第六章平行四边形 6.4多边形的内角和与外角和(-)
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和(一)
创设现实情境,提出问题 1.三角形是如何定义的? 2.仿照三角形定义,你能学着给四边形 五边形.边形下定义吗?
创设现实情境，提出问题 1．三角形是如何定义的？ 2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、 五边形……边形下定义吗？
实验探究 1.三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的? 2.四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的? ①、度量; ②、拼角; ③、将四边形转化成三角形求内角和
实验探究 1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ ① 、度量 ； ② 、拼角； ③ 、将四边形转化成三角形求内角和
3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几 种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由。 4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出 五边形的内角和呢?
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几 种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。 4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？
方法总结: D D E E E A B A A F 图1) (图2) (图3) D E E A B A F (图4) (图5) (图6)
方法总结：
方法1:如图1,连结AD、AC,五边形的 内角和为:3×180°=540°。 方法2:如图2,连结AC,则五边形内角和 为:360°+180°=540°。 方法3:如图3,在AB上任取点F,连FC、FD、FE, 则五边形的内角和为:4×180-180°=540° 方法4:如图4,在五边形内任取一点0,连结OA OB、0C、OD、OE,则五边形内角和为: 5×180°-360°=540°
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的 内角和为：3×180°=540°。 方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和 为：360°+180°=540° 。 方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为：4×180-180°=540° 。 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 5×180°-360°=540°
方法5:如图5,在AB上任取一点F,连结FD, 则五边形的内角和为: 2×3600-180°=540°。 方法6:如图6,在五边开外任取一点0,连结 OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为: 4×180°-180°=540°。 小结:纵观以上各种证明思路,其共同点是 通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的 三角形、四边形问题来解决
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD， 则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540° 。 方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180°-180°=540° 。 小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是 通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的 三角形、四边形问题来解决
5.小组合作,完成下面的表格: 从一个顶点引出分割成的 多边形边数图形“的对角线条数 多边形的 角形个数 内角和 三角形 (n=3) 四边形 (n=4) 五边形 (n=5) 六边形 (n=6) 7边形
5．小组合作，完成下面的表格： 0 1 180° 1 2 2 × 180° 2 3 3 × 180° 3 4 4 × 180° (n-3) (n-2) (n-2) × 180°
结论: 从多边形的一个顶点可以引出(n-3)条 对角线,把n边形分成(n-2)个三角形 从而得出:n边形的内角和是(n-2)·180°
结论： 从 多边形的一个顶点可以引出（n-3)条 对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。 从而得出：n边形的内角和是(n-2) ·180°
巩固训练 1.如图6-24,四边形ABCD中,∠A+∠C=180° ∠B与∠D有怎样的关系? 2.一个多边形的内角和为 1440°,则它是几边形? 图6-24 3.一个多边形的边数增加1,则它的内角 和将如何变化?
巩固训练 1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ， ∠B与∠D有怎样的关系？ 2．一个多边形的内角和为 1440°，则它是几边形？ 3．一个多边形的边数增加1，则它的内角 和将如何变化？