20ar18-com 第五章分式与分式方程 认识分式
第五章 分式与分式方程 1 认识分式（二）
20ar18-com 课前展示 1什么叫单项式? 2什么叫多项式 3什么叫整式? 4什么叫分式
课前展示 1.什么叫单项式？ 2.什么叫多项式？ 3.什么叫整式？ 4.什么叫分式
20ar18-com 5 的依据是什么? 62 解:依据是分数的基本性质分数的分子与分都 乘以或除以同一个不为零的数分数的值不现 6你认为分式与相等吗?与呢? 2a2 mn mn
2 1 6 3 2 1 2 与 a a m n mn n 与 2 5 = 的依据是什么? 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变. 6 你认为分式 相等吗? 呢?
与式的墓性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式分式的值不变 类比理由:因为字母可以表示任何数 。强调: 性质中是同时乘以或除以同 的整式同乘 以时要交代条件;同除以的时候有时原题已经隐含 了不等于零的条件,可以不用重复交代。仔细阅读 下面的例题,细心体会
• 分式的基本性质: • 分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变. • 类比理由:因为字母可以表示任何数. • 强调: 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘 以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含 了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读 下面的例题，细心体会！
20ar18-com 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的? b b1 (1) y≠0) 2x 2x bx b b b·y b 解 【合作 围为y≠0,所以 2x2xy2xy (2)因为x≠0,所以 Cax÷xC bxbx÷xb
• 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? • (1) • 解：（１）因为y≠0，所以 ＝ ＝ • （２）因为x≠0，所以 b a bx ax (2) = x b 2 x y b y 2 xy by 2 b a bx x ax x bx ax = = 【合作探究】
20ar18-com 例2化简下列分式 a bc (2) ab x2-2x+1 解: a bc ab·ac 同除以的ab、 (x-1)在原分式中 ab ab 充当了分母的因 【展示提升】 式,所以默认是 (2) (x-1)(x+1)x+1不等于0的,否 2x+1( x-1则原分式无意义 这就不再交代ab (x-1)不等于0。 兑明在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab;在(2) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1);把一个分式的 分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分
例2 化简下列分式: • 解: • 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． ab a bc 2 (1) 2 1 1 (2) 2 2 − + − x x x ac ab ab ac ab a bc = = 2 (1) 1 1 ( 1) ( 1)( 1) 2 1 1 (2) 2 2 2 − + = − − + = − + − x x x x x x x x 同除以的ab、 (x-1)在原分式中 充当了分母的因 式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。 这就不再交代ab、 (x-1)不等于0。 【展示提升】
20ar18-com 约分的基本步骤: (1)若分子、分母都是单项式,则, 并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子、分母含有多项式,则先将多项 式 然后约去分子、分母 注意:约分过程中,有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷;约分的依据是分式 的基本性质
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质
20ar18-com 分式的约分:把一个分式的分子和分母的公因 式约去。 5xy 5x 20x2y20x 5xy xxv 20x-v 4x.5xv 4x 注意:化简分式时,通常把结果成为最简分式或整式
x x y x x y x y x y x x x y x y 4 1 4 5 5 20 5 20 5 20 5 2 2 2 = • = = 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去。 注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。 【强化训练】
【归纳总结】 分式的约分:把一个分式的分子和分母的公 因式约去,这种变形称为分式的约分。 最简分式:分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。 (化简分式时,通常要使结果成为 最简分式或者整式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。 （化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式） 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。 【归纳总结 】
20ar18-com 做一做 化简下列分式 5xy 20x-y (2) (a+b) b(a+b) 解:(1) 5xy 5xy 20x y 4x5xy 4x 2) a(a+b) a b(a+6) b
• 做一做 • 化简下列分式 x y xy 2 20 5 (1) ( ) ( ) (2) b a b a a b + + x x y x x y x y x y 4 1 4 5 5 20 5 (1) 2 = 解： = b a b a b a a b = + + ( ) ( ) (2)