Deardu.com 3三角形的中位线
首主学习 1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线,一个三角形有三条中位线 2、在练习本上画出一个三角形,并画出它的 条中位线
1、 叫做三角形的 中位线，一个三角形有 条中位线． 2、在练习本上画出一个三角形，并画出它的 一条中位线． 连接三角形两边中点的线段 三 自主学习
Deardu.com 探究与思考 三角形的中位线有什么性质? 如图,EF是△ABC的一条中位线 (1)量一量DE,BC的长是多少?你能作出 什么猜测? (2)观察图形中的E与B,猜测D与BC位 置关系吗?几何画板验证一下 E B C
三角形的中位线有什么性质？ 如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE，BC 的长是多少？你能作出 什么猜测？ (2)观察图形中的EF与BC，猜测DE 与BC 位 置关系吗？几何画板验证一下． C A B D E
怎样将一个三角形纸片剪成两部 作分,使分成的两部分能拼成一个 平行四边形? (1)剪一个三角形,记为△ABC; (2)沿中位线DE 将△ABC剪成两部 分,并将△ADE绕 E 点E顺时针旋转 180°得四边形 BCFD。 B C
怎样将一个三角形纸片剪成两部 分，使分成的两部分能拼成一个 平行四边形？ （1）剪一个三角形，记为△ABC； （2）沿中位线DE 将△ABC剪成两部 分，并将△ADE绕 点E顺时针旋转 180°得四边形 BCFD. A B C D E F
讨呛 四边形BCFD是平行四边形吗?为什么? 四边形BCFD是平行四边形
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 四边形BCFD是平行四边形． D E B C A F
知:在△ABC中,DE是△ABC的中位线 求证:DE∥BC,且DE=BC 证明:如图,延长DE到F,使 EF=DE,连结CF. °°DE=EF,∠1=∠2,AE=EC △ADE≌△CFE D E-F∴AD=FC,∠A=∠ECF 2 AB∥FC 又AD=DB BD∥CF且BD=CF 四边形BCFD是平行四边形 还有另∴DF∥BC;DF=BC即DE∥BC 外的证 又 法吗? DE=-DF DE=-BC 2 2
A B C D E F ∵DE=EF ，∠1=∠2 ，AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE 证明：如 图，延 长DE 到 F，使 EF=DE ，连 结CF. ∴AD=FC ，∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 还有另 ∴四边形BCFD是平行四边形 外的证 法吗？ ∴DF∥BC，DF＝BC 又∵ 1 2 DE DF = 1 2 = DE BC 即DE∥BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线． 求证：DE ∥ BC，且DE= BC ． 1 2 1 2
Deardu.com 证法二:如图,延长DE至F 使EF=DE, 连接CD、AF、CF, E AE=EC F DE=EF 四边形ADCF是平行四边形 AD∥FC 又D为AB中点, DB!FC 四边形BCFD是平行四边形 DE∥BC且 DE=EF=1/2BC
A B C D E F 证法二：如图，延长DE至F， 使EF=DE， 连接CD、AF、CF， ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ． ∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且 DE=EF=1/2BC ．
Deardu.com 证法三:过点C作AB的平行线 交DE的延长线于F, CF∥AB, F∠A=∠ECF 又AE=EC,∠AED=∠CEF C △ADE≌△CFE AD=FC 又DB=AD, DB∠FC ∴四边形BCFD是平行四边形 DE//BC且DE=EF=1/2BC
C D E F B A 证法三：过点C作AB的平行线 交DE的延长线于F， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC ．
Deardu.com 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边 的一半 A 用符号语言表示 DE是△ABC的中位线 E DE∥BC,位置关系 C DE=BC.数量关系 2
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半． C A B D E 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC ． 2 1 数量关系 位置关系
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边,并且等于第三边的一半 三角形的中位线定理的主要用途 (1)证明平行; (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或 第三边
(1)证明平行； (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或 ． A B C D E 三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半． 三角形的中位线定理的主要用途： 2 1 第三边