Deardu.com 4多边形的内角和与外角和
生活中的多边形
温回顾 1、五边形的内角和是(5-2)×180=540° 2、如图,正六边形的内 角和是720°度,每个内角 都是120°度,∠1,∠2, ∠3,∠4,∠5,∠6都是 60°度,那么 6 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
2、如图，正六边形的内 角和是______度，每个内角 都是_____度，∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6都是 _____度，那么 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 1 3 2 4 6 5 1、五边形的内角和是（____5-2）______ ×180=_____ 540°． 720° 120° 60° 360° 温馨回顾
情景引入 A B E C D 问题:小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过 的角是哪个角?跑完一圈身体转过的角度之和是多少?
问题：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过 的角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少？ 情景引入
概念的理解 多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和 5 般地,在多边形的任一顶点 处按顺(逆)时针方向可作外角, 4 n边形有n个外角 3
多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角． 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和． 一般地，在多边形的任一顶点 处按顺（逆）时针方向可作外角， n边形有n个外角. 注意 概念的理解： 1 2 3 4 5
动动脑 活动一 2 6 3 3 5 3 等边三角形 正方形 正六边形 问题:1)每个图形的各内角相等吗?分别是多少度? 2)每个图中的外角是哪些?它们相等吗? 3)每个图中外角和分别是多少?
动动脑： 等边三角形 正方形 正六边形 问题：1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度？ 1 2 3 2)每个图中的外角是哪些？它们相等吗？ 3)每个图中外角和分别是多少？ 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 活动一
动动手: 活 利用卡片上的多边形小组合作,探索多 边形的外角和是多少,说说你的方法 3 3 4 2 2 猜:如果是六边形、八边形…n边 形,还有类似的结论吗?
猜想： 动动手： 利用卡片上的多边形小组合作，探索多 边形的外角和是多少，说说你的方法. 1 1 2 2 3 3 4 1 2 3 4 5 如果是六边形、八边形……n边 形，还有类似的结论吗？
动动脑: 问题:你能运用多边形内角和结论 推导出多边形外角和结论吗? ∴n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是180, n边形的内角和加外角和等于 n●180 n边形的内角和等于(n-2)·189° n边形的外角和等于。360 n·180° n-2)·180 意多边形的外角和与多边形的 边数无关,它恒等于360°
问题：你能运用多边形内角和结论 推导出多边形外角和结论吗？ ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ， ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ． ∵ n边形的内角和等于 ___________， ∴ n 边形的外角和等于 n • 180 °– （n-2）• 180 ° 180° n • 180 ° （n-2） • 180 ° 多边形的外角和与多边形的 边数无关，它恒等于360°． 动动脑： = 360 °
议一议 反过来,你能运用多边形外角和结论 推导出多边形内角和结论吗? n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_1809 n边形的内角和加外角和等于n180 n边形的外角和等于360, n边形的内角和等于 n·1800-360 =n180°-2×180° (n-2)·180
议一议： 反过来，你能运用多边形外角和结论 推导出多边形内角和结论吗？ ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____， ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ． ∵ n边形的外角和等于 ______， ∴ n 边形的内角和等于 180 ° n • 180 ° 360 ° n • 180 ° – 360 ° =（n-2）• 180 ° = n •180 ° – 2×180 °
例题贵析 [例]一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍,它是几边形? 解:设这个多边形是n边形,则它的内角和是 (n-2)180°,外角和等于360°, 所以(n-2)·180°=3×360° 解得:n=8 答:这个多边形是八边形
［例］一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是 （n－2）·180° ，外角和等于360° ， 所以（n－2）·180 °=3×360 ° 解得：n=8 答：这个多边形是八边形． 例题赏析：