1数的 实数
教学目标 1理解并掌握无理数的概念 2会对实数进行分类
教学目标： 1 理解并掌握无理数的概念 2 会对实数进行分类
考回屢 请同学们思考一下,从我们开始学习 数学以来,数学中的数都是怎么分类 的?可以分几类?各类数中都包含哪 老你们回忆一下:从我们上小学开始,最接 触到的数是0,1,2,3 这些数称为自然数,即自然数包括了,0,正整数 自然数的范围较小。上学年学习了负数之后,知 道了正整数,0,负整数构成了整数,整数的范围 要比自然数的范围大一点,整数和分数构成有理数 有理数的范围又大了一点,有理数和无理数就构成 了实数,实数的范围更大了
请同学们思考一下，从我们开始学习 数学以来，数学中的数都是怎么分类 的？可以分几类？各类数中都包含哪 老师帮你们回忆一下：从我们上小学开始，最早接 些数 触到的数是0，1，2， 3…， 这些数称为自然数，即自然数包括了，0，正整数， 自然数的范围较小。 上学年学习了负数之后，知 道了正整数， 0，负整数构成了整数，整数的范围 要比自然数的范围大一点，整数和分数构成有理数， 有理数的范围又大了一点，有理数和无理数就构成 了实数，实数的范围更大了
如果a2=2,那么a=±√2 当a>0时,a 即:√2是2的算术平方根。 那么√2究竟有多大呢? 计算机上计算的结果是怎样得到的? 2=122=4142=1.961.52=225 1<√2<2 1.4<√2<1.5 √2=1.414213
如果a 2 = 2，那么a = 2。 即： 是 的算术平方根。 当 时， 。 2 2 a 0 a = 2 计算机上计算的结果是怎样得到的？ 那么 2究竟有多大呢？ 1 2 2; 1 12 4 2 2 = = 1.4 2 1.5 1.4 1.961.5 2.25 2 2 = = 答案 2 =1. 4 1 4 2 1 3 …
用计算器计算、2的数值 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807 3176679737990732478462107038850387534327641572735013846 2309122970249248360558507372126441214970999358314132226 6592750559275579995050115278206057147010955997160597027 4534596862014728517418640889198609552329230484308714321 4508397626036279952514079896872533965463318088296406206 1525835239505474575028775996172983557522033753185701135 4374603408498847160386899970699004815030544027790316454 2478230684929369186215805784631115966687130130156185689 8723723528850926486124949771542183342042856860601468247 2077143585487415565706967765372022648544701585880162075 8474922657226002085584466521458398893944370926591800311 3882464681570826301005948587040031864803421948972782906 4104507263688131373985525611732204024509122770022694112 7573627280495738108967504018369868368450725799364729060 7629969413804756548237289971803268024744206292691248
用计算器计算 的数值≈ 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807 3176679737990732478462107038850387534327641572735013846 2309122970249248360558507372126441214970999358314132226 6592750559275579995050115278206057147010955997160597027 4534596862014728517418640889198609552329230484308714321 4508397626036279952514079896872533965463318088296406206 1525835239505474575028775996172983557522033753185701135 4374603408498847160386899970699004815030544027790316454 2478230684929369186215805784631115966687130130156185689 8723723528850926486124949771542183342042856860601468247 2077143585487415565706967765372022648544701585880162075 8474922657226002085584466521458398893944370926591800311 3882464681570826301005948587040031864803421948972782906 4104507263688131373985525611732204024509122770022694112 7573627280495738108967504018369868368450725799364729060 7629969413804756548237289971803268024744206292691248… 2
在数学上证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说√2不是 个有理数 那么2是个怎样的数呢? 我们知道,有理数包括整数和 分数,任何一个分数写成小数 的形式,必定是有限小数 或者是无限循环小数
在数学上证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 不是一 个有理数 2 那么 2 是个怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和 分数，任何一个分数写成小数 的形式，必定是有限小数 或者是无限循环小数
√2不是一个有理数,实际上,它是 个无限不循环小数 类似地,5,圆周率等也都不是有理数,它 们都是无限不循环小数
• 类似地， ，圆周率π等也都不是有理数，它 们都是无限不循环小数。 3 5 不是一个有理数，实际上，它是 一个无限不循环小数。 2
把下列各数写成小数的形式,你有什么发现? 3479115 3 9 5811909 3 47 3=3.0,一 0.6 9 =5.875 9 5 8 9 ●● 11 =0.8,90 =0.12,==0.5 事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 9 5 , 90 11 , 11 9 , 8 47 , 5 3 3,− •• • • = = = = − = − = 0.5 9 5 0.12, 90 11 0.81, 11 9 5.875, 8 47 0.6, 5 3 3 3.0, 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数
5.87547 ●● 9 0.81= 8 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数 除了有限小数和无限循环小数, 还有什么其它类型的小数吗? 无限不循环的小数 ■■■ 叫做无理数
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数 , 11 9 , 0.81 8 47 5.875 = = •• 除了有限小数和无限循环小数， 还有什么其它类型的小数吗？ 无限不循环的小数 ----------叫做无理数
无限不循环小数就叫无理数 无理数定义
无限不循环小数就叫无理数