陈希孺文集 概率论 与数理统计 陈希孺/编著 中国科学技术大学出版社
总 序 陈希孺先生是我国杰出的数理统计学家和教育家， 1934年2月出生于湖南望城，1956年毕业于武汉大学数学 系，先后在中国科学院数学研究所、中国科学技术大学数 学系和中国科学院研究生院工作，1980年晋升为教授 1997年当选为中国科学院院士，并先后当选为国际统计学 会(1ISI)的会员和国际数理统计学会(IMS)的会士，陈先生 的毕生精力都贡献给了我国的科学事业和教育事业，取得 了令人瞩目的成就，做出了若干具有国际影响的重要工 作，这些基本上反映在他颇丰的著述中：出版专著和教科 书14部，统计学科普读物3部，在陈先生的诸多著作中，教 科书占据重要的位置，一直被广泛用作本科生和研究生的 基础课教材，在青年教师和研究人员中也拥有众多读者 影响了我国统计学界几代人. 陈希需先生多年来一直参与概率统计界的学术领导 工作，尤其致力于人才培养和统计队伍的建设.在经过“文 革”十年的停顿，我国统计队伍十分衰微的情况下，他多次 主办全国性的统计讲习班，带领、培养和联系了一批人授 入研究工作，这对于我国数理统计队伍的振兴和壮大起到 了重要作用，陈先生在中国科学技术大学数学系任教长达 26年之久，在教书育人和学科建设等方面做出了重要贡 献.中国科学技术大学概率统计学科及其博士点能有今天
002丨概奉论与数理统计 这样的发展，毋庸置疑，是与陈先生莫基性的工作以及一贯的悉心指 导和关怀完全分不开的。 陈希需先生是我十分敬重的一位数学家.1983年我国首批授予 博士学位的18人中，就有3位出自他的门下，一时传为佳话，令人扼 腕浩叹的是，陈先生已于3年前过早地离开了我们，我坚信，陈先生在 逆境中奋发求学的坚强意志，敦厚的为人品格，严谨的治学态度，奖棭 后学的高尚风范，连同他的大量著作，将会成为激励我们前行的一笔 非常宝贵的精神财富， 这次出版的《陈希孺文集》，是在陈希孺先生的夫人朱锡纯先生授 权下，由中国科学技术大学出版社编辑出版的，该文集收集了陈先生 在各个时期已出版的著述和部分遗稿，迄今最为全面地反映了陈先生 一生的科研和教学成果，一定会对学术界和教育界具有重要的参考价 值.值得一提的是，中国科学技术大学出版社决定以该文集出版的经 营收益设立“陈希孺统计学奖”，我想，这应该可以看做我们全体中国 科学技术大学师生员工对为学校的发展做出贡献的老一辈科学家和 教育家的一种敬仰和感念吧！ 中国科学技术大学校长 中国科学院院士 承过购 2008年初冬于中国科学技术大学
序 本书的目的是作为高等学校理工科非数学系概率统计课程 的教材，具有相当数学准备（初等微积分与少量矩阵知识）的读 者，也可以作为自修本课程的读物。 书中部分材料，一般认为可能超出本课程的范围，如最小方 差无偏估计、克拉美一劳不等式、一致最优检验、非中心1分布 截尾寿命检验、多元线性回归、偏复相关、随机区组与正交表设 计、贝叶斯方法等，作者认为，这些内容有的在应用上很重要，之 所以未在课堂上讲授，多是由于时间限制；有的虽偏于理论，但 性质很基本，有助于学生对统计方法及其局限性的理解，这些内 容并不一定要用高深的数学，写入教材，给学生一个提高和加深 对本学科理解的机会，也给教师一种根据需要对讲授内容进行 选择的余地，是有益的 虽然学习这门课程的读者主要是着眼于其应用，但作者认 为，把教材写成方法手册式的东西不一定可取，要用好统计方 法，除了与问题有关的专业知识外，对统计概念的直观理解以及 对方法的理论根据的认识（它关系到方法的应用条件及局限性）】 也很重要基于这种考虑，本书花了较多的篇幅于统计概念的阔 释，并在设定的数学程度上坚持叙述的严谨，能证明的，尽量给 子证明，有的则放到附录或习题之中，当然，任课教师可根据需 要做适当的选择， 本书在各章后都附有习题，它们大致可分为三类：一类对正 文内容有所补充，例如证明正文中未予证明的某些结论；一类是
