是几边形?如果一个多边形的每个 内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的 无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边 形是几边形？为什么？ 随堂练习