004丨概率论与数理统 纯练习性的较容易的题，这两类所占比例较小：更多的一类是作者称为“中等 难度”的题，解这些题不需要特殊的技巧，但也不是直套公式即可得出结果 的，而要求读者对所学内容有切实的掌握，并在一定程度上能灵活运用·希望 学习这门课程的学生能尽可能多地独立做出一些习题，这对切实掌握一门数 学课程至关重要，为了方便教和学，编写了“习题提示与解答”，附于书的末 尾，但作者希望，学生们在未经深入的独立思考之前，不要轻易去翻看它 本书分章、节、段，例如，“2.3.4”表示第2章第3节第4段.本书中的公 式每一节从头编号，例如，1.3节，2.3节.中的公式，都从(3.1)排起，接着 是(3.2)，(3.3).当提到本章内某公式时（包括在本章习题及其提示与解 答中)，则只提该公式的编号，否则另加章号， 方光本和缪柏其同志对本书的编写给予了不少协助，朱荣同志代为绘制 了插图，作者谨向他们表示衷心的感谢，书中不当乃至谬误之处，恐在所难 免，请同行专家及读者不吝指教 陈希孺 1991年6月23日于合肥
目 次 001总序 003序 001第1章事件的概率 0021.1概率是什么 0091.2古典概率计算 0171.3事件的运算、条件概率与独立性 035习题 039第2章随机变量及概率分布 0402.1一维随机变量 0552.2多维随机变量（随机向量） 0652.3条件概率分布与随机变量的独立性 0762.4随机变量的函数的概率分布 092,附录 095习题 101第3章随机变量的数字特征 1023.1数学期望（均值）与中位数
006丨概率论与数理统司 1173.2方差与矩 1233.3协方差与相关系数 1303.4大数定理和中心极限定理 136习题 139第4章参数估计 1404.1数理统计学的基本概念 1474.2矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计 1604.3点估计的优良性准则 1744.4区间估计 187习题 191第5章假设检验 1925.1问题提法和基本概念 2005.2重要参数检验 2335.3拟合优度检验 247附录 252习题 257第6章回归、相关与方差分析 2586.1回归分析的基本概念 2646.2一元线性回归 2816.3多元线性回归 2976.4相关分析 3056.5方差分析 325附录 327习题
目次1007 331习题提示与解答 375附表 3761.标准正态分布表 3772.标准正态分布双侧上分位点u/2表 3783.t分布上侧分位点1n(a)表 3794、泊松分布表P(X=）=e 3805.卡方分布上侧分位点x2(a)表 3836.F分布上侧分位数Fm:.(a)表
第1章 事件的概率
0021第1章事件的概率 1.1概率是什么 概率，又称或然率、几率，是表示某种情况（事件）出现的可能性大小的一种 数量指标，它介于0与1之间. 这个概念笼统地说起来很容易理解，但若从理论或者说从哲学的高度去分 析，就可以提出一大堆的问题.虽然在本课程范围内我们不必去深入讨论这些问 题的各个方面，但仍希望，通过下文的叙述，使读者对“什么是概率”这个问题有 个较为全面的理解 1.1.1主观概率 密甲、乙、丙、丁四人一早进城去办事，要傍晚才能回来为了决定是否带伞，各 自在出发前，对 A=(今天下午6时前不会下雨 这个情况或事件发生的可能性大小做个估计.设根据个人的经验和自信，甲、乙 丙、丁分别把这一可能性估计为0,0.2,0.7和1.这意味着甲认为事件A不可能 出现，丁认为必然出现，乙认为A出现的可能性是有的，但很小，而丙认为A有 相当大的可能性出现，但并非必然.这些数字反映了他们四个人对一种情况的主 观估计，故称为主观概率，其实际后果是，例如，甲、乙决定带伞，而丙、丁则否， 主观概率可以理解为一种心态或倾向性，究其根由，大抵有二：一是根据其经 验和知识.拿上例来说，若某人在该城市住了30年，又是一个有些气象知识的人， 他在做出可能性大小的估计时，多半会使用这些经验和知识，这将会使他的估计较 易为人所相信，从这一点来说，所谓主观概率也可有其客观背景，终究不同于信口 雌黄，二是根据其利害关系，拿上例来说，若对某人而言下雨并不会造成多大问题 而带伞又增加不少麻烦，则其心态将倾向于把A的可能性高估一些。 主观概率的特点是：它不是在坚实的客观理由基础上为人们所公认的，因而 看来应被科学所否定（科学是以探讨客观真理为任务的），本书作者说不清楚这 个问题该如何全面地去理解，但不同意简单地全盘否定的态度.理由有三：①